Es el estudio de presiones en un fluido en reposo y las fuerzas de presión actuando sobre áreas finitas. Como el fluido está en reposo, no hay esfuerzos




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3.5.1.3   Término Energía de presión

 

Se tiene un cuerpo de bomba horizontal, provisto de un émbolo con su vástago y conteniendo una cierta cantidad de agua, figura 3.10.

 

La llave V está cerrada y sobre el émbolo está actuando una fuerza F que ejerce compresión sobre el líquido, por lo que éste está sometido a una presión que se llama p y que es igual a:



 



Figura 3.10

 

Si se deja actuar a la fuerza F indefinidamente, el líquido estará sometido a la presión p; si abrimos la llave V, el líquido puede dar cierta cantidad de trabajo al exterior, lo que significa que el líquido tiene una cierta energía que es la que da el trabajo que puede efectuar la fuerza F.

 

Llamando L a la distancia que recorre el émbolo para expulsar el agua del cilindro, la energía que puede poseer el líquido por la acción de F vale:

 





 

 









 

Cuando: W = 1 (un Newton, kilogramo, libra o una dina)

 

 

 

Está última energía de presión no propia del fluido, proviene del exterior, pero es cómodo considerarla como poseída por aquel. Este termino representa la energía de presión que posee cada Newton, kilogramo, libra o cada dina del fluido, en Joules, kilográmetros, libra-pie o ergios; por esto se llama "Carga de Presión".

 

        1. 3.5.1.1  Análisis de situaciones típicas 

 

  1. 1-     Puntos en tubería horizontal con cambio de diámetro:



  2. 2-     Puntos en tubería de igual diámetro con cambio de altura de posición:



  3. 3-     Puntos con igual presión pero diferente altura de posición:



 

3.5.2 ECUACIÓN DE ENERGÍA MODIFICADA PARA FLUJO DE FLUIDOS REALES

 

La ecuación de Bernoulli puede ser modificada en el caso de flujo de fluidos incompresibles reales así:

 

  1. 1.      Introduciendo un término para las pérdidas en la ecuación general, el cual tomaría en consideración la energía gastada en vencer las resistencias friccionales causadas por los esfuerzos cortantes de viscosidad y turbulencia y otras resistencias debidas a cambios de secciones, válvulas, uniones, etc.

 

  1. 2.      Corrigiendo el término de energía de velocidad por la verdadera distribución de velocidad en una tubería; con flujo laminar las pérdidas varían directamente con la viscosidad, la longitud y la velocidad e inversamente con el cuadrado del diámetro; mientras que en flujo turbulento las pérdidas varían directamente con la longitud, el cuadrado de la velocidad e inversamente con el diámetro. Las pérdidas en flujo turbulento también dependen de la rugosidad del área interior de la tubería y de las propiedades del fluido como son su densidad y viscosidad.

 

Por lo tanto, para flujo de fluidos incomprensibles reales, podemos escribir:



 

Donde a es el factor de corrección de la energía de velocidad (cinética). Las pérdidas se representarán por hf .

Una ecuación general de los principios de conservación de energía puede ser derivada para el flujo de un fluido tomando en consideración la masa, el momento y la transferencia de calor y la energía térmica debida a la fricción en un fluido real.

 



 

Donde EB es la energía externa suministrada por alguna máquina, como una bomba y ET es la energía extraída al sistema por alguna máquina, como una turbina.



 

 

3.6  SEPARACIÓN Y CAVITACIÓN EN EL FLUJO DE FLUIDOS

Si se considera un tramo de tubería ascendente de diámetro uniforme, tal como se muestra en la figura 3.11, tenemos:

                               

                                                  Figura 3.11

 

En cualquier punto, por la ecuación de Bernoulli.

 



 

Si se tiene diámetro uniforme y flujo permanente, la energía de velocidad será la misma en todas las secciones (diámetro uniforme) y por lo tanto:



 

A medida que la elevación h aumenta, la presión p en el sistema disminuye, y si p llega a ser igual a la presión de vapor del fluido, el fluido tiende a hervir liberando gases disueltos y burbujas de aire. Con la liberación posterior de gases, las burbujas tienden a crecer en tamaño, bloqueando eventualmente la sección de la tubería, haciendo que la descarga sea intermitente. Este fenómeno es conocido como "separación" y reduce grandemente la eficiencia del sistema.

