Resumen En este artículo sostengo que puede trazarse un paralelismo entre la Ley de Leibniz y la propuesta descripcionista de las semánticas de términos singulares de Frege (a partir de la distinción Sentido-Referencia) y de Russell (en su teoría de las descripciones);
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LA LEY DE LEIBNIZ Y LA DETERMINACIÓN DE LA REFERENCIA Viorica Ramírez de Santiago Mercado Resumen En este artículo sostengo que puede trazarse un paralelismo entre la Ley de Leibniz y la propuesta descripcionista de las semánticas de términos singulares de Frege (a partir de la distinción Sentido-Referencia) y de Russell (en su teoría de las descripciones); y para mostrar esto procederé como sigue. Primero explicaré el supuesto del cual parten ambas semánticas, que denomino supuesto de direccionalidad de las oraciones. A continuación mostraré cómo ambos autotres (Frege y Russell) explican la direccionalidad de las oraciones con base en sus propuestas descripcionistas. Finalmente mostraré cómo esas propuestas descripcionistas pueden verse como una propuesta paralela a la hecha por la Ley de Leibniz entendida como la conjunción del principio de indiscernibilidad de idénticos y el de la identidad de los indiscernibles. Direccionalidad Siguiendo a Kripke llamo semánticas descripcionistas a las semánticas de Frege y Russell pues pese a las grandes diferencias entrambas, hacen un uso semántico similar de las descripciones dentro de sus teorías. En este trabajo me ocuparé únicamente del análisis de proposiciones singulares, y con ellas del análisis fregano y russelliano de los términos singulares. En primer lugar parto del supuesto de que una de las funciones principales de las oraciones es su direccionalidad, esto es, la característica que tienen de “dirigirse a”, “hablar de” o “ser acerca de algo”1. Así por ejemplo, cuando emito un enunciado2 como: El perro tiene frío cualquiera que entienda este enunciado comprenderá que habla de algo, a saber, un determinado perro, y lo mismo sucede con cada enunciado singular afirmativo significativo. De este modo, si tenemos un enunciado singular afirmativo significativo, entonces habla de, o es acerca de algo. Por otro lado, es importante subrayar que al afirmar el supuesto de direccionalidad no me comprometo con la existencia de los objetos de los que hablan las oraciones. Parto de la distinción entre existencia y referencia, y lo único a lo que me comprometo por medio del supuesto de direccionalidad es que todo enunciado singular afirmativo, significativo o bien formado, habla acerca de algo, en el sentido de que tiene una referencia3, donde dejaré completamente de lado si ella existe, subsiste, es posible, es el valor de una variable, o parte de cualquier otro compromiso ontológico. De este modo, cuando digo que ‘El perro tiene frío’ se dirige a un objeto, no me comprometo con que ese objeto tenga que existir de alguna forma, como no creo es necesario que exista el cuadrado redondo para poder decir por un lado que hablamos de él, ni, por otro lado, para decir que es un objeto imposible. Sostengo entonces, que en realidad el supuesto de direccionalidad forma parte de los supuestos básicos de cualquier lenguaje, de modo que una de las cuestiones que debe explicar toda teoría semántica de los términos singulares (o lo que Russell llama teoría de las expresiones denotativas) es cómo nos dirigimos a los objetos particulares que, digamos, son el asunto del que hablamos. Argumento que tanto Frege como Russell explican cómo es que las oraciones pueden hablar de, o dirigirse a, objetos particulares. Veamos cuáles son las explicaciones que proporcionan. La semántica descripcionista Fregeana En el caso de Frege se puede interpretar la introducción de la noción de sentido como explicando la función de direccionalidad. Veamos cómo. Primero, el sentido es un elemento semántico que se añade a los signos y sus referentes: Es natural considerar entonces que a un signo (nombre, unión de palabras, signo escrito), además de lo designado, que podría llamarse la referencia del signo, va unido lo que yo quisiera denominar el sentido del signo, en el cual se halla contenido en modo de darse. (Frege 1892:175) El sentido de un signo es entonces el modo de darse el objeto (la referencia), pero este modo de darse puede entenderse al menos de tres formas4. Es importante subrayar que estas tres formas de entender el sentido no son tres interpretaciones diferentes de esta noción, sino tres diferentes funciones5 de la noción fregeana del sentido. Analicemos ahora esas funciones. La primera nos dice: Sentido1. La representación puramente conceptual de un objeto; la que un hablante absolutamente competente asocia, de manera particular, a su uso del término. El sentido1 de un término es algo que el sujeto “capta”. Incluye solo propiedades puramente cualitativas […]; las cosas externas no pueden “ocurrir como constituyentes” del sentido1. Sólo hay representaciones conceptuales allí. (Salmon 2005:12) Según esta primera función del sentido fregeano, por sentido entendemos las representaciones conceptuales, donde las cosas externas no pueden ocurrir como los constituyentes de la proposición. Ilustremos esto. El sentido del término ‘Torre Eiffel’ sería lo que todo hablante competente entiende por ‘la Torre Eiffel’, digamos que es una torre, que es un monumento, etc.; y las cosa externas no pueden ocurrir como constituyentes, en el sentido de que estamos hablando sólo de una definición “lingüística” 6; esto es, obtenemos una de las proposