Se puede transferir energía a un cuerpo distante mediante otro cuerpo portador: por ejemplo, la bola que golpea a los bolos que se hallan en reposo, en el
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Relaciones de INTERÉS entre lOS PARÁMETROSUna vez que han sido definidos los parámetros característicos de una onda armónica, estamos en condiciones de establecer determinadas relaciones importantes entre algunos de ellos. Teniendo en cuenta la definición de la velocidad de propagación, es posible encontrar la siguiente relación entre dicha velocidad y la frecuencia:  Igualmente, como  y  , podemos escribir: Y como  , entonces:  Es decir, el número de onda resulta ser la relación entre la frecuencia angular y la velocidad de propagación.
La ecuación de una onda se puede definir como la expresión matemática que permite obtener el estado de vibración de una partícula cualquiera x del medio en cualquier instante t. Supongamos un pulso ondulatorio que viaja hacia la derecha sobre una cuerda estirada con una velocidad constante v (Fig. 7).  Figura 7 El pulso se mueve a lo largo del eje X, y el desplazamiento transversal de la cuerda se mide sobre la coordenada Y. En el instante t = 0 llega el pulso a la partícula situada en x = 0. Ésta comienza a moverse con un desplazamiento máximo que recibe el nombre de amplitud. La partícula situada en x empezará a moverse con un retraso  .Si el movimiento transversal de los puntos de la cuerda es armónico simple, el estado de vibración de la partícula x = 0 viene dado por:  y el estado de vibración de la partícula x será:   Es decir, la ecuación de la onda se puede escribir como:  También se utilizan las ecuaciones:   Si la onda se propaga en el sentido negativo del eje X, la velocidad es negativa y las ecuaciones de la onda quedan de la siguiente forma:   
La velocidad de propagación para un medio determinado es constante:  La velocidad transversal de vibración se obtiene derivando la ecuación de la onda respecto de t: 
Los fenómenos relacionados con las ondas y sus propiedades están presentes permanentemente en nuestra experiencia diaria. Cuando se dejan caer gotas o un objeto sobre una superficie de agua, se observan ondas que se propagan como círculos concéntricos que se van agrandando. Si a una cierta distancia de la perturbación ponemos un obstáculo pequeño, como un trozo de madera, es capaz de bordearlo y propasarse por detrás de él. Si el obstáculo es grande, como un tronco de madera, la perturbación choca con él volviendo por el mismo camino. Si cerca del foco de la perturbación anterior provocamos otra, observamos que las ondas generadas de las dos perturbaciones se cruzan unas con otras sin que ninguno de los dos grupos se vea desviado por el otro.  Christian Huygens (1629-1695) ideó un método geométrico para explicar fenómenos como los anteriores y que permite conocer el frente de ondas en un instante dado conocido el frente de ondas en un instante anterior.  Si tenemos un frente de ondas en un instante t, cada punto del frente se convierte en un foco secundario de emisión que emite ondas de características idénticas a la original. Al cabo de un tiempo t', estas ondas elementales alcanzan los puntos a’, b’ o c’ recorriendo todas ellas la misma distancia y estando, por tanto, en fase. Uniendo estos puntos, tenemos el nuevo frente de ondas.Por tanto, el Principio de Huygens nos dice que cada punto de un frente de ondas puede considerarse como foco secundario de nuevas ondas elementales, cuya envolvente es, a su vez, el nuevo frente de ondas. Huygens ignoró en su representación gráfica que las ondas secundarias se pueden propagar en todas las direcciones: en la del movimiento y en contra del movimiento. Esta dificultad fue resuelta por Augustin Jean Fresnel (1788-1827) al demostrar matemáticamente que las ondas en retroceso tienen energía nula y, por tanto, no existen. Así se explica que las ondas elementales no se propaguen hacia atrás, siendo solamente activas en el sentido de propagación del movimiento ondulatorio. Este principio permite explicar los fenómenos físicos relacionados con el movimiento ondulatorio.
