Es el estudio de presiones en un fluido en reposo y las fuerzas de presión actuando sobre áreas finitas. Como el fluido está en reposo, no hay esfuerzos




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3.2.1 FLUJO PERMANENTE

 

El flujo permanente tiene lugar cuando, en un punto cualquiera, la velocidad de las sucesivas partículas que ocupan ese punto en los sucesivos instantes, es la misma.  Por tanto, la velocidad es constante respecto al tiempo o bien ¶v/¶t = 0, pero puede variar de un punto a otro, es decir, ser variable respecto de las coordenadas espaciales. Este supuesto da por sentado que las otras variables o magnitudes del fluido y del flujo no varían con el tiempo o r¶/¶t = 0, ¶p/¶t = 0, ¶q/¶t = 0, etc. La mayoría de los problemas técnicos prácticos implican condiciones permanentes del flujo. Por ejemplo, el transporte de líquidos bajo condiciones constantes de altura de carga o el vaciado de depósitos por orificios, bajo altura de carga constante, ilustran flujos permanentes. Estos flujos pueden ser uniformes o no uniformes.

 

Un flujo es no permanente cuando las condiciones en un punto cualquiera del fluido varían con el tiempo, o bien ¶v/¶t es diferente de cero (0).

 

3.2.2 FLUJO UNIFORME

 

El flujo uniforme tiene lugar cuando el módulo, la dirección y el sentido de la velocidad no varían de un punto a otro del fluido, es decir ¶p/¶s = 0. Este supuesto implica que las otras magnitudes físicas del fluido no varían con las coordenadas espaciales o bien 

¶y/¶s = 0, ¶p/¶s = 0, ¶r/¶s = 0, etc. El flujo de líquidos bajo presión a través de tuberías de diámetro constante y gran longitud es uniforme tanto si el régimen es permanente como si es no permanente.

 

 

Figura 3.1

 

El flujo es no uniforme cuando la velocidad, la profundidad, la presión, etc., varían de un punto a otro en la región del flujo, es decir ¶v/¶s es diferente de cero (0), etc.

 



Figuras 3.2

 

Con el fin de simplificar los cálculos, se trabajará con flujos permanentes y uniformes en régimen turbulento, considerando la velocidad promedia en la tubería.

 

 

3.3 GASTO O CAUDAL

 

El Volumen de fluido que pasa por una área transversal perpendicular a la sección recta de tubería en la unidad de tiempo se llama gasto o caudal, y lo designamos con la letra Q. Las unidades dependen del sistema usado.

 

  •     Sistema Inglés:

  •  







  •  

  •     Sistema Métrico:

  •                                                                                                                                     

 

 

3.4 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

 

  • La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa. Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección transversal perpendicular a la sección recta de la tubería de un conducto, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue para el caso de flujo permanente.

 

           

                       Figuras 3.3            y                Figuras 3.4

 

  • Consideramos un flujo a través de un tubo o conducto circular, figura 3.3., siendo las secciones 1 y 2 normales a las líneas de corriente formadas por la circulación del líquido que forman la circulación del líquido en el tubo. Para un valor de la densidad r1 y una velocidad normal V1, el caudal en masa por unidad de tiempo que atraviesa la sección es r1V1 dA1, ya que V1dA1 es el volumen por unidad de tiempo. Análogamente, el caudal en masa que atraviesa la sección 2 es r2V2dA2. Como en un flujo permanente la masa no puede variar con el tiempo, y como no hay paso de fluido a través de la superficie de contorno del tubo, el caudal en masa a través del tubo de corriente es constante. Por tanto:  

r1V1 dA1 = r2V2 dA2

 

Las densidades r1 y r2 se mantienen constantes en cada sección genérica dA, y las velocidades V1 y V2 representan las velocidades del fluido en el tubo de corriente en las secciones 1 y 2, respectivamente. De aquí:

 



 

Integrando: r1V1 dA1 = r2V2 dA2 ó g1V1 A1 = g2V2 A2

 

Para fluidos incompresibles (y para algunos casos de flujos comprensibles) la densidad es constante, es decir r1 = r2, por tanto:

 

 

3.5 TEOREMA DE BERNOULLI

 

Este teorema es básico en hidráulica. Casi todas las relaciones fundamentales de las que se parte en hidrodinámica están basadas en este principio.  

 

Si se supone un conducto de forma mas o menos caprichosa y se va a estudiar bajo qué circunstancias se produce la circulación del agua, tenemos:

 

Las figuras 3.5 y 3.6 representan un tramo de tubo, en el cual se han determinado dos secciones rectas A1 y A2.



Figuras 3.5 y 3.6

 

Para examinar que fuerzas están aplicadas a la masa de agua que está entre las dos secciones, esta debe aislarse, es decir, se supone que no hay agua antes de A1 ni después de A2 y que no existe la envoltura o tubo que rodea al líquido.

 

En lo que sigue, todos los datos relativos a la sección A1 se designarán con subíndice 1 y los relativos a A2 con subíndice 2.

 

Las fuerzas que están actuando sobre la masa líquida están dibujadas en las figuras 3.5 y 3.6 Desde luego está sometida a su propio peso, que es la fuerza W que pasa por su centro de gravedad G. Otra fuerza es la acción del líquido que está antes de A1 y que empuja a la masa líquida y está representada por un vector F1 normal a la sección A1 y cuya intensidad es el producto del área de la sección por la presión:

 

Otra fuerza es la reacción del líquido que está después de A2:

 

Otras fuerzas son las reacciones del tubo que provisionalmente se consideran normales a las paredes, aunque no lo son por efecto del frotamiento; en realidad se encuentran inclinadas oponiéndose al sentido de la circulación del agua.