 

Si las burbujas de aire formadas en el punto de separación son transportadas a una región de alta presión, figura 3.12, tramo horizontal de tubería con aumento de diámetro (h permanece constante), al aumentarse el diámetro, la V disminuye y por lo tanto aumenta la presión. Las burbujas de aire que entran a ésta nueva situación por el flujo del fluido, revientan en forma extremadamente abrupta o explotan, produciendo un violento golpe de martillo sobre la superficie de contacto en la cual explotan las burbujas y causan golpeteos y vibraciones al sistema, lo cual es altamente indeseable.

 

                       

                                            Figura 3.12

 

Todo el fenómeno se llama cavitación y debe ser prevenido cuando se diseña cualquier sistema hidráulico.

 

3.7   CONDICIONES HIDRÁULICAS DEL SIFON

 

En algunos casos de conducción de agua puede suceder que se interponga algún obstáculo. Para salvar ese obstáculo se usa lo que se llama un "sifón" que puede ser de la forma de la figura 3.13 o bien como la figura 3.14; en este último caso se llama sifón invertido y se presenta con mucha frecuencia en la conducción de agua en canales (alcantarillado), cuando el obstáculo por salvar es alguna depresión.

 

                           

                                                    Figura 3.13

 

                       

                                                    Figura 3.14

¿Cómo se puede explicar que estando el agua quieta a un determinado nivel, logre alcanzar un nivel más alto para pasar algún obstáculo y finalmente llegar a un nivel mas bajo que el inicial?

 

En el caso de la figura 3.13, para que se origine la circulación del líquido y suba, hay que hacer el vacío en la parte superior del sifón, entonces el agua sube por la acción de la presión atmosférica que se ejerce sobre la superficie libre del líquido, por lo tanto para iniciar la acción del sifón es necesario un dispositivo que puede ser neumático, para expulsar el aire. En el caso del sifón invertido no es necesario esto porque en realidad es la acción de la gravedad la que origina la circulación, justificada por el desnivel entre la entrada y la salida; el principio de los vasos comunicantes está aplicado aquí.

 

 

3.8   APARATOS DE MEDICIÓN MÁS COMUNES EN EL FLUJO DE FLUIDOS

 

3. 8.1 TUBOS PIEZOMÉTRICOS O PIEZÓMETROS 

Consiste en un tubo vertical que se acopla a la tubería y sirve sólo para medir la energía de presión en el punto dónde se instala.

 

                               

                                                    Figura 3.15

 

Si se tiene un líquido circulando en un tubo figura 3.15, con una presión positiva p y se le inserta otro tubo llamado piezómetro, el líquido subiría hasta cierta altura que, en función de esa presión interior valdría: 



Si la presión fuera negativa, no se presentaría la subida del agua en el piezómetro, sino que le entraría aire a la tubería. 

Si no se consideran las pérdidas:

h1 = h2

v1 = v2

p1 = p2

Si consideramos las pérdidas:

h1 = h2

v1 = v2

p1/g = h1 

 

p2/g = h2 Þ

p1 = h1´ g

p2 = h2´ g , siendo h1 ¹ h2

En consecuencia, los piezómetros no miden la energía debida a la carga de velocidad en las conducciones, sino la presión en su interior.

 

3.8.2 TUBO PITOT

 

En algunos casos de conducción de agua, ésta circula con velocidades muy diferentes en los diversos puntos de una sección, debido al rozamiento con las paredes de condiciones de rugosidad muy variable, como sucede en los canales o en los ríos y entonces, para averiguar las condiciones de circulación se emplea un medidor de velocidad que se llama "Tubo de Pitot", el cual mide la energía de velocidad mas la energía de presión en el punto donde se coloca.

 

El Tubo de Pitot es un tubo vertical en su mayor parte, y horizontal en un extremo, el cual se sumerge en contra del flujo, tal como se muestra en la figura 3.17. El tubo está abierto por ambas extremidades. La velocidad y la presión del agua, hace que ésta ascienda en el tubo, hasta que la presión de la columna de agua equilibre la energía de velocidad del agua y de presión en el punto 2.

