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Figura 6. Una red eléctrica donde claramente se distinguen dos mallas. Nótese como las corrientes de malla se dibujan en el sentido de las agujas del reloj.
1.12 Análisis de circuitos por el método nodal.

El siguiente método de formato es usado para abordar el análisis nodal

1. Escoger un nodo de referencia y asignar un rótulo de voltaje con subíndice a los (n — 1) nodos restantes de la red (Figura 8).

2. El número de ecuaciones necesarias para una solución completa es igual al número de tensiones con subíndice (N - 1). La columna 1 de cada ecuación se forma sumando las conductancias ligadas al nodo de interés y multiplicando el resultado por esa tensión nodal con subíndices.

3. A continuación, se deben considerar los términos mutuos, se restan siempre de la primera columna. Es posible tener más de un término mutuo si la tensión nodal de la corriente de interés tiene un elemento en común con más de otra tensión nodal. Cada término mutuo es el producto de la conductancia mutua y la otra tensión nodal enlazada a esa conductancia.

4. La columna a la derecha del signo de igualdad es la suma algebraica de las fuentes de corriente ligadas al nodo de interés. A una fuente de corriente se le asigna un signo positivo si proporciona corriente a un nodo, y un signo negativo si toma corriente del nodo.


Figura 8. Una red eléctrica donde claramente se distinguen cuatro nodos. Nótese como uno de los nodos se tomó como referencia, o sea, su potencial es cero.

5. Resolver las ecuaciones simultáneas resultantes para las tensiones nodales deseadas.
1.13 Redes en punte (Conversión Y – ;  – Y).

Con frecuencia se encuentran configuraciones de circuitos en que los resistores no parecen estar en serie o en paralelo. Es esas condiciones, puede ser necesario convertir el circuito de una forma a otra para resolver variable eléctrica desconocida. Dos configuraciones de circuitos que suelen simplificar esa dificultad son las transformaciones ye (Y) y delta (), que se muestra en la Figura 9.


Figura 9. A la izquierda de la imagen se observa una configuración de resistencias en delta, a la derecha se presenta una configuración en ye.
Las relaciones entre ambas configuraciones son:

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)
1.14 Teorema de superposición.

El teorema establece que:

“La corriente o la tensión que existe en cualquier elemento de una red lineal bilateral es igual a la suma algebraica de las corrientes o las tensiones producidas independientemente por cada fuente”

Considerar los efectos de cada fuente de manera independiente requiere que las fuentes se retiren y reemplacen sin afectar al resultado final. Para retirar una fuente de tensión al aplicar este teorema, la diferencia de potencia entre los contactos de la fuente de tensión se debe ajustar a cero (en corto); el retiro de una fuente de corriente requiere que sus contactos estén abiertos (circuito abierto). Cualquier conductancia o resistencia interna asociada a las fuentes desplazadas no se elimina, sino que todavía deberá considerarse.

La corriente total a través de cualquier porción de la red es igual a la suma algebraica de las corrientes producidas independientemente por cada fuente; o sea, para una red de dos fuentes, si la corriente producida por una fuente sigue una dirección, mientras que la producida por la otra va en sentido opuesto a través del mismo resistor, la corriente resultante será la diferencia entre las dos y tendrá la dirección de la mayor. Si las corrientes individuales tienen el mismo sentido, la corriente resultante será la suma de dos en la dirección de cualquiera de las corrientes. Esta regla es cierta para la tensión a través de una porción de la red, determinada por las polaridades y se puede extender a redes con cualquier número de fuentes.

El principio de la superposición no es aplicable a los efectos de la potencia, puesto que la pérdida de potencia en un resistor varía con el cuadrado (no lineal) de la corriente o de la tensión. Por esta razón, la potencia en un elemento no se puede determinar sino hasta haber establecido la corriente total (o la tensión) a través del elemento mediante la superposición.
1.15 Teorema de Thevenin.

Las etapas a seguir que conducen al valor apropiado de RTH y ETH son:

1. Retirar la porción de la red a través de la cual se debe encontrar el circuito equivalente de Thevenin.

2. Marcar las terminales de la red restante de dos terminales (la importancia de esta etapa será evidente conforme examinemos algunas redes complejas).

3. Calcular RTH ajustando primero todas las fuentes a cero (las fuentes de tensión se reemplazan con circuitos en corto y las de corriente con circuitos abiertos) y luego determinar la resistencia resultante entre las dos terminales marcadas. (Si la resistencia interna de las fuentes de tensión y/o de corriente se incluye en la red original, deberá permanecer cuando las fuentes se ajusten a cero.)