El fenómeno de la reflexión es propio de cualquier tipo de ondas y se define como el cambio de dirección dentro del mismo medio que experimentan las ondas al incidir sobre una superficie de separación entre dos medios. Como la onda incidente y la reflejada se propagan por el mismo medio y no hay variación de la velocidad de propagación, las dos ondas tienen las mismas características. Hecho que se puede comprobar si dentro de la cubeta de ondas ponemos un obstáculo; los trenes de ondas avanzan, chocan contra el obstáculo y vuelven por el mismo camino. Experimentalmente se comprueban las siguientes leyes de la reflexión, también conocidas leyes de Snell:
A la hora de ilustrar el comportamiento de las ondas de forma simple, se utilizan los llamados diagramas de rayos. El siguiente diagrama nos muestra las características fundamentales de la reflexión de las ondas y nos ayuda a distinguir la normal, el ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión.  La normal (n) es la línea perpendicular a la superficie que refleja en el punto de incidencia.Ángulo de incidencia (  ) es el ángulo formado por la normal y el rayo incidente.Ángulo de reflexión (  ) es el formado por la normal y el rayo reflejado.JUSTIFICACIÓN GEOMÉTRICA Aplicando el Principio de Huygens, se pueden deducir geométricamente las leyes de la reflexión. Un frente de ondas plano AB llega con una cierta inclinación i a una superficie que no puede atravesar. Cuando el punto A llega a la superficie, el punto B está a una distancia BB’ de la misma. En ese instante, el punto A se convierte en emisor de ondas secundarias. Lo mismo ocurre con el resto de los puntos del frente de ondas AB, según llegan a la superficie. Cuando el punto B llegue a la superficie, las ondas emitidas por los puntos anteriores originan un nuevo frente de ondas cuya envolvente A’B’ es la onda reflejada.  Figura 13: Explicación de la reflexión por Huygens Al volver la onda por el mismo medio, su velocidad de propagación no se modifica, por lo que las distancias AA' y BB' son iguales al ser recorridas en el mismo tiempo. Por tanto, geométricamente, los ángulos i y r de la figura son iguales.
Se denomina refracción al cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio a otro en el que se modifica su velocidad de propagación. Si en una cubeta de ondas colocamos un cristal plano, para que la profundidad disminuya en una zona, observamos que al llegar los frentes a la zona de menor profundidad se desvían de su camino. Esto se debe a que la velocidad de propagación es menor en la zona poco profunda. Experimentalmente se comprueban las siguientes leyes de la refracción:
 d  onde v1 es la velocidad de propagación de la onda por el medio incidente y v2 es la velocidad de propagación por el medio en el que se refracta. De la ley de Snell se deduce que cuando la onda accede a un medio por el que se propaga más despacio, el ángulo de refracción es menor que el de incidencia (la dirección de propagación se acerca a la normal). En caso contrario, el ángulo de refracción es mayor que el de incidencia (la dirección de propagación se aleja de la normal).
JUSTIFICACIÓN GEOMÉTRICAAplicando el Principio de Huygens, se pueden deducir geométricamente las leyes de la refracción.  Supongamos que un frente de ondas plano AB viaja por el medio 1 con velocidad de propagación v1, y que pasa al medio 2 por el que se propaga con una velocidad v2 menor que v1. Mientras que el punto A se traslada a A’, el B lo hace hasta B’, es decir, el frente de ondas ha cambiado de dirección acercándose la dirección de propagación a la recta normal. Como v2 es menor que v1, la distancia AA’ es menor que la BB’. De la figura se deduce:  Dividiendo miembro a miembro las dos últimas igualdades, tenemos la ley de Snell para la refracción:
Cuando dos cuerpos chocan, intercambian cantidad de movimiento y energía y, en general, la dirección del movimiento de los cuerpos cambia después del choque. Podemos preguntarnos, ¿qué ocurre al encontrarse, en el mismo punto, dos ondas, generadas por focos distintos, que se propagan por el mismo medio? Al encuentro en un punto del espacio de dos o más movimientos ondulatorios que se propagan por el mismo medio se le llama interferencia. En 1753, Daniel Bernoulli (1700-1782), investigando la propagación del sonido, se percató de que cuatro personas pueden mantener dos conversaciones distintas aunque éstas sean cruzadas. También observó que después de golpear un diapasón y girarlo en las proximidades del oído hay posiciones en las que el sonido es más intenso y otras en las que prácticamente no se oye. El resultado de sus investigaciones queda plasmado en el principio de superposición enunciado por él mismo. Según este principio: el punto de encuentro de dos o más movimientos ondulatorios está sometido a tantos movimientos vibratorios armónicos simples como movimientos ondulatorios interfieran y la perturbación resultante es la suma de las perturbaciones que produciría cada movimiento por separado. La elongación a la que está sometido un punto es igual a la suma vectorial de las elongaciones producidas por cada movimiento por separado. Y, tras la coincidencia, los pulsos vuelven a conservar su forma original como si no hubiera pasado nada. Esta propiedad, de conservar su forma después del cruce, es característica del movimiento ondulatorio, a diferencia, por ejemplo, del choque de dos cuerpos en movimiento, en el que hay un intercambio de cantidad de movimiento.  Cuando la perturbación resultante supone un refuerzo, se dice que la interferencia es constructiva, y si la perturbación resultante es menor que las originales, la interferencia es destructiva. Uno u otro efecto depende de la diferencia de fase con que lleguen las ondas al punto de interferencia. El caso más importante es cuando las ondas que interfieren son coherentes, es decir, cuando tienen las mismas características: la misma amplitud, la misma frecuencia y la misma longitud de onda. Solamente difieren en la fase. |
