Según la teoría cinética, la presión de un gas está relacionada con el número de choques por unidad de tiempo de las moléculas del gas contra las paredes del recipiente. Cuando la presión aumenta quiere decir que el número de choques por unidad de tiempo es mayor

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MODULO Nº 1 QUÍMICA 3° MEDIO MATEMÁTICO

EL ESTADO GASEOSO
UNIDADES DE MEDIDA

1. 
   La temperatura
   

Según la teoría cinética, la temperatura es una medida de la energía cinética media de los átomos y moléculas que constituyen un sistema. Dado que la energía cinética depende de la velocidad, podemos decir que la temperatura está relacionada con las velocidades medias de las moléculas del gas.

Hay varias escalas para medir la temperatura; las más conocidas y utilizadas son las escalas Celsius (ºC), Kelvin (K) y Fahrenheit (ºF). En esta unidad sólo utilizaremos las dos primeras.

La temperatura (T) ejerce gran influencia sobre el estado de las moléculas de un gas aumentando o disminuyendo la velocidad de las mismas. Para trabajar con nuestras fórmulas siempre expresaremos la temperatura en grados Kelvin. Cuando la escala usada esté en grados Celsius, debemos hacer la conversión, sabiendo que 0º C equivale a + 273,15 º Kelvin.

2. 
   Presión
   

Según la teoría cinética, la presión de un gas está relacionada con el número de choques por unidad de tiempo de las moléculas del gas contra las paredes del recipiente. Cuando la presión aumenta quiere decir que el número de choques por unidad de tiempo es mayor.

Debido a que en un gas el número de moléculas es del orden de 10²³, la cantidad de movimiento transferida a la pared es constante y uniforme en todos los puntos en situación de equilibrio térmico. En otras palabras, la presión en un gas es la misma en todos los puntos del recipiente cuando existe equilibrio térmico.

En esta unidad usaremos la atmósfera (atm) y el milímetro de mercurio (mmHg):

1 atm = 760 mm Hg

3. 
   Volumen
   

El volumen es el espacio que ocupa un sistema. Recuerda que los gases ocupan todo el volumen disponible del recipiente en el que se encuentran. Decir que el volumen de un recipiente que contiene un gas ha cambiado es equivalente a decir que ha cambiado el volumen del gas.

En el laboratorio se utilizan frecuentemente jeringas como recipientes de volumen variable cuando se quiere experimentar con gases.

Hay muchas unidades para medir el volumen. En esta unidad usaremos el litro (L) y el mililitro (mL)

Su equivalencia es:

1L = 1000 mL

Como 1 L es equivalente a 1 dm³, es decir a 1000 cm³, tenemos que el mL y el cm³ son unidades equivalentes.
TEORÍA CINÉTICO-MOLECULAR DE LOS GASES

Postulados:

1. 
   Los gases están constituidos por partículas que se mueven en línea recta y al azar
   
2. 
   Este movimiento se modifica si las partículas chocan entre sí o con las paredes del recipiente
   
3. 
   El volumen de las partículas se considera despreciable comparado con el volumen del gas
   
4. 
   Entre las partículas no existen fuerzas atractivas ni repulsivas
   
5. 
   La E_c media de las partículas es proporcional a la temperatura absoluta del gas
   
6. 
   Los gases reales existen, tienen volumen y fuerzas de atracción entre sus moléculas. Además, pueden tener comportamiento de gases ideales en determinadas condiciones: temperaturas altas y presiones muy bajas
   

LEYES DE LOS GASES

1. 
   LEY DE AVOGADRO: Esta ley, descubierta por Avogadro a principios del siglo XIX, establece la relación entre la cantidad de gas y su volumen cuando se mantienen constantes la temperatura y la presión. Recuerda que la cantidad de gas la medimos en moles.
   

El volumen es directamente proporcional a la cantidad de gas: •Si aumentamos la cantidad de gas, aumentará el volumen. •Si disminuimos la cantidad de gas, el volumen disminuye.

¿Por qué ocurre esto?

Vamos a suponer que aumentamos la cantidad de gas. Esto quiere decir que al haber mayor número de moléculas aumentará la frecuencia de los choques con las paredes del recipiente lo que implica (por un instante) que la presión dentro del recipiente es mayor que la exterior y esto provoca que el émbolo se desplace hacia arriba inmediatamente. Al haber ahora mayor distancia entre las paredes (es decir, mayor volumen del recipiente) el número de choques de las moléculas contra las paredes disminuye y la presión vuelve a su valor original.

Podemos expresar la ley de Avogadro así:



(el cuociente entre el volumen y la cantidad de gas es constante)

Supongamos que tenemos una cierta cantidad de gas n₁ que ocupa un volumen V₁ al comienzo del experimento. Si variamos la cantidad de gas hasta un nuevo valor n₂, entonces el volumen cambiará a V₂, y se cumplirá:


que es otra manera de expresar la ley de Avogadro.
Ejemplo:

Sabemos que 3.50 L de un gas contienen 0.875 mol. Si aumentamos la cantidad de gas hasta 1.40 mol, ¿cuál será el nuevo volumen del gas? (a temperatura y presión constantes)

Solución: Usamos la ecuación de la ley de Avogadro : V₁n₂ = V₂n₁

(3.50 L) (1.40 mol) = (V₂) (0.875 mol)

Comprueba que si despejamos V₂ obtenemos un valor de 5.60 L

2. 
   LEY DE BOYLE
   

Relación entre la presión y el volumen de un gas cuando la temperatura es constante


Presión y volumen: si una sube, el otro baja

Fue descubierta por Robert Boyle en 1662. Edme Mariotte también llegó a la misma conclusión que Boyle, pero no publicó sus trabajos hasta 1676. Esta es la razón por la que en muchos libros encontramos esta ley con el nombre de Ley de Boyle y Mariotte.

La ley de Boyle establece que la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperatura es constante.

El volumen es inversamente proporcional a la presión: •Si la presión aumenta, el volumen disminuye. •Si la presión disminuye, el volumen aumenta.

¿Por qué ocurre esto?

Al aumentar el volumen, las partículas (átomos o moléculas) del gas tardan más en llegar a las paredes del recipiente y por lo tanto chocan menos veces por unidad de tiempo contra ellas. Esto significa que la presión será menor ya que ésta representa la frecuencia de choques del gas contra las paredes.

Cuando disminuye el volumen la distancia que tienen que recorrer las partículas es menor y por tanto se producen más choques en cada unidad de tiempo: aumenta la presión.

Lo que Boyle descubrió es que si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes, el producto de la presión por el volumen siempre tiene el mismo valor.

Como hemos visto, la expresión matemática de esta ley es:



(el producto de la presión por el volumen es constante)

Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V₁ que se encuentra a una presión P₁ al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V₂, entonces la presión cambiará a P₂, y se cumplirá:


que es otra manera de expresar la ley de Boyle.
Ejemplo:

4.0 L de un gas están a 600.0 mmHg de presión. ¿Cuál será su nuevo volumen si aumentamos la presión hasta 800.0 mmHg?

Solución: Sustituimos los valores en la ecuación P₁V₁ = P₂V₂.

(600.0 mmHg) (4.0 L) =(800.0 mmHg) (V₂)

Si despejas V₂ obtendrás un valor para el nuevo volumen de 3L.

3. 
   LEY DE CHARLES
   

Relación entre la temperatura y el volumen de un gas cuando la presión es constante



A mayor temperatura, mayor volumen.

En 1787, Jack Charles estudió por primera vez la relación entre el volumen y la temperatura de una muestra de gas a presión constante y observó que cuando se aumentaba la temperatura el volumen del gas también aumentaba y que al enfriar el volumen disminuía.

El volumen es directamente proporcional a la temperatura del gas: •Si la temperatura aumenta, el volumen del gas aumenta. •Si la temperatura del gas disminuye, el volumen disminuye.

¿Por qué ocurre esto?

Cuando aumentamos la temperatura del gas las moléculas se mueven con más rapidez y tardan menos tiempo en alcanzar las paredes del recipiente. Esto quiere decir que el número de choques por unidad de tiempo será mayor. Es decir se producirá un aumento (por un instante) de la presión en el interior del recipiente y aumentará el volumen (el émbolo se desplazará hacia arriba hasta que la presión se iguale con la exterior).

Lo que Charles descubrió es que si la cantidad de gas y la presión permanecen constantes, el cociente entre el volumen y la temperatura siempre tiene el mismo valor.

Matemáticamente podemos expresarlo así:



(el cuociente entre el volumen y la temperatura es constante)

Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V₁ que se encuentra a una temperatura T₁ al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V₂, entonces la temperatura cambiará a T₂, y se cumplirá:


que es otra manera de expresar la ley de Charles.

Esta ley se descubre casi ciento cuarenta años después de la de Boyle debido a que cuando Charles la enunció se encontró con el inconveniente de tener que relacionar el volumen con la temperatura Celsius ya que aún no existía la escala absoluta de temperatura.
Ejemplo:

Un gas tiene un volumen de 2.5 L a 25 °C. ¿Cuál será su nuevo volumen si bajamos la temperatura a 10 °C?

Recuerda que en estos ejercicios siempre hay que usar la escala Kelvin.

Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin:

T₁ = (25 + 273) K= 298 K

T₂ = (10 + 273) K= 283 K


Ahora sustituimos los datos en la ecuación:



Si despejas V₂ obtendrás un valor para el nuevo volumen de 2.37 L.

4. 
   LEY DE GAY-LUSSAC
   

Relación entre la presión y la temperatura de un gas cuando el volumen es constante. Fue enunciada por Joseph Louis Gay-Lussac a principios de 1800. Establece la relación entre la temperatura y la presión de un gas cuando el volumen es constante.

La presión del gas es directamente proporcional a su temperatura: •Si aumentamos la temperatura, aumentará la presión. •Si disminuimos la temperatura, disminuirá la presión.

¿Por qué ocurre esto?

Al aumentar la temperatura las moléculas del gas se mueven más rápidamente y por tanto aumenta el número de choques contra las paredes, es decir aumenta la presión ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar.

Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el cuociente entre la presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor:



(el cuociente entre la presión y la temperatura es constante)

Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión P₁ y a una temperatura T₁ al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo valor T₂, entonces la presión cambiará a P₂, y se cumplirá:


que es otra manera de expresar la ley de Gay-Lussac.

Esta ley, al igual que la de Charles, está expresada en función de la temperatura absoluta, las temperaturas han de expresarse en Kelvin.
Ejemplo:

Cierto volumen de un gas se encuentra a una presión de 970 mm Hg cuando su temperatura es de 25.0°C. ¿A qué temperatura deberá estar para que su presión sea 760 mm Hg?

Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin:

T₁ = (25 + 273) K= 298 K

Ahora sustituimos los datos en la ecuación:




Si despejas T₂ obtendrás que la nueva temperatura deba ser 233,5 K o lo que es lo mismo -39,5 °C.
LEY GENERAL DE LOS GASES O ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES

Las leyes parciales analizada precedentemente pueden combinarse y obtener una ley o ecuación que relaciones todas las variables al mismo tiempo.

Según esta ecuación o ley general



Esto significa que, si tenemos una cantidad fija de gas y sobre la misma variamos las condiciones de presión (P), volumen (V) o temperatura (T) el resultado de aplicar esta fórmula con diferentes valores, será una constante.

Veamos un ejemplo, para aclarar:

Supongamos que tenemos una cierta cantidad fija de un gas (n₁), que está a una presión (P₁), ocupando un volumen (V₁) a una temperatura (T₁).

Estas variables se relacionan entre sí cumpliendo con la siguiente ecuación:



Donde R es una constante universal conocida ya que se puede determinar en forma experimental.

La misma fórmula nos permite calcular el volumen molar de un gas (n):



A modo de experimento, a la misma cantidad fija de gas (n₁) le cambiamos el valor a  alguna de las variables tendremos entonces una nueva presión (P₂), un nuevo volumen (V₂) y una nueva temperatura (T₂).

Como ya conocemos le ecuación general colocamos en ella los valores de cada variable:

Según la condición inicial:


Según la condición final:


Vemos que en ambas condiciones la cantidad de gas (n₁) es la misma y que la constante R tampoco varía.

Entonces, despejamos n₁R en ambas ecuaciones:



Marcamos con negrilla n₁R para señalar que ambos resultados deben ser iguales entre sí, por lo tanto:

Algo para recordar y utilizar: Cuando se dice que dos elementos o cantidades son inversamente proporcionales, deben multiplicarse entre sí cada vez que sus valores varían y el resultado tiene que ser siempre el mismo (constante). Ahora, cuando dos elementos o cantidades son directamente proporcionales, deben dividirse entre sí cada vez que sus valores varían y el resultado tiene que ser siempre el mismo (constante).

