No se produce un transporte neto de materia, sino que lo único que se propaga es la energía de la perturbación producida ( onda )




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2º BACHILLERATO


FÍSICA

TEMA 2


MOVIMIENTO ONDULATORIO
2º BACHILLERATO FÍSICA

TEMA 2 MOVIMIENTO ONDULATORIO


2.1. Estudio del movimiento ondulatorio

2.1.1. Ejemplos de movimientos ondulatorios



  • Se produce un movimiento ondulatorio cuando producimos una sacudida en el extremo de una cuerda que está sujeta a una pared por el otro extremo.




  • También se produce cuando golpeamos perpendicularmente con un martillo el extremo libre de una varilla metálica clavada en una pared.




  • Cuando dejamos caer una piedra en la superficie de un lago.




  • Cuando se produce un sonido con cualquier objeto.




  • Cuando encendemos la luz de una lámpara.



2.1.2. El movimiento ondulatorio como propagación energética

En todos los ejemplos que hemos visto anteriormente se cumple que:
No se produce un transporte neto de materia, sino que lo único que se propaga es la energía de la perturbación producida ( onda ).
El movimiento ondulatorio es una forma de propagación de la energía sin transporte de materia.

2.1.3. Análisis del movimiento ondulatorio
Vamos a describir la propagación de una onda por un medio material ( onda mecánica ).
Supongamos que podemos ver una fila de partículas constitutivas de una barra metálica sujeta por un extremo a la pared. Supongamos también que al producir una perturbación en dirección perpendicular al extremo de la misma, se desplaza sólo la primera partícula del extremo.

Debido a que entre las partículas existe una unión o enlace, la secuencia que obtendríamos sería la siguiente:


En el movimiento ondulatorio lo único que se propaga es la energía y nunca los puntos materiales, que permanecen en su sitio, vibrando alrededor de su posición de equilibrio con un cierto desfase unos con respecto a otros.

2.2. Clasificación de las ondas

2.2.1. Ondas mono, bi y tridimensionales
Las ondas monodimensionales son aquellas en las que se propaga la perturbación energética en una sola dimensión. Ejemplos: propagación de una onda por una cuerda, propagación de una onda por la barra metálica sujeta a una pared.
Las ondas bidimensionales son aquellas en las que se propaga la perturbación energética en dos dimensiones. Ejemplos: la piedra dejada caer en la superficie de un lago.
Las ondas tridimensionales son aquellas en las que se propaga la perturbación energética en tres dimensiones. Ejemplos: el sonido, la luz.

2.2.2. Ondas mecánicas y electromagnéticas
Las ondas mecánicas o materiales son aquellas que necesitan un medio material para propagarse. Ejemplos: la cuerda sacudida en uno de sus extremos, la piedra dejada caer en la superficie de un lago, el sonido.
Las ondas electromagnéticas son aquellas que se propagan mediante la variación de campos electromagnéticos, por lo que pueden propagarse tanto por un medio material como por el vacío. Ejemplos: la luz, ondas radio, rayos X.

2.2.3. Ondas longitudinales y transversales
Las ondas longitudinales son aquellas en las que la dirección de propagación de la perturbación energética coincide con la dirección de vibración de las partículas del medio. Ejemplos: la varilla metálica sujeta a la pared cuando la golpeamos por un extremo en la dirección de la varilla, el sonido.
Las ondas transversales son aquellas en las que la dirección de propagación de la perturbación energética es perpendicular a la dirección de vibración de las partículas del medio. Ejemplos: la cuerda sacudida en uno de sus extremos, la piedra dejada caer en la superficie de un lago, la luz.



2.2.4. Ondas planas y esféricas
Se denomina pulso de onda a la propagación de una perturbación instantánea por un medio. Ejemplo.


Se denomina tren de ondas a un conjunto de pulsos de onda consecutivos. Todas las ondas que estudiemos serán en realidad trenes de ondas periódicos, aunque por comodidad les denominaremos simplemente ondas.

Se denomina frente de ondas a la figura geométrica formada al unir todos los puntos de un medio alcanzados simultáneamente por un pulso de ondas.
Atendiendo a la forma geométrica del frente de ondas, las ondas las podemos clasificar en:
Ondas planas cuyo frente de ondas es plano. Ejemplo:




Ondas esféricas cuyo frente de ondas es esférico. Ejemplo:


Todo frente de ondas esférico se puede considerar plano cuando se encuentra a gran distancia del foco (F).


2.3. Magnitudes fundamentales del movimiento ondulatorio


  1. Foco ( F ). Es el punto donde se produce la perturbación energética.




  1. Elongación ( y ). Es la distancia que separa, en un instante dado, cada punto del medio por donde se propaga una onda de su posición de equilibrio. Su unidad en el SI es el metro.





  1. Amplitud ( A ). Es la elongación máxima que alcanzan las partículas del medio por donde se propaga una onda. Su unidad en el SI es el metro.




  1. Longitud de onda (  ). Es la distancia que separa dos puntos consecutivos de un medio por donde se propaga una onda que se encuentran en el mismo estado de vibración. Su unidad en el SI es el metro.




  1. Periodo ( T ). Es el tiempo que tarda una perturbación energética en recorrer una longitud de onda. También lo podemos definir como el tiempo que tarda un punto del medio, por donde se propaga la onda, en realizar una vibración completa. Su unidad en el SI es el segundo.




  1. Frecuencia ( f ). Es el número de longitudes de onda que recorre la perturbación energética en un segundo. También la podemos definir como el número de vibraciones que realiza un punto del medio, por donde se propaga una onda, en un segundo. Su unidad en el SI es el hercio ( Hz ) igual a 1 s-1.




  1. Velocidad de propagación ( v ). Es la velocidad a la que se propaga una onda y se define como:




v = v = = λ f

Su unidad en el SI es m/s. La velocidad de propagación de una onda depende del medio por donde se propague. Ejemplo: El sonido se propaga en el aire a 340 m/s, en el agua dulce a 1447 m/s y en el acero a 5000 m/s. La luz se propaga en el aire o en el vacío a c = 3.108 m/s, en el agua a 0,75c y en el vidrio a 0,67c.



  1. Velocidad de vibración de las partículas del medio ( v ). Es la velocidad con la que vibran las partículas del medio por donde se propaga una onda. La podemos calcular mediante la expresión:


v = cuando x = cte

Para la velocidad máxima tenemos:
v = ω
y = 0 vmax = ω A = 2 Л f A


2.4. Ecuación de una onda armónica monodimensional
2.4.1. Ecuación
Vamos a determinar la ecuación de una onda armónica ( que puede expresarse mediante la función seno o la función coseno ) monodimensional.



La ecuación del MAS para la partícula P viene dada por:
y = A sen ( ω t2 + φ0 )

El tiempo total t transcurrido desde que se produjo la perturbación energética será:
t = t1 + t2 luego: t2 = t – t1

Y sustituyendo tenemos:
y = A sen ( ω ( t – t1 ) + φ0 )

La velocidad con la que se propaga la onda viene dada por:
v = t1 =
Sustituyendo en la expresión general tenemos:
y = A sen ( ( t - ) + φ0 )
y = A sen ( 2 Л ( - ) + φ0 )
Y teniendo en cuenta que:
v = luego: λ = v.T
Tendremos la ecuación del movimiento ondulatorio o función de onda:
y = A sen ( 2 Л ( - ) + φ0 )

Esta expresión es válida cuando la onda viaja en el sentido positivo del eje de las x. Cuando viaje en el sentido negativo tendremos:
y = A sen ( 2 Л ( + ) + φ0 )

Cuando 0 es cero tendremos:

y = A sen 2 Л ( - )
Si 0 = -/2 rad tendremos:

sen ( α + ) = cos α
y = A sen ( 2 Л ( - ) + ) = A cos 2 Л ( - )

y = A cos 2 Л ( - )

2.4.2. Número de onda
Podemos simplificar la expresión de la función de onda introduciendo una nueva magnitud, el número de onda, k , cuya unidad en el SI es el m-1.

K =

Luego la función de onda quedará como:

y = A sen ( 2 Л ( - ) + φ0 ) = A sen ( - + φ0 )

y = A sen ( ω t – K x + φ0 )


2.4.3. Doble periodicidad

La expresión matemática obtenida para la función de onda revela que el movimiento ondulatorio sigue una ley doblemente periódica. Es decir, que la función y depende simultáneamente de dos variables x, t, y que esa dependencia es periódica respecto de cada una de las variables.
Si hacemos la x constante la y depende de t de forma periódica. Si hacemos la t constante la y depende de x de forma periódica.

2.4.4. Fase del movimiento. Diferencia de fase

Se denomina fase de una onda al término de la función de onda siguiente:

φ = ( 2 Л ( - ) + φ0 )

Donde 0 es la fase inicial del movimiento como ya sabíamos. Para 0 = 0 la fase de la onda quedará como:
φ = 2 Л ( - )
Las fases de dos puntos de un medio por donde se propaga una onda, que están separados del foco una distancia x1 , x2, serán:
φ1 = 2 Л ( - ) φ2 = 2 Л ( - )
Para que dos puntos cualesquiera del medio se encuentren en fase ( mismo estado de vibración ) se deberá cumplir:
φ1 – φ2 = n 2 Л
n = 0, 1, 2, 3,…….

Para que dos puntos cualesquiera del medio se encuentren en oposición de fase ( estados de vibración opuestos ) se deberá cumplir:
φ1 – φ2 = ( 2 n + 1 ) Л

Teniendo en cuenta las expresiones anteriores, la distancia que separa dos puntos del medio se podrá obtener mediante la siguiente ecuación:

φ1 – φ2 = 2 Л ( - ) – 2 Л ( - ) =
= - - + = ( x2 – x1 )
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