Colegio
El Valle Sanchinarro
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Dpto. Ciencias
Asignatura: FyQ 3º ESO
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Ficha de ejercicios
Ley de Boyle-Mariotte
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Revisado: 20/12/2015 Páginas: /
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A continuación mostramos ejercicios resueltos que pueden tomarse como modelos de resolución para problemas de gases referidos a la ley de Boyle-Mariotte. Pueden encontrarse más variantes, pero siempre podremos resolverlas si hemos resuelto una buena cantidad de ejercicios del mismo tipo que los modelos.
En una reacción química se obtienen 12L de oxígeno molecular a una presión de 1atm y a temperatura ambiente (20°C). Posteriormente este gas se comprime, manteniendo constante la temperatura, y como consecuencia observamos en el manómetro un aumento de la presión hasta 3 atm. ¿Qué volumen ocupara ahora el oxígeno?
1º) Identificación de las magnitudes que no varían y de las que varían para deducir la ley que rige el caso concreto
m
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V
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p
|
T
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ley teórica
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Ley matemática
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k
|
varía
|
varía
|
k
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Ley de Boyle-Mariotte
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Así pues, según las magnitudes varíen deducimos que será la Ley de Boyle-Mariotte la que rija este caso, pues la masa y la T son constantes y varían p y V, con lo cual la expresión matemática ligada a esta ley es la dada en la tabla.
2º) Identificación de los datos y de lo que nos piden
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Estados
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variables
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1
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2
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p/mmHg
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p1=1
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p2=3
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V/L
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V1=12
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¿V2?
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3º) Sustitución de los datos en la ley, resolución y conclusiones
Conclusión y explicación según la TCM: Al aumentar la presión para una misma cantidad de partículas, es decir, de masa, y si se mantiene la temperatura, necesariamente debe reducirse el volumen.
Cierta cantidad de helio a -100°C ocupa 76,8cm3 a 772mmHg.
¿Cuál será la ley que rige el comportamiento del gas si se mantiene fija esta T?
Dar el valor de la constante en mmHg·L y en atm·L
¿Cuál será su volumen a 760mm Hg?
1º) Identificación de las magnitudes que no varían y de las que varían para deducir la ley que rige el caso concreto
m
|
V
|
p
|
T
|
ley teórica
|
Ley matemática
|
k
|
varía
|
varía
|
k
|
Ley de Boyle-Mariotte
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Así pues, según las magnitudes varíen deducimos que será la Ley de Boyle-Mariotte la que rija este caso, pues la masa y la T son constantes y varían p y V, con lo cual la expresión matemática ligada a esta ley es la dada en la tabla.
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Estados
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variables
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1
|
2
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p/mmHg
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p1=772
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p2=760
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p/atm
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p1=1,016
|
p2=1
|
V/L
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V1=76,8
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¿V2?
| 2º) Identificación de los datos
3º) Sustitución de los datos en la ley, resolución y conclusiones
2°b) En el apartado a no nos piden presión ni volumen, sino la ley concreta que rige el comportamiento del gas a la temperatura dada, por tanto observamos las expresiones generales conseguidas en la tabla y sustituimos los datos correspondientes:
Podemos obtener el valor de la constante en atm·L sustituyendo los datos de presión en atmósferas, o bien haciendo el cambio de unidades:
Sustituyendo los datos de en atm
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Realizando el cambio de unidades
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2°c) En este apartado nos piden el valor de una variable de estado, por tanto relacionamos los valores de las variables de estado del estado 1 y del estado 2:
Conclusión y explicación según la TCM: Manteniendo la temperatura, si baja la presión, el volumen aumentará.
La constante de la ley que sigue el comportamiento del sulfuro de hidrógeno (H2S) es 350cm3·atm
¿Qué variables de estado son variables control en este caso?
¿De qué tipo de ley se trata atendiendo a los científicos que trabajaron sobre los gases?
¿Cuál será la expresión matemática concreta de la ley que sigue el HCl?
Dar el valor de la constante en L/K.
¿Cuál será el volumen del HCl a -25°C?
¿Cuál será la T a la que se encuentra el cloruro de hidrógeno cuando su volumen es 50 litros?
Podemos seguir los pasos indicados e ir respondiendo a las preguntas o bien razonar y contestar a cada pregunta.
1º) Identificación de las magnitudes que no varían y de las que varían para deducir la ley que rige el caso concreto
m
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V
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p
|
T
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ley teórica
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Ley matemática
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k
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varía
|
varía
|
k
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1ª Ley de Charles y Gay-Lussac
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| En la tabla hemos respondido a las preguntas a) La masa y la T y b) Ley de Boyle y Mariotte.
