Es el estudio de presiones en un fluido en reposo y las fuerzas de presión actuando sobre áreas finitas. Como el fluido está en reposo, no hay esfuerzos




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3.8.4 MEDICIÓN DE CAUDALES EN UNA CORRIENTE:

 

Para obtener las curvas de igual velocidad en la sección transversal de una corriente, se hacen mediciones determinando la velocidad en diferentes puntos a diferentes profundidades, observando la altura h en el tubo de Pitot y la profundidad a la que se hace dicha medición. En el dibujo de la sección transversal de la sección marcamos con una X los diferentes puntos de observación, figura 3.20, e interpolando, se obtienen los puntos de igual velocidad, que unidos por medio de una línea continua, muestran las curvas en cuestión.

 

Con la ayuda de un planímetro se determinan las áreas de las zonas de igual velocidad, que multiplicadas por la velocidad correspondiente, se obtienen los flujos parciales.

 

La sumatoria de los flujos parciales nos darán el caudal total de la corriente.

 

                               

                                                Figura 3.20

 

 

 

    1.  

    2.  

    3.  

    4. EJERCICIOS PROPUESTOS

 

 

      1. PROBLEMA 1

      2. Cuál es la velocidad media en una tubería de 15 cm, si el caudal de agua transportado es de 3800 m3/día?.

      3.             Resp. 2,48 m/seg.

      4.  

      5. PROBLEMA 2  

      6. Qué diámetro debe tener una tubería para transportar 2 m3/seg. a una velocidad media de 3 m/seg.?.

      7.             Resp. 92 cm.

      8.  

      9. PROBLEMA 3

      10. Una tubería de 30 cm de diámetro, que transporta 110 l/seg., está conectada a una tubería de 15 cm. Determinar la altura de velocidad en la tubería de 15 cm.

      11.             Resp. 1,97 m

 

      1. PROBLEMA 4

      2. Una tubería de 15 cm de diámetro transporta 80 l/seg. La tubería se ramifica en otras dos, una de 5 cm y la otra de 10 cm de diámetro. Si la velocidad en la tubería de 5 cm es de 12 m/seg., Cuál es la velocidad en la tubería de 10 cm ?

      3.               Resp. 7,20 m/seg. 

 

      1. PROBLEMA 5

      2. Una tubería de 30 cm de diámetro transporta 110 l/seg. de un aceite de densidad relativa 0,812 y la presión manométrica en A es de 0,20 kg/cm2. Si el punto A está situado 1,80 m por encima del plano de referencia, calcular la energía en A en mtrs.

      3.               Resp. 4,27 mtrs.

 

      1. PROBLEMA 6

      2. A través de una tubería horizontal de 15 cm de diámetro fluye agua a una presión de 4,20 kg/cm2. Suponiendo que no hay pérdidas, cual es el caudal si en una reducción de 7,5 cm de diámetro la presión es de 1,40 kg/cm2 ?.

      3.               Resp. Q = 107 l/seg.

 

      1. PROBLEMA 7

      2. Si en el problema 6 fluye un aceite de densidad relativa 0,752, calcular el caudal ?.

      3.               Resp. 123 l/seg.

      4.  

      5. PROBLEMA 8

      6. Si lo que fluye en el problema 6 es tretracloruro de carbono (densidad relativa 1,594), determinar Q.

      7.               Resp. 85 l/seg.

 

      1. PROBLEMA 9

      2. A través de una tubería vertical de 30 cm de diámetro fluyen hacia arriba 220 l/seg de agua. En el punto A de la tubería la presión es 2,20 kg/cm2. En el punto B, 4,60 mtrs por encima de A, el diámetro es de 60 cms y la pérdida de carga entre A y B es igual a 1,80 mtr. Determinar la presión en B en kg/cm2.

      3.               Resp. 1,61 kg/cm2. 

 

      1. PROBLEMA 10

      2. Una tubería de 30 cm de diámetro tiene un corto tramo en el que el diámetro se reduce gradualmente hasta 15 cm y de nuevo aumenta a 30 cm. La sección de 15 cm está 60 cm por debajo de la sección A, situada en la tubería de 30 cm, donde la presión es de 5,25 kg/cm2. Si entre las dos secciones anteriores se conecta un manómetro diferencial de mercurio, cual es la lectura del manómetro cuando circula hacia abajo un caudal de agua de 120 l/seg?. Supóngase que no existen pérdidas.

      3.               Resp. 17,6 cm.

 

      1. PROBLEMA 11

      2. Una tubería de 30 cm de diámetro transporta aceite de densidad relativa 0,811 a una velocidad de 24 mts/seg. En los puntos A y B las medidas de la presión y elevación fueron respectivamente 3,70 kg/cm2 y 2,96 kg/cm2 y 30 mts y 33 mts. Para un flujo permanente, determinar la pérdida de carga entre A y B.

      3.               Resp. 6,12 mts.

 

      1. PROBLEMA 12

      2. Un recipiente suministra agua a través de una tubería horizontal de 15 cm de diámetro y 300 mts de longitud. El flujo es a tubería llena y desagua en la atmósfera un caudal de 65 l/seg. Cuál es la presión en la mitad de la longitud de la tubería al suponer que la única pérdida de carga es de 6,20 mts cada 100 mts de tubería?

      3.               Resp. 0,93 kg/cm2.

 

      1. PROBLEMA 13

      2. Un aceite de densidad relativa 0,750 es bombeado desde un depósito por encima de una colina a través de una tubería de 60 cm de diámetro, manteniendo una presión en el punto más elevado de la línea de 1,80 kg/cm2. La parte superior de la tubería está 75 mts sobre la superficie libre del depósito y el caudal de aceite bombeado es de 620 l/seg. Si la pérdida de carga desde el depósito hasta la cima es de 4,70 mts, que potencia debe suministrar la bomba al líquido?.

      3.               Resp. 645 CV.

 

      1. PROBLEMA 14

      2. Una bomba aspira agua de un pozo mediante una tubería vertical de 15 cm. La bomba desagua a través de una tubería horizontal de 10 cm de diámetro, situada 3,20 mts sobre el nivel del agua del pozo. Cuando se bombean 35 l/seg, las lecturas de los manómetros colocados a la entrada y a la salida de la bomba son -0,32 kg/cm2 y +1,80 kg/cm2, respectivamente. El manómetro de descarga está situado 1 mt por encima del manómetro de succión. Calcular la potencia de salida de la bomba y la pérdida de carga en la tubería de succión de 15 cm.

      3.               Resp. 10,4 CV y 0,80 mts.

 

      1. PROBLEMA 15

      2. Calcular la perdida de carga en una tubería de 15 cm de diámetro si es necesario mantener una presión de 2,35 kg/cm2 en un punto aguas arriba y situado 1,80 mts por debajo de la sección de la tubería por la que desagua en la atmósfera 55 l/seg de agua. 

      3.               Resp. 21,70 mts.

 

      1. PROBLEMA 16

      2. Un depósito cerrado de grandes dimensiones está parcialmente lleno de agua, y el espacio superior con aire a presión. una manguera de 5 cm de diámetro, conectada al depósito desagua sobre la azotea de un edificio, 15 mts por encima de la superficie libre del agua del depósito. Las pérdidas por fricción son de 5,50 mts. Que presión de aire debe mantenerse en el depósito para desaguar sobre la azotea un caudal de 12 l/seg?.

      3.               Resp. 2,24 kg/cm2.

 

      1. PROBLEMA 17

      2. Mediante una bomba se bombea agua desde un recipiente A, a una elevación de 225 mtr, hasta otro depósito E, a una elevación de 240 mtr, a través de una tubería de 30 cm de diámetro. La presión en la tubería de 30 cm en el punto D, a una elevación de 195 mtr, es de 5,60 kg/cm2. Las pérdidas de carga son : de A a la entrada de la bomba B = 0,60 mtr, de la salida de la bomba C hasta D = 38 v2/2g y desde D a E = 40 v2/2g. Determinar el caudal Q y la potencia en CV suministrda por la bomba BC.

      3.               Resp. 166 l/seg. y 83 CV.

 

      1. PROBLEMA 18

      2. Desde un depósito hay que transvasar un caudal de agua de 89 l/seg mediante un sifón. El extremo por el que desagua el sifón ha de estar a 4,20 mts por debajo de la superficie libre del agua en el depósito. Los términos de pérdida de carga son: 1,50 V2/2g desde el depósito hasta la parte más elevada del sifón y 1V2/2g desde esta al desagüe. La parte superior del sifón está 1,50 mts por encima de la superficie del agua. Determinar el diámetro de la tubería necesaria y la presión en la parte superior del sifón.

      3.               Resp. 15,3 cms y -0,45 kg/cm2 

 

      1. PROBLEMA 19

      2. Se está ensayando una tubería de 30 cms para evaluar las pérdidas de carga. Cuando el caudal de agua es de 180 l/seg, la presión en el punto A de la tubería es de 2,80 Kg/cm2. Entre el punto A y el punto B, agua abajo y 3 mts más elevado que A, se conecta un manómetro diferencial. La lectura manométrica es de 1 mt, siendo el líquido mercurio e indicando mayor presión en A. Cuál es la pérdida de carga entre A y B ?

      3.               Resp. 12,57 mts

 

      1. PROBLEMA 20

      2. La bomba B comunica una altura de 42,20 mts al agua que fluye hacia E, como se muestra en la figura. Si la presión en C es de -0,15 Kg/cm2 y la pérdida de carga entre D y E es 8V2/2g. Cuál es el caudal?

      3.               Resp. 275 Lts/seg

 



Figura 3.25

 

      1. PROBLEMA 21

      2. En el sistema mostrado en la figura, la bomba BC debe conducir un caudal de 160 ltrs/seg de aceite de densidad relativa 0.762, hacia el depósito D. Suponiendo que la pérdida de energía entre A y B es de 2.50 mtrs y entre C y D es de 6.50 mtrs; calcular la potencia de la bomba en CV.

      3.               Resp. 88 CV.

 



Figura 3.26

 

      1. PROBLEMA 22 

      2. De una represa se le suministra agua a una turbina mediante una caída de 20 mtrs. Cuando la turbina recibe 500 ltrs/seg, las pérdidas en la tubería de suministro de 300 mm son de 2.5 mtrs. Determinar la presión a la entrada de la tubería, si en la tubería de salida de 600 mm se presenta una presión negativa de -30 KN/m2 en un punto situado 1.5 mtrs por debajo de la línea de suministro. Determinar : a) La energía absorbida por la turbina en KW, si se desprecian todas las pérdidas por fricción entre la entrada y la salida de la turbina. b) La energía suministrada por la turbina, si su eficiencia es del 85%.

      3.               Resp. a) 107,41 KW; b) 91,30 KW.

 



Figura 3.27

 

      1. PROBLEMA 23

      2. Un aceite de densidad relativa 0,761, está fluyendo desde el depósito A al E, según se muestra en la figura. Las distintas pérdidas de carga vienen dadas así: 

      3.  

 

 

Determinar: a) El caudal Q en m3/seg, b) La presión en C en kg/cm2 y c) La potencia en C, en CV, tomando como plano de referencia el que pasa por E.

Resp. a) 0,086 m3/seg; b) -0,106 kg/cm2; c) 9,85 CV 

 



Figura 3.28

 

 

 
 





 

 

4.1  NÚMERO DE REYNOLDS

 

Como ya se dijo antes, en el capítulo III, en el flujo de fluidos a través de una tubería se  pueden presentar  diferentes  tipos de flujo: uniforme, permanente, variado, etc. y diferentes  regímenes: laminar, turbulento, de transición.  El régimen de flujo está definido por el número de Reynolds (número adimensional)

 



 

donde :














 

 

Sistema Técnico





 

 

 

 

 

 

 

Sistema MKS



 

 

 

También

 







 

Según el número de Reynolds, los flujos se definen:

 

  Re < 2000                Flujo laminar

  Re   2000 - 4000     Flujo de transición

  Re > 4000               Flujo turbulento

 

 

 

4.2 PÉRDIDA DE ENERGÍA EN TUBERÍAS

 

Al hablar de la ecuación de Bernoulli, se definió que:

 

 de energías en A – Pérdidas =  de energías en B

 

Cuando un fluido circula por una tubería, sufre pérdidas en su energía por diferentes causas; siendo las mas comunes las pérdidas por:

 

1.  Rozamiento

2.  Entrada

3.  Salida

4.  Súbito ensanchamiento del tubo

5.  Súbita contracción de la tubería

6.  Obstrucciones ( válvulas, medidores, etc).

7.  Cambio de dirección en la circulación.

 

Normalmente las pérdidas mas importantes son las debidas al rozamiento y se denominan "pérdidas mayores".  En algunos casos, las pérdidas puntuales debidas a cambios de diámetro o secciones, cambios de dirección de flujo, válvulas, etc., que se denominan" pérdidas menores", pueden ser de importancia.

