Recursos de recuperación primaria o mecanismos de producción primaria




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Heterogeneidad
es cuando un todo o un sistema esta constituido por partes que no son iguales, es decir puede tener cosas en diferentes proporciones y de diferentes propiedades.

Movilidad
La movilidad de un fluido en una roca es definida como la relación de la permeabilidad efectiva a la viscosidad. Es decir si un fluido tiene alta viscosidad (resistencia al movimiento) tendrá baja movilidad y viceversa.

La movilidad de un fluido del yacimiento crece con las altas saturaciones y bajas humectabilidades . Esto se traduce en una alta permeabilidad relativa.

El gas posee una mayor movilidad por no humectar la roca, le sigue en movilidad el petróleo , en la mayor parte de los casos , por el carácter predominantemente hidrófilo de los yacimientos

Una relación de movilidad efectiva debe ser menor a 1-
EN CLASE
Capilaridad es hacer subir al fluido aunque la gravedad esta actuando hacia abajo, cuando los poros de la roca están mojados por aceite es muy dificl lograr desplazarlo puesto que este se enceuntra adherido a la roca.

La tensión interfacial nos sirve para lograr el desplazamiento, de la siguiente manera: cuando se tiene una tensión entre fases bien definida se inyecta el fluido desplazante para que este actue como piston y desplace al fluido a desplazar.


Aceite




Inyeccion de agua




Tension interfacial



Desplazamiento del fluido




Agua



Factores para definir si la Inyeccion de Agua es favorable


  • Geometria del yacimiento: conocer sus propiedades un ejemplo es la permeabilidad, saberla nos indicara por donde fluirán mas los fluidos.




  • Litologia: Es necesario saber si la litología reaccionara con el agua, un ejemplo de esto es la lutita, la cual se hincha al tener contacto con el agua.




  • Profundidad del yacimiento: es muy importante conocerla puesto que la presión será mayor mientras mas profundo sea el yacimiento y esto nos indicara si el equipo superficial de bombas será sufiente para hacer desplazar al aceite con esa presión.




  • Segregación gravitacional: El agua se acomodara por gravedad debajo del aceite lo cual nos desplazara al aceite.


Pozo Productor

Pozo inyector



Agua



Aceite




  • Magnitud y distribución de las saturaciones de los fluidos


Ecuación de flujo fraccional

(Leverett 1941)
Caso 1.- El agua desplaza al aceite (medio mojado por agua):
Iniciamos con la Ecn de Darcy

Donde:







El signo negativo en la Ecn de Darcy es debido a que al hacer el dP el resultado es negativo, entonces se tiene que multiplicar por -1 para obtener un valor de velocidad (V) positivo.
Ecuacion de Darcy para aceite y agua:


Estas ecuaciones están diseñadas con el seno α debido a que los yacimietos tiene un angulo de echado, el cual se muetra a continuación:



Aceite



Agua



Angulo de echado


Este es un caso de inyección echado arriba, como podemos ver esta inyeccion es cuando se inyecta de abajo hacia arriba, también existe la inyeccion echado abajo y es lo contrario se inyecta de arriba hacia abajo.
Si a las Ecns 1 y 2 les ponemos los terminos reséctivamente al primer miembro tenemos:



Restando las ecuaciones 1b – 2b:

Ahora, la presion capilar se define como:
Presion del fluido NO mojante – Presion del fluido mojante
Por analogía para un yacimiento de aceite y gas como sabemos que lo que nos conviene es que el yacimiento este mojado por agua por lo tanto:

Sacandoles sus derivadas parciales con respecto a la longitud a cada uno de los términos de la Ecn de Pc nos quedaría:

Y definiendo que:

Y sustituimos las Ecns 4 y 5 en la Ecn 3, tenemos:

Ahora, si sabemos que la velocidad total es la suma de las velocidades de cada uno de los fluidos del yacimiento, es decir, de aquí podemos despejar .