................................................................................................................................................................................................
Nos facilita la contestación del apartado c): 
El apartado d) es un cambio de unidades: 
2º) Identificación de los datos
Cuando nos dan el valor de la constante de la ley y un dato de una de las magnitudes que varía, solo podemos desarrollar la tabla de identificación de datos para un estado, al que daremos el número 2, pues podemos suponer que al menos se ha necesitado un estado para hallar el valor de la constante. En el apartado 3f hablamos de un estado 3 para evitar confusiones.
3e)
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variables
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estado 2
|
T/K
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T2=248
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V/L
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¿V2?
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3f)
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variables
|
estado 3
|
T/K
|
¿T2?
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V/L
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V2=50L
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3º) Sustitución de los datos en la ley, resolución y conclusiones
2°b) En el apartado a no nos piden T ni V, sino la ley concreta que rige el comportamiento del gas a la temperatura dada, es decir, el valor de la constante. Por tanto observamos las expresiones generales conseguidas en la tabla y sustituimos los datos correspondientes:
3e) 
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3f) 
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EL ALUMNO PUEDE PRACTICAR CUANTO QUIERA SIN MÁS QUE CAMBIAR LOS DATOS DE LOS EJERCICIOS RESUELTOS
A continuación vamos a comentar un ejercicio completo para enlazar la cuestión de las leyes experimentales vistas en el tema del método científico con el tema presente, el de los gases y sus leyes
Ejercicio completo para estudiar la ley de Boyle-Mariotte
Este ejercicio nos recuerda el modo de obtener las leyes matemáticas (que gobernaban la situación experimentada) tal y como lo hacíamos en el tema del método científico. Con la tabla de datos podemos comprobar cómo se mantiene constante el valor que se obtiene al manejar los datos con cierta operación matemática, en el caso de la ley de Boyle-Mariotte, como sabemos ya de memoria, la multiplicación.
Una vez conocida la constante y la operación matemática, tenemos la ley, y con ella será sencillo predecir los valores de una variable cuando sabemos los de la otra.
Estas dos series de datos también nos permiten representar los datos y observar si se ajustan a una línea, es decir, a una especie de ley gráfica o geométrica, se podría decir.
Nos encontramos en el laboratorio. Vamos a estudiar el comportamiento de la presión y el volumen de cierta cantidad de un gas, en concreto 16g de Helio que se encuentran a -100C. Los tenemos contenidos en un recipiente cerrado, donde tenemos controlada la presión mediante un manómetro, la temperatura mediante una célula termoeléctrica y el volumen mediante un tubo graduado.
Al modificar el volumen con un pistón, vamos recogiendo datos de dicha magnitud en la escala y de presión en el manómetro. Son las siguientes:
Estado
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1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
p/atm
|
56,3
|
11,3
|
5,63
|
2,81
|
1,126
|
0,563
|
8,03
|
0,281
|
0,111
|
V/L
|
0,1
|
0,5
|
1,0
|
2,0
|
5,0
|
10,0
|
20,0
|
30,0
|
50,0
|
T
|
-100
|
m
|
4g
|
pV/atm·L
|
5,63
|
5,63
|
5,63
|
5,63
|
5,63
|
5,63
|
5,63
|
5,63
|
5,63
|
Las preguntas que nos pueden plantear, entre otras, son las siguientes:
Deducir la ley que caracteriza, o determina la relación entre las magnitudes que varían, tanto su nombre como expresión matemática.
Representar los datos y comprobar si los puntos que implican cada par de valores se ajustan a una línea.
Calcular los volúmenes que adoptaría el gas para ciertas presiones, siempre cercanas a los valores sobre los que se ha trabajado, pues la materia es muy compleja, y esta ley la hemos obtenido para unos valores de p entre 0 y 60atm, y entre 0 y 50 litros, con lo cual no sería correcto aplicarla para valores muy diferentes de presión y volumen.
Calcular las presiones que mostraría el helio para ciertos volúmenes.
Con estos datos, se obtiene una constancia en el producto de presiones y volúmenes de cada estado con un valor de 5,63atm·L, aproximadamente.
Para completar el ejercicio nos quedaría la representación gráfica
En primer lugar representaremos las series completas de datos:
A continuación, representamos hasta las 6 atmósferas para poder observar mejor los datos en la gráfica debido a las escalas, que en el caso anterior debe cubrir hasta las 60atm. Es típico, y realmente necesario, manejar intervalos de valores de las variables cortos, de modo que los resultados se puedan ver mejor en las gráficas.
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