Ejercicio Nº 1

Un gas ocupa 500 ml a 30°C y 720 mm Hg. ¿Cuál será su volumen en las condiciones estándar (0°C y 760 mm Hg)?
Respuesta

Cambiando las temperaturas de °C a °K .

30°C + 273° C = 303°K

0°C + 273° C = 273°K

Sustituyendo, en la expresión matemática de la combinación de las leyes de los gases ideales




Despejando:



Por razonamiento lógico, considerando la temperatura constante (303°K) y substituyendo, en la fórmula de la ley de Boyle-Mariotte



Considerando la presión constante (760 mm de Hg) y substituyendo en la fórmula de la ley de Charles, con el nuevo volumen de 473 mL



Despejando:



La combinación más general de las leyes del estado gaseoso incluye la ley de Avogadro, expresando la relación entre volumen, temperatura, presión y número de moléculas:



El valor de la constante de proporcionalidad k se puede calcular usando el volumen de 22.412 lts. que ocupa una mol de gas en condiciones estándar de presión y temperatura

P = 1 atm;     V = 22.412 1;     n = 1 mol;     T = 273°K

Sustituyendo:





Esta constante k se llama constante universal de los gases y se simboliza con una R.

“Anteriormente los químicos usaban el valor de 16.0000 asignado a un átomo de oxígeno. Los físicos empleaban como unidad el peso de uno de los isótopos del oxígeno, el O¹⁶. Esto originaba pequeñas discrepancias en muchos datos físicos”.

La ley de los gases ideales o perfectos queda expresada matemáticamente por:



en donde R = 0.08205 litros-atm mol^-1 grado^-1
Ejercicio Nº 2

¿Cuántas moles de un gas ideal hay en 1 litro a 1 atm de presión y 27ºC?
Respuesta

Sustituyendo en la ecuación que expresa la ley de los gases ideales


Ejercicio Nº 3

¿Cuál es la presión de 0.2 mol de un gas que ocupa un volumen de 4 litros a 54ºC?
Respuesta

Sustituyendo en la ecuación




Ejercicios:

1. 
   Un gas ocupa 200 litros a 10 ºC. Si la presión permanece constante, ¿cuál será su volumen a 410 ºK?
   
2. 
   Se tienen 2.45 litros de nitrógeno a 740 mm de Hg. ¿Qué volumen ocupará a 765 mm de Hg? La temperatura es constante.
   
3. 
   Se tienen 473 mL de un gas a 27 ºC. ¿Qué volumen ocupará el gas a 173 ºC, si la presión permanece constante?
   
4. 
   ¿Qué volumen ocupará a — 6 ºC y 120 mm de Hg, un gas que ocupa 500 litros a 15 ºC y 764 mm de Hg?
   
5. 
   Se tienen 100 mL de un gas a 18 ºC y 760 mm de Hg y se calientan hasta 30 ºC. Calcule: (a) el volumen que ocupará, si se mantiene constante la presión; (b) la presión que ejercerá si se mantiene constante el volumen.
   
6. 
   ¿Cuántos balones de 5 litros de capacidad en condiciones estándar (TPN) pueden llenarse con los 250 litros del gas a 20º y 6 atmósferas contenidos en un tanque? ¿Cuánto gas queda en el tanque después de llenar el último balón?
   
7. 
   ¿Qué volumen ocuparán 50 g de monóxido de carbono (CO) a 12 ºC y 720 mm de Hg?
   
8. 
   Tres moles de gas ocupan 100 litros a 1 atm. ¿Cuál es su temperatura?
   
9. 
   Dos gramos de un gas ocupan 1.56 L. a 25 ºC y 1.0 atm de presión. ¿Cuál será el volumen de esta cantidad de gas si se calienta hasta 35 ºC manteniendo constante la presión?
   
10. 
    Un globo de caucho elástico contiene cierta cantidad de un gas caliente que tiene la presión de 1 atmósfera. El volumen inicial fue de 2.64 x 10⁶ L. Cuando el globo cayó en el mar (15 ºC), el volumen del gas disminuyó hasta 2.04 x10⁶ L. ¿Cuál era la temperatura inicial del gas? Suponga un comportamiento ideal.
    
