8 propiedades molales parciales




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8. SISTEMAS HOMOGENEOS MULTICOMPONENTES NO REACTIVOS.

SOLUCIONES
Comencemos con definir algunos términos.

nk = numero de moles de c/componente de la mezcla

No= 6,023x1030 átomos o moléculas por mol

Xk = fracción molar = nk/nT

Donde nT= numero total de moles de la mezcla
Nk puede cambiar mediante: a) transferencia a través de los límites o b) ocurrencia de reacciones químicas dentro del sistema

Los conceptos termodinámico mas importantes de los sistemas multicomponentes son el potencial químico (k) y la actividad (ak).

Por otra parte, es importante mencionar que todas las propiedades termodinámicas de las soluciones pueden ser calculadas conociendo P,T y composición

8.1.1. PROPIEDADES MOLALES PARCIALES



En un sistema abierto, el volumen parcial molal está definido es función de P, T y nk de manera que:

V = f(P,T, n1, n2... nk) .. de manera diferencial:
dV=
Donde: Vk es el volumen parcial molal.. coeficiente para cada uno de los componentes del sistema (volumen/mol)



Análogamente, utilizando el simbolo B para cualquiera de las propiedades termodinámicas como U,S,V,H, F,G, en general se tiene:

dB = MdT + NdP

La propiedad parcial molal del componente k es el correspondiente coeficiente de dnk


8.1.2. CONSECUENCIAS DE LA DEFINICION DE LAS PROPIEDADES PARCIALES MOLALES
Consideremos que añadimos al sistema n1 moles del componente 1, n2 moles del componente 2, n3, etc..

Si T y P son constantes dT=0 y dP=0 por lo que:

dVT,P =

Para integrar esta ecuación se supone que se añaden al sistema simultáneamente los componentes en la proporción final.

Vk =

Los mismo aplica para otras propiedades



Por lo tanto
(1) La suma de las contribuciones debe ser igual al todo
Por otra parte, a P y T constantes:

dB = d

por lo tanto:

dB

o lo que es lo mismo

dB

pero como lo indica la definición de la propiedad parcial molal, dB es igual al primer término de la parte derecha de la ecuación, por lo que forzadamente,

= 0

Ecuación de Gibbs-Duhem
(2) Se pueden calcular las propiedades parciales molaes de un componente cuando se conocen las otras
8.1.3. PROCESO DE MEZCLA
Formación de una solución homogenea a partir de los componente puros a T yP constantes

Considerando que T,P, V y S tienen valores absolutos y que por otra parte, U,H, F y G no son absolutos, sus valores se calculan con respecto a una referencia y se evalua generalmente su cambio.

Utilizando el índice ° como el valor de la propiedad en el estado de referencia.

Antes de la mezcla: Bok =

Despues de la mezcla

Bmezcla = Bsolucion – Bo

Bmezcla = -

Bmezcla = =

Por lo tanto DB de la mezcla es la suma de los cambios con respectoa a la referencia, experimentados por los componentes individuales en el proceso de mezcla. Diferenciando:

dBmezcla = + nkdBk - - nkdBok

Según la ecuación de Gibbs-Duhem, el segundo y el cuarto término de la suma son iguales a cero por tanto:

dBmezcla = =
Por otra parte,

dBmezcla =
Recien demostrado
Por lo tanto:

= 0

Ec. de Gibbs-Duhem para el proceso de mezcla
8.1.4. Valores molares de las prop’s de mezcla
Corresponde a la normalización “por mol” de todas las propiedades del sistema, por lo que nk cambia a xk

dB = d B =

= 0 Ec. de Gibbs-Duhem

Por otra parte, para el proceso de mezcla:

dB = d B =

= 0 Ec. de Gibbs-Duhem
8.2. Evaluación de las PPMs
Corresponde a el cálculo de:

(1) la propiedad total de la solución B o Bmezcla o (2) de la propiedad parcial molal de cada uno de los componente, - como función de la composición.
8.2.1. Propiedades parciales partir de las propiedades totales
Si B y Bmezcla es conocido en función de la composición para una solución a P y T ctes, es posible calcular Bk y Bk. En un sistema binario:
dBmezcla = B1x1+B2x2, con x1+x2=1

dx1+dx2=0 , lo que implica que dx1 = - dx2

dBmezcla = B1(-dx2)+B2dx2 = (B2-B1)dx2

Despejando B1

B1 = B2 -

Reemplazando en la primera ecuación:

Bmezcla = x1+B2x2

Bmezcla = (x1-x2)B2 -
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