 

 

4.3  PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN O ROZAMIENTO

 

Las paredes de la tubería ejercen una resistencia continua al flujo de los fluidos.  En flujo permanente en una tubería uniforme, el esfuerzo constante  en la zona de contacto del fluido con la tubería, es uniforme a lo largo de la misma y ésta resistencia produce una rata uniforme de pérdida de energía a lo largo de la tubería.  Las pérdidas de energía a lo largo de una tubería se denominan comúnmente "pérdidas por fricción" y se denotan por hf. La rata de pérdida de energía o gradiente de energía se define con   donde:

 

Sf : Rata de pérdida de energía

hf : Pérdidas de energía

L : Longitud de la tubería

 

Cuando la tubería es de gran longitud, las pérdidas por fricción llegan a ser tan grandes que a veces pueden despreciarse las demás pérdidas por ser muy pequeñas comparadas con ella.  Las pérdidas por fricción dependen de:

 

a.        El material de que está construido el tubo (hierro, concreto, cobre,

            galvanizado..)

b.         El estado de la tubería (Nueva, vieja, con incrustaciones,.. etc.)

c.         La longitud de la tubería

d.         El diámetro de la tubería

e.         Velocidad de circulación del fluido en la tubería.

 

De acuerdo con lo anterior, en las leyes que rigen las pérdidas de carga por fricción en tuberías intervienen a nivel general los siguientes factores:

 

1.         Es proporcional a la longitud de la tubería

2.         Es inversamente proporcional al diámetro de la tubería

3.         Es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad de

            circulación del fluido.

 

Estas leyes se conocen como las leyes de Chezy, las cuales con la consideración de que las pérdidas por fricción dependen también del material y del estado de la tubería, se engloban en una fórmula fundamental para el cálculo de las pérdidas por fricción en tuberías que fue propuesta por Darcy-Weisbach, usando un coeficiente     que depende de éstas dos últimas condiciones.

 

 

4.4  FÓRMULA DE DARCY- WEISBACH

 

De Bernoulli tenemos que:  



 

 

La pérdida de energía por fricción en flujo permanente y uniforme está dada por:

 



 

La cual es una fórmula empírica, resultado de experimentaciones de laboratorio que no puede demostrarse, donde:

 

  - Coeficiente de fricción - adimensional

L  - Longitud de la tubería en metros

D  - Diámetro de la tubería en metros

V  - Velocidad del fluido en la tubería en m/seg

g  - Aceleración de la gravedad en m/seg2

 

Para régimen turbulento, el coeficiente de la fricción   está en función de K/D (rugosidad relativa) y del número de Reynolds

 





 

Donde:

 

 K = Tamaño de la rugosidad efectiva de las paredes de la tubería en mm.

 D = Diámetro de la tubería en mm.

 

Este coeficiente de fricción   , ha sido ampliamente estudiado por diferentes autores como Blasius, Prandt, Nikuradse, Karman, Colebrook White; los cuales han propuesto diferentes fórmulas para calcular dicho coeficiente.

 



 

Se encontró que aplicable en las tres zonas de flujo turbulento (Zona lisa turbulenta, zona de transición turbulenta y zona rugosa turbulenta) fue graficada en la forma de   - vs - Re  por Moody, dando origen a lo que generalmente se denomina como "Diagrama de Moody".  En éste diagrama, conocidos el número de Reynolds Re y la rugosidad relativa K/D, para el flujo en una determinada tubería, obtenemos el coeficiente de rugosidad    a emplear en la fórmula de  Darcy-Weisbach.

 

De la fórmula de Darcy-Weisbach tenemos:



 

Para tramos de 1000 metros, tenemos que L= 1000 mtrs,  entonces:

 


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