11. 
    ¿Qué volumen ocuparán 750 mL de un gas que está a 20 ºC, cuando se eleva su temperatura a 40º, manteniendo constante la presión?
    
12. 
    ¿Cuál será el volumen que ocuparán 600 mL de un gas a 700 mm de Hg, cuando la presión llega a 900 mm de Hg? La temperatura se mantiene constante.
    
13. 
    En condiciones normales (TPN), 1.65 g de un gas ocupan 220 mL. ¿Cuál es el peso molecular gramo del gas?
    
14. 
    En un balón elástico se recogieron 21.5 mL de un gas a 17 ºC y 760 mm de Hg. Al día siguiente se encontró que el volumen era 22.1 mL y la presión se mantenía a 740 mm de Hg. ¿Cuál era la temperatura de laboratorio?
    
15. 
    Un gas a 30 ºC y 680 mm de Hg ocupa 50 mL. Calcule el volumen que ocupará el gas en condiciones normales (TPN)
    
16. 
    Un litro de nitrógeno (N) masa 1.25 gramos en condiciones normales (TPN). ¿A qué temperatura la densidad habrá disminuido a la mitad? La presión es constante.
    
17. 
    En condiciones normales (TPN) un litro de amoniaco (NH₃), masa 0.771 g. ¿Cuál es la densidad del amoniaco a 640 mm de Hg y 27 ºC?
    
18. 
    En un bulbo cerrado de vidrio se puso helio (He) a 750 mm de Hg y 27 ºC. El bulbo se rodeó de hielo seco hasta bajar la temperatura a –73 ºC. ¿Qué presión estaría ejerciendo el helio?
    
19. 
    Una masa de neón (Ne) ocupa un volumen de 125 mL a 75.0 cm de Hg y 20 ºC. ¿Qué volumen ocupará el neón a 3.75 atmósferas y 300 ºK?
    
20. 
    ¿Qué volumen ocupan 2g de gas metano (CH₄), a 27 ºC y 1 atm?
    
21. 
    ¿Qué presión ejerce 0.01 mol de un gas encerrado a 0 ºC en un matraz de 2 litros?
    
22. 
    Cierta mezcla gaseosa contiene helio (He), neón (Ne) y argón (Ar), todos a la misma presión parcial. La presión total de la mezcla es 746 mm de Hg. ¿Cuál es la presión ejercida por el helio?
    
23. 
    Un balón contiene 30 m³ de helio (He) a 16 ºC y 785 mm de Hg. El balón se suelta y se deja elevar en el cielo hasta donde la temperatura es –20 ºC y la presión atmosférica es 400 mm de Hg. Calcule cuál será el volumen del balón en estas condiciones.
    
24. 
    Se recogió gas nitrógeno (N₂) por desplazamiento de agua a 27 ºC y 807 mm de Hg. El volumen del gas sobre la superficie del agua fue de 124 mL. Calcule: (a) el volumen que ocuparía el nitrógeno seco en condiciones normales (TPN); (b) cuántos mg pesa el nitrógeno recogido.
    
25. 
    ¿Cuántas moles de gas cloro (Cl₂) hay en 2 litros del gas a 27 ºC y 760 mm de Hg?
    
26. 
    ¿Cuál es la temperatura en ºC de un gas ideal cuando 6 moles de este gas ocupan un volumen de 82 litros a 3 atmósferas?
    

1. 
   289,75 L
   
2. 
   2,36 L
   
3. 
   703,19 mL
   
4. 
   2951,21 L
   
5. 
   a) 104,12 mL ; b) 791,34 mm Hg
   
6. 
   a) 279 balones b) 0,5 L
   
7. 
   44 L
   
8. 
   4065,0º K
   
9. 
   1,6 L
   
10. 
    372,7º K
    
11. 
    801,19 mL
    
12. 
    466,66 mL
    
13. 
    167,89 g/mol
    
14. 
    290,24º K
    
15. 
    40,3 mL
    
16. 
    546°K
    
17. 
    0,59 g/L
    
18. 
    500 mm Hg
    
19. 
    33,68 mL
    
20. 
    3,07 L
    
21. 
    0,11 atm
    
22. 
    248,6 mm Hg
    
23. 
    51,54 m³
    
24. 
    115,85 mL
    
25. 
    0,02 mol
    
26. 
    229°C