 

Como se verá mas adelante, el frotamiento tiene una gran influencia en la circulación del agua en tuberías, pues depende de la rugosidad de las paredes, del diámetro y longitud del conducto.

 

Al estudiar cómo actúan las fuerzas ya mencionadas para provocar la circulación del agua, tenemos:

 

De la física se sabe que la energía cinética de un cuerpo es:

 

y que trabajo (energía) es Tr = F x distancia.

 

Se debe también recordar de la física, el principio de la mecánica del movimiento que dice: “Cuando un sistema de fuerzas está aplicado a un cuerpo en movimiento, la suma de los trabajos realizados por las fuerzas, es igual a la variación de la fuerza viva (energía cinética) del cuerpo.”



Para aplicar el principio mecánico de la igualdad de trabajo a la variación de la fuerza viva es necesario considerar un desplazamiento.

Para ver que clase de desplazamiento conviene considerar, se debe tener en cuenta que si es muy grande el desplazamiento de la masa líquida, el sistema de fuerzas sufre una variación, por lo tanto conviene considerar un desplazamiento muy pequeño.

 

Si se considera en la figura 3.7 que por la sección 1 ha pasado un volumen muy pequeño, hay que convenir en que ese mismo volumen ha pasado por la sección 2 y que según la figura, el desplazamiento en A2 tiene que ser mayor que en A1 porque la sección es menor y estamos considerando régimen permanente.

 

 



Fig. 3.7

 

Al calcular los trabajos de las fuerzas que producen el desplazamiento infinitamente pequeño de la masa líquida, se tiene:  

Al desplazamiento en A1 se denomina dl1 y al desplazamiento en A2 se denomina dl2.  

 

En vez de considerar toda la masa y todo el volumen, se considera que el volumen 1 ha pasado a 2. (Se considera sólo el flujo del área elemental rayada).

Se tiene entonces, recordando que

 

Trabajo efectuado por la fuerza F1

Trabajo efectuado por la fuerza F2



Trabajo efectuado por el peso dW

 

 

Trabajo efectuado por las reacciones del tubo

 

Al suponer por el momento que no hay rozamiento.

 

Entonces, la suma de los trabajos efectuados por el sistema de fuerzas aplicadas a la masa líquida considerada entre las secciones 1 y 2, en un desplazamiento infinitamente pequeño vale:  







 

Al tomar los valores de dW y de dM y reemplazarlos en la ecuación anterior tenemos:

 



Dividiendo por dV;

 

Si se dividen todos los términos de la ecuación por g, la ecuación no se altera, resultando:

 

 

Reagrupando términos con igual índice tenemos:

 

 

Esta es la expresión matemática del Teorema de Bernoulli y se interpreta diciendo que: "Si no hay pérdida de energía (carga) por fricción, entre dos secciones de la circulación de un líquido en régimen permanente, la suma de las cargas (energías) de altura o posición, de velocidad y de presión es constante en cualquier sección del líquido".

 

En la expresión anterior:





 

Si se estudian las unidades de cada uno de los términos de la Ecuación de Bernoulli:

 

h1 = queda medido en mtrs o pies, es decir, unidades de longitud.



 



 

3.5.1 SIGNIFICADO DE CADA UNO DE LOS TÉRMINOS DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

 

        1. 3.5.1.1    TÉRMINO h: Energía de posición.

 

h es una altura o sea la distancia de un plano P de referencia a un cuerpo M.  

Figura 3.8

 

                                     

                                                            Figura 3.8

 

Imaginemos que el cuerpo tiene una masa m y un peso W; por su posición respecto a P, éste cuerpo puede desarrollar un trabajo al descender de su posición primitiva a P. Siendo la energía de posición la cantidad de trabajo que puede dar un cuerpo al pasar de una posición en un plano a otra en otro plano, tenemos:

 

Cuando W = 1, una unidad de peso del fluido, ya sea un Newton, kilogramo, libra o una dina, la energía de posición del cuerpo es h.

 

h - representa entonces la energía de posición de una unidad de peso del fluido, ya sea un Newton, kilogramo, libra o una dina de agua, en Joules, kilográmetros, libra-pie o ergios.

 

        1. 3.5.1.2    Término Energía de Velocidad

Si se supone un cuerpo cuyo peso es W con una masa m y animado de una velocidad V, figura 3.9 que se desliza sin frotamiento sobre un plano:

                                   

                                                    Figura 3.9

 

Por el principio de inercia se sabe que si ninguna fuerza interviene, el cuerpo continúa indefinidamente su movimiento; entonces, la energía cinética o sea la capacidad que tiene el cuerpo para dar trabajo estará medida por la relación:

 



sustituyendo en la fórmula anterior se tiene:

 

Cuando W = 1 (un Newton, Kilogramo o una libra), la energía cinética será:

 

 

Esto quiere decir que el segundo término de la Ecuación de Bernoulli representa la energía cinética que posee cada Newton, kilogramo, libra o cada dina del fluido, en Joules, kilográmetros, libra-pie o ergios; por esto se llama "Carga de Velocidad".

 
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