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Teoría básica y problemas propuestos
de circuitos eléctricos de corriente continua



  1. Introducción

  2. Objetivo general

  3. Contenidos. Conocimientos previos

  4. La corriente eléctrica.

  5. Resistencia eléctrica.

  6. Circuitos eléctricos y sus componentes.

  7. Ley de Ohm.

  8. Potencia eléctrica.

  9. Circuito serie-paralelo.

  10. Regla del divisor de tensión.

  11. Regla del derivador de corriente.

  12. Leyes de Kirchhoff.

  13. Conversión de fuentes de tensión a fuentes de corriente y viceversa.

  14. Análisis de circuitos por el método de las mallas.

  15. Análisis de circuitos por el método nodal.

  16. Redes en punte

  17. Teorema de superposición.

  18. Teorema de Thevenin.

  19. Teorema de Norton.

  20. Problemas propuestos con respuestas

  21. Preguntas de razonamiento

  22. Problemas propuestos sin respuestas

  23. Bibliografía recomendada


INTRODUCCIÓN

Si dos cuerpos de carga igual y opuesta se conectan por medio de un conductor metálico, por ejemplo un cable, las cargas se neutralizan mutuamente. Esta neutralización se lleva a cabo mediante un flujo de electrones a través del conductor, desde el cuerpo cargado negativamente al cargado positivamente. En cualquier sistema continuo de conductores, los electrones fluyen desde el punto de menor potencial hasta el punto de mayor potencial. Un sistema de esa clase se denomina circuito eléctrico. La corriente que circula por un circuito se denomina corriente continua (CC) si fluye siempre en el mismo sentido y corriente alterna (CA) si fluye alternativamente en uno u otro sentido. Un circuito eléctrico es el trayecto o ruta de una corriente eléctrica. El término se utiliza principalmente para definir un trayecto continuo compuesto por conductores y dispositivos conductores, que incluyen una fuente de fuerza electromotriz que transporta la corriente por el circuito.

En este material instruccional se introducirá en forma sucinta los lineamientos básicos sobre corriente eléctrica. Se resalta el concepto de resistencia eléctrica y su vinculación con el efecto Joule; el cual permitirá explicar la influencia del calor en la resistividad eléctrica de los materiales. La Ley de Ohm es abordada, y a partir de ella se introduce la noción de potencia eléctrica. Las Leyes de Kirchhoff son expuestas y empleadas al enseñar el método de las mallas y el método de los nodos; asimismo, se esbozará la regla del derivador de corriente y la regla del divisor de tensión, ambas usadas en el análisis de circuitos eléctricos serie – paralelo. Muy someramente, se tocará el teorema de Thevenin, el Teorema de Superposición y el Teorema de Norton. Al final, se ofrecerá una recopilación de algunos problemas que han formado parte de las evaluaciones de cohortes precedentes.
OBJETIVO GENERAL

Al término de éste módulo, el estudiante tendrá la habilidad y pericia necesaria para aplicar los conceptos básicos de circuitos eléctricos en la resolución de problemas prácticos que involucren redes eléctricas en corriente continua.
CONTENIDOS

Corriente eléctrica.

Resistencia eléctrica.

Conductancia eléctrica.

Efecto Joule.

Potencia eléctrica.

Reducción de circuitos serie – paralelo.

Leyes de Kirchhoff.

Regla del divisor de tensión.

Regla del derivador de corriente.

Análisis de mallas.

Análisis nodal.

Redes en puente (delta – estrella)

Teorema de superposición.

Teorema de Thevenin.

Teorema de Norton.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

  1. Resolución de sistemas de ecuaciones: cualquier método.

  2. Campo eléctrico.

  3. Análisis matricial: teorema de cofactores.

  4. Análisis matricial: calculo del determinante de una matriz.

  5. Calculo integral: integrales simples definidas.


DESARROLLO TEÓRICO

1.1 La corriente eléctrica.

El flujo de una corriente continua está determinado por tres magnitudes relacionadas entre sí. La primera es la diferencia de potencial en el circuito, que en ocasiones se denomina fuerza electromotriz (fem), tensión o voltaje. La segunda es la intensidad de corriente. Esta magnitud se mide en amperios; 1 amperio corresponde al paso de unos 6.250.000.000.000.000.000 electrones por segundo por una sección determinada del circuito. La tercera magnitud es la resistencia del circuito. Normalmente, todas las sustancias, tanto conductores como aislantes, ofrecen cierta oposición al flujo de una corriente eléctrica, y esta resistencia limita la corriente. La unidad empleada para cuantificar la resistencia es el ohmio (), que se define como la resistencia que limita el flujo de corriente a 1 amperio en un circuito con una fem de 1 voltio.

Cuando una corriente eléctrica fluye por un cable pueden observarse dos efectos importantes: la temperatura del cable aumenta y un imán o brújula colocada cerca del cable se desvía, apuntando en dirección perpendicular al cable. Al circular la corriente, los electrones que la componen colisionan con los átomos del conductor y ceden energía, que aparece en forma de calor.

Hasta aquí, se ha abordado muy someramente lo que es corriente eléctrica, pero, ¿cómo se produce la corriente eléctrica?. Imaginemos el incontable número de electrones concentrados en una terminal del generador (una batería, un generador o cualquier dispositivo que cree una fem). Se repelen o se empujan los unos a los otros, pero sin tener lugar donde desplazarse si no existe un camino o circuito eléctrico. Ahora bien si conectamos un hilo de cobre entre el citado Terminal y el otro del mismo generador (donde hay escasez de electrones) se habrá establecido un circuito eléctrico. Los electrones del terminal negativo empujaran los electrones libres del hilo, siendo alejados del terminal propagándose esta acción casi instantáneamente de un extremo al otro del hilo. Consecuencia de ello es que inmediatamente comenzarán los electrones a desplazarse por el hilo, avanzando hacia el terminal positivo del generador en el cual la presencia de electrones es escasa.