 

3.8.2.1 Flujo a Presión:

 

       

                                Figura 3.17 y Figura 3.18

 

Aplicando Bernoulli entre los puntos 1 y 2 tenemos:

Si no se consideran las pérdidas:

 

 

Si no colocamos el tubo Pitot y si no se consideran las pérdidas:

 

Porque las condiciones hidráulicas son las mismas. Al colocar el Tubo Pitot la energía de velocidad 

 



En la medición, se observa que a mayor velocidad de circulación del líquido, mayor es la altura h que alcanza el agua en el interior del tubo de Pitot, por lo tanto la velocidad podrá conocerse midiendo h. Se puede considerar que una partícula de agua al pasar del punto 1 al punto 2, pierde toda su energía de velocidad para convertirla en energía de presión, que es justamente la debida a la columna del líquido h; diferencia de alturas entre el punto 1 y el punto 2. 

 

3.8.2.2 Flujo Libre:

 



Figura 3.19

 



 

Si el agua estuviera en reposo, ésta penetraría en el interior del tubo hasta alcanzar un nivel igual al de la superficie del agua; pero cuando hay circulación, el agua penetra en el tubo hasta un nivel superior al de la superficie del agua.

 

Aplicando Bernoulli entre los puntos 1 y 2 tenemos:

 



Como h1 = h2 y V2 = 0

 



 

También



 

La velocidad real será un poco menor (debido a las pérdidas de fricción que no se consideraron. La velocidad dada en la Ec. anterior es modificada introduciendo un coeficiente K; el cual tiene un valor que varía entre 0,95 y 1,0)

 



 

3.8.3 MEDIDOR DE VENTURI Y MEDIDOR DE ORIFICIO

 

Consiste en dos troncos de conos invertidos, con reducciones y ampliaciones graduales, con una parte central de igual diámetro, el cual se utiliza para medir caudales que pasan.

 

En estos tipos de medidores, la medida del gasto (caudal), se realiza por medio de una diferencia de presiones creadas en la tubería por medio de reducciones de diámetros en la misma. En el venturímetro la reducción de los diámetros es gradual, mientras que en el medidor de orificio dicha reducción es repentina. El flujo de los fluidos a través de estos mecanismos de medida sigue los principios de conservación de energía y la ecuación de continuidad. El medidor de venturi consiste en dos troncos de cono como se ve en la figura 3.16 unidos por un tubo recto en la mitad.

 



 

Figura 3.16

Bernoulli entre el punto 1 de la tubería y el punto 2 de la garganta:

 

Como

 



Por Ecuación de Continuidad:



Sacando a como factor común, tenemos:

 

 

Sacando común denominador:



El flujo real, se obtiene introduciendo un coeficiente Cd (Factor de Corrección) en la ecuación anterior debido a las pérdidas que no se consideraron inicialmente:



 

El valor numérico de Cd, coeficiente de descarga, dependerá de la relación A1/A2, el tipo de transición, la velocidad y viscosidad del fluido.

 

Para las transiciones graduales del venturímetro se tienen pequeñas cantidades de pérdidas y el valor de Cd estaría entre 0,96 y 0,99 para flujo turbulento.

 

La transición en el caso del medidor de orificio es repentina y por lo tanto allí se presentan mayores pérdidas debido a la contracción y expansión de la vena del flujo a través del orificio. Su coeficiente de descarga tiene por consiguiente un menor valor (0,6 a 0,63); y el área A2 de la Ec. se refiere al área del orificio y no al área contraída de la vena del flujo.

 

La reducción en el diámetro de la constricción causa un incremento en la velocidad, y consecuentemente se crea una gran diferencia de presión entre la entrada y la garganta, permitiendo una gran precisión en la medida. Grandes velocidades en la garganta causan bajas presiones en el sistema y si éstas caen por debajo del límite de la presión de vapor del fluido, se presentaría el fenómeno de cavitación el cual es altamente indeseable. Por lo tanto, la selección de la relación d2/d1 se debe considerar cuidadosamente. Está relación se debe mantener entre 1/3 y 3/4 y el valor más común es 1/2.

 



 
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