Si sustituimos la Ecn 7 en la Ecn 6 nos queda:

Agrupando terminus tenemos:

Diviendo la Ecn 8a entre la VT nos queda:

Sacando la Fw respecto a las velocidades tenemos que:

Y como podemos ver, si sustituimos la Ecn 10 en la 9, tenemos la siguiente Ecuacion:

Esta será nuestra ecuación completa para el flujo fraccional de agua, esta dada en unidades de Darcy y a @ C.Y.


Esquema


Pozos Productores

Pozos Inyectores



qo,qw

qo

qo



4



1

2

3

Esta imagen nos muestra un yacimiento al cual se le está inyectando agua, si observamos en los pozos productores, estos producirán SOLO aceite hasta los avances del agua 1,2 y 3, ya en el avance 4 del agua el pozo productor No. 3 empezara a producir aceite y agua, ya que el agua lo ha alcanzado, mientras que los pozos productores 1 y 2 continuaran produciendo solo aceite hasta que el agua los alcance.
De aquí podemos definir también la fracción de agua con respecto a los gastos, ya que como tenemos un gasto de agua y uno de aceite podemos medir cuanto es nuestro gasto de agua respecto al gasto total (que seria la suma del gasto de agua + el gasto de aceite).

Y como decíamos antes, sabemos que el gasto total es la suma de los gastos, es decir:

Entonces la ecuación de Fw con respecto a los gastos nos quedaría asi:

A continuación analizaremos la Ecuacion de Fw @ C.Y. y si sabemos que la Pc y la K están en función de la Sw, tenemos:

Entonces, como no sabemos como varia la Sw en el yacimiento este termino será despreciable en la ecuación de Fw @ C.Y. quedándonos asi:

Esta será la Ecuación de Fw despreciando el efecto de las fuerzas capilares.
Hasta ahora todas estas ecuaciones corresponden a un yacimiento con echado, es decir, tiene cierta inclinación, ahora consideraremos un yacimiento horizontal (sin echado) y sin considerar el efecto de las fuerzas capilares entonces, la ecuación de Fw @ C.Y. nos quedara asi:

Y como sabemos que el Seno 0° = 0 y que las fuerzas capilares son despreciadas entonces:
Hay error en als ecuaciones desde la ecn 9
Si Fw esta en función de la Sw entonces podemos ver que mientras la Sw aumenta la Kro disminuye y la Krw aumenta y por lo tanto la Fw aumentaría también.


Curva de Fw vs Sw



Sw

Fw


Y esta será la grafica que nos dará como resultado el graficar la Fw vs Sw, para un yacimiento mojado por aceite.
Analicemos la Ecuacion de Fw con respecto a los gastos:

Si dividimos términos entre qw :


Si hacemos una analogía de la ecuación anterior con la ecuación que resulto para un yacimiento horizontal y sin el efecto de las fuerzas capilares veremos que se parecen y podemos hacer lo siguiente:


y


Entonces si sabemos que estas ecuaciones nos calculan lo mismo (Fw) entonces las podemos igualar:

Ahora si queremos calcular la Fraccion de aceite (Fo), sabiendo que la ecuación para calcular la Fw es asi:

Entonces por analogía la Fo quedara asi:

O lo que seria lo mismo que si al 100% le restamos la fracción de agua, eso nos dara la Fo.

Y entonces introducimos el termino WOR (Water & Oil Relation) Relacion Agua Aceite en español, y su ecuación es la siguiente:

Suponiendo que no conocemos los gastos de producción entonces llevemos el WOR con respecto de la Fw.
Tenemos estas dos ecuaciones:

Despejamos qw en la Ecuación de WOR

Sustituyendo en la Ecuacion de Fw:

Factorizando qo para poder eliminarlo:

Eliminando el qo nos queda:

Despejando WOR:

Desarrollando la multiplicacion:

Pasamos el WOR del Segundo termino al primero para posteriormente poderlo factorizar:

Factorizamos el WOR

Despejamos WOR:

Hacemos un cambio de signos:

Listo esta será la ecuación de WOR con respecto a la Fw.
TAREA
Caso 1) llevar la Ecuacion de a C.S.:
Caso 2) Expresar cual sera la Ecuacion de Fw que se usara cuando el yacimiento tiene un echado mayor a 0°:


REVISAR EN LA LIBRETA LO TEGO CON SIGNO NEGATIVO
Caso 3) Cuando el angulo de echado es de 90° y se desprecian las fuerzas capilares:


Se ocupa la misma ecuación solamente desaparece el termino del seno α ya que el seno de 90° es igual a 1.


  1. Llevar la Ecuacion de Fw C.Y. en unidades de darcy a unidades de campo.




DEMOSTRAR

Tambien es posible calcular la Fw con respecto del WOR de esta manera:

Despejando Fw

Desarrollamos la multiplicacion

Pasamos el Fw al lado izquiero y WOR al lado derecho, para poder factorizar Fw:

Factorizamos Fw

Despejamos Fw:

Y si hacemos el cambio de signos nos queda:

Esta sería la Ecuación final para calcular la Fw con respect al WOR.
PERMEABILIDADES RELATIVAS

Sor





Kro

Krw

Krw

Kro

Sw

Swi

Área Móvil


En esta grafica se obseva claramente que mientras mas permeabilidad relativa al agua (Krw) tengamos menos aceite podremos mover.
Se tienen las siguientes ecuaciones para ajustar las curvas de permeabilidades relativas para después usar estas como modelos e iniciar el análisis.




Los exponentes “nw” y “no” son los ajustes de la concavidad de la curva y nosotros los podemos manipular hasta que observemos el ajuste que consideremos necesario, como podemos ver la única variable en estas ecuaciones es la Sw, ya que todos los demás valores los conocemos y son constantes (ver grafica).
Revisando la Ecuacion de Fw podemos observar que:

Si la µw aumenta la Fw disminuirá, lo cual nos indica que si a un yacimiento le vamos a inyectar agua, lo mejor sería inyectarle un agua viscosa, para que esta tenga mayor oposición al movimiento y nos tarde mas tiempo en llegar a los pozos productores además de tener un mejor desplazamiento.
PRESION CAPILAR

Donde:


Entonces como sabemos que muy difícilmente el gas moja a la formación podemos por deducción decir que el aceite será la fase mojante.
TENSION INTERFACIAL
La tensión interfacial es la fuerza que hay en el punto medio de las dos fases, para tener tensión interfacial es necesario tener un sistema al menos bifásico, y su ecuación nos dice que es una relación de Fuerza entre Longitud:

Si la tensión interfacial es cero el proceso será miscible pues no habrá ninguna fuerza que actue y ponga resistencia para el separamiento de las fases.


Vista en planta

L




Aquí se puede ver por que la Tension interfacial es fuerza ÷ Long.




Aceite




L

Tensión Interfacial



Agua


La tensión interfacial no depende del volumen o la cantidad de liquidos en las fases, solamente de la longitud ya que no importa cual sea su volumen lo que nos importa es ver cual es la longitud de ellos esta en contacto.
HETEROGENEIDAD DELYACIMIENTO
La heterogeneidad del yacimiento esta en función del espacio, las propiedades cambian conforme el espacio, de ahí su nombre de heterogeneidad. Puede ser que en cierto espacio del yacimiento tengas una permeabilidad diferente a otra que se mida dos 5 metros después de la anterior.
IMPACTO DE LAS FUERZAS EN EL YACIMIENTO


Impacto de las fuerzas de gravedad

Impacto de las fuerzas capilares

Impacto de las fuerzas viscosas

Donde:

Con gastos de inyeccion muy altos, por estar en el denominador, el impacto de las fuerzas capilares y viscosas se nos disminuyen a cero por lo tanto si esto es asi solo tendríamos una ecuación muy sencilla:


Que sería la ecuación para el impacto de las fuerzas viscosas





MECANISMOS DE DESPLAZAMIENTO
El mecanismo de desplazamiento de inyeccion de Agua puede dividirse en 4 etapas:


  1. Condiciones iniciales

  2. La invasión a un determinado tiempo

  3. La surgencia o ruptura del agua

  4. Posterior a la Surgencia


Las graficas que vamos a usar para analizar estas 4 etapas son:

Swi

Sor

t=3

t=2

t=1

t=0



En esta grafica tenemos el frente de de agua a diferentes tiempos, en el t=3 es cuando se presenta la surgencia en el pozo productor, y en la línea punteada es cualquier tiempo después de la surgencia.


En estas 2 graficas podemos observar que las curvas de permeabilidades relativas con las de presión capilar los valores de Swi y Sor deben coincidir, si esto no sucede, el análisis esta mal.
Hasta el momento hemos analizado la Ecuacion de Darcy para flujo multifasico agua-aceite, ahora veremos ecuaciones de continuidad:
Para el aceite:

Para el agua:

Si estas dos ecuaciones las sumamos sabiendo que:

Y que:

Despejando qw:

Y si sustituimos esto en la Ecuacion 2 tenemos:


Pero como q es constant:


Entonces aplicamos el metodo caracteristico que tiene esta definicion:

Se obtienen 2 soluciones como resultado al desarrollo:

Y

La solucion 2 nos dice que la derivada de una constante es cero, y si vemos nos dice que la derivada de Sw es igual a cero por lo tanto nos indica que Sw es constante.
Integrando la Solucion 1:



Donde qi(t) es un gasto acumulado a un tiempo dado cualquiera.
Entonces se genera la grafica de Sw Vs. Longitud (L).


x

Swi

Para saber que tanto ha avanzado el frente de agua se ocupa la expresión:



Sor

t=3

t=2

t=1

t=0



En esta grafica podemos ver que en los diferentes tiempos el frente de agua va teniendo un avance a la cual se le llamara (x) en el t=3 el avance del agua es igual a la longitud entre pozos, por lo tanto x/L=1 es por eso que esta grafica tiene como valor máximo 1 en el eje x.
Otra forma de analizar la ecuación anterior, para un mejor entendimiento de la grafica puede ser asi:

Lo podemos dividir entre la longitud entre pozos (L) con la finalidad de obtener la fracción de la distancia del avance del agua:

Y esta es la Ecuacion que desarrollo Buckley & Leverette, de la cual podemos observar lo siguiente:











ETAPA 3

Integrando esta ecuacion por partes y sustituyendo el resultado en la ecuacion 8 tenemos:

Dodne:

Desarrollando la Integral y agrupando:

De la Ecuacion de Buckley & Leverette, Ecuacion (8):

Por analogía, de las dos ecuaciones anteriores podemos determinar que:

Y entonces como una derivada nos representa una pendiente o una velocidad o una tangente, y como vemos que esta en función de la Fw y Sw podemos inicial un análisis con la grafica de Fw Vs. Sw de la siguiente manera:


  1. Graficamos Fw vs Sw


  1. Trazamos una tangente que inicie en la Swi y que toque en un punto la curva de Fw vs Sw



  1. Leemos el valor que se tiene en el punto de tangencia y ese será el valor de Fw y de Sw para cuando ocurre la surgencia.



Swf


En el punto donde hace tangencia será el punto de SURGENCIA, es decir, en ese momento el agua se empezara a producir en el pozo productor con la Fw y Sw leidos; y si quedamos que la derivada nos representa una tangente por lo cual si tnemos una ecuación que nos ajuste a la curva de Fw Vs Sw entonces podemos solamente derivarrla para cualquier punto de Sw y entonces tendríamos nuestra derivada o tangente al punto de Sw deseado.
La Saturacion de agua que se lee al momento de la Surgencia será lo que conocemos con Swf ya que es la Saturacion de agua en el frente.
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