Un electrón considerado en particular no se desplaza necesariamente de uno al otro extremo del circuito eléctrico. Solo puede hacerlo en una pequeña fracción de centímetro por minuto; pero en cambio su empuje se propaga casi instantáneamente de uno al otro extremo del circuito. Para mejor comprensión sigamos la acción de un solo electrón desde el instante en que se cierra el circuito entre bornes del generador, y supongamos que dicho electrón estaba en el terminal negativo donde están concentrados en gran número.

El electrón ejerce un empuje sobre los que le rodean y, a su vez, es empujado por éstos. Cuando se cierra el circuito, este electrón es expulsado del terminal y penetra en el hilo de cobre que forma el circuito, para ser momentáneamente capturado por un atomo de cobre que acaba de perder su electrón exterior, pero casi instantáneamente se desprende del mismo y es empujado a lo largo del hilo hacia otro, al mismo tiempo que repele los electrones situados delante de él. Estos electrones, a su vez, repelen a los que preceden. Este empuje se hace patente a lo largo de todo el hilo, de forma que, casi instantáneamente los electrones son impulsados hacia el otro extremo del hilo y penetran en el terminal positivo del generador.

La corriente eléctrica en un material conductor (por ejemplo, cobre) puede ser calculada con:

(1)

Donde:

Q: carga eléctrica, Coulomb

t: tiempo, segundos

I: corriente eléctrica, Amperios

También puede calcularse:

(2)

Donde:

q: carga eléctrica, Coulomb

n: densidad de portadores de carga, partículas libres / m3

A: área de la sección transversal del conductor, m2

: velocidad de arrastre de los elementos portadores de carga, m/s

I: corriente eléctrica, Amperios

En el caso de los metales los elementos portadores de cargas son los electrones libres, o sea, aquellos que se ubican en las últimas orbitas del átomo, y que por lo tanto se encuentran muy poco influenciado por el núcleo. Otro concepto de relevancia al momento de estudiar la corriente eléctrica es lo referente a la densidad de corriente, la cual relaciona la intensidad de corriente con el área de la sección transversal del conductor:

(3)

Donde:

J: densidad de corriente, A/m2

A: área de la sección transversal del conductor, m2

I: corriente eléctrica, A

: velocidad de arrastre de los elementos portadores de carga, m/s

n: densidad de portadores de carga, partículas libres / m3
1.2 Resistencia eléctrica.

La resistencia eléctrica, es una propiedad de un objeto o sustancia que hace que se resista u oponga al paso de una corriente eléctrica. La resistencia de un circuito eléctrico determina (según la llamada ley de Ohm) cuánta corriente fluye en el circuito cuando se le aplica un voltaje determinado. La unidad de resistencia es el ohmio, que es la resistencia de un conductor si es recorrido por una corriente de un amperio cuando se le aplica una tensión de 1 voltio. La abreviatura habitual para la resistencia eléctrica es R, y el símbolo del ohmio es la letra griega omega, . En algunos cálculos eléctricos se emplea el inverso de la resistencia, 1/R, que se denomina conductancia y se representa por G. La unidad de conductancia es siemens, cuyo símbolo es S. Aún puede encontrarse en ciertas obras la denominación antigua de esta unidad, mho.

(4)

Donde:

R: resistencia, Ohmios

G: conductancia eléctrica, Siemens

La resistencia de un conductor viene dada por una propiedad de la sustancia que lo compone, conocida como conductividad (), por la longitud y la superficie transversal del objeto, así como por la temperatura.

(5)

Donde:

L: longitud del conductor, m

A: área de la sección transversal del conductor, m2

R: resistencia del conductor, Ohmios

: resistividad eléctrica del conductor, Ohmios x metro

La resistividad eléctrica se relaciona con la intensidad del campo eléctrico y la densidad de corriente por medio de:

(6)

Donde:

E: intensidad del campo eléctrico, N/Coul

J: densidad de corriente, A/m2

: resistividad eléctrica del conductor, Ohmios x metro

A una temperatura dada, la resistencia es proporcional a la longitud del conductor e inversamente proporcional a su conductividad y a su superficie transversal. Generalmente, la resistencia de un material aumenta cuando crece la temperatura (Tabla 1).

(7)

Donde:

R2: resistencia eléctrica del conductor a la temperatura T2, ohmios

R1: resistencia eléctrica del conductor a la temperatura T1, ohmios

T1: temperatura inicial del conductor, ºC

T2: temperatura final del conductor, ºC

: coeficiente de temperatura de la resistencia, ºC-1
Tabla 1. Coeficiente de temperatura y resistividad eléctrica de diversos materiales a 20 ºC.

Material

Coeficiente térmico (ºC-1)

Resistividad eléctrica (.m)

Plata

0,0038

1,59 x 10-8

Cobre

0,00393

1,7 x 10-8

Oro

0,0034

2,44 x 10-8

Aluminio

0,00391

2,82 x 10-8

Tungsteno

0,005

5,6 x 10-8

Níquel

0,006

6,8 x 10-8

Hierro

0,0055

10 x 10-8

Constantán

0,000008




Nicromo

0,00044

1,50 x 10-6

Carbono

-0,005

3,5 x 10-5
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