4. Calcular ETH reemplazando primero las fuentes de corriente y de tensión, y determinando luego la tensión del circuito abierto entre las terminales marcadas. (Esta etapa será siempre la que conducirá a más confusiones y errores. En todos los casos debe recordarse que es el potencial de circuito abierto entre las dos terminales marcadas en la segunda etapa.)

5. Trazar el circuito equivalente de Thevenin reemplazando la porción del circuito que se retiró previamente, entre las terminales del circuito equivalente. Esta etapa se indica mediante la colocación del resistor R entre las terminales del circuito equivalente de Thevenin.
1.16 Teorema de Norton.

El Teorema de Norton al igual que el Teorema de Thevenin es un método empleado para evaluar el efecto de un red sobre una resistencia de carga. Esta técnica es aplicable a redes electrizas que poseen fuentes de corriente no variable. El teorema establece:

“Cualquier red lineal bilateral de c.d de dos terminales se puede reemplazar con un circuito equivalente que consiste en una fuente de corriente y un resistor en paralelo”

El análisis del teorema de Thevenin con respecto al circuito equivalente se puede aplicar también al circuito equivalente de Norton.

Las etapas que conducen a los valores apropiados de IN Y RN son:

1. Retirar la porción de la red en que se encuentra el circuito equivalente de Norton.

2. Marcar las terminales de la red restante de dos terminales.

3. Calcular RN ajustando primero todas las fuentes a cero (las fuentes de tensión se reemplazan con circuitos en corto y las de corriente con circuitos abiertos) y luego determinando la resistencia resultante entre las dos terminales marcadas. (Si se incluye en la red original la resistencia interna de las fuentes de tensión y/o corriente, ésta deberá permanecer cuando las fuentes se ajusten a cero.)

4. Calcular IN reemplazando primero las fuentes de tensión y de corriente, y encontrando la corriente a circuito en corto entre las terminales marcadas.

5. Trazar el circuito equivalente de Norton con la porción previamente retirada del circuito y reemplazada entre las terminales del circuito equivalente.
PROBLEMAS PROPUESTOS CON RESPUESTAS

  1. Rellene el siguiente cuadro con el voltaje, la corriente y la potencia eléctrica disipada por cada resistor.







R1

R2

R3

R4

Voltaje(V)

50

50

50

50

Corriente(mA)

1000

50

16,67

4,995

Potencia(W)

50

2,5

0,8335

0,24975

  1. Sobre un resistor de 10  se mantiene una corriente de 5 A durante 4 minutos. ¿Cuántos coulomb y cuantos electrones pasan a través de la sección transversal del resistor durante ese tiempo. Sol. 1,2 x 103 Coul; 7,5 x 1021 electrones.

  2. En un alambre de cobre de 0,10 pulgadas de diámetro existe una pequeña corriente de 1 x 10-16 A. Calcular la velocidad de arrastre de los electrones. Sol. 1,5 x 10-15 m/s

  3. El área de la sección transversal del riel de acero de un tranvía es de 7,1 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es la resistencia de 10 millas de riel?. La resistividad el acero es de 6 x 10-7 .m. Sol. 2,1 

  4. Rellene el siguiente cuadro con el voltaje, la corriente y la potencia eléctrica disipada por cada resistor:






R1

R2

R3

Voltaje(V)

16

16

48

Corriente(A)

1.333

2.667

4.000

Potencia(W)

0,021328

0,042672

0,192

  1. Calcule la diferencia de potencial entre a y b, así como la corriente, el voltaje y la potencia consumida por cada resistor: Sol. 0,001 V






R1

R2

R3

R4

Voltaje(V)

2.80

7.00

4.20

4.20

Corriente(mA)

1400

1400

700

700

Potencia(W)

3,92

9,8

2,94

2,94

  1. Rellene el siguiente cuadro con el voltaje, la corriente y la potencia eléctrica disipada por cada resistor:






R1

R2

R3

R4

R5

R6

R8

Voltaje(V)

0.0074

0.0065

0.1383

0.1383

0.1383

0.1383

14.99

Corriente(mA)

2.306

2.306

3.458

3.458

2.306

3.458

14.99

Potencia(W)

0,0170644

0,014989

0,4782414

0,4782414

0,3189198

0,4782414

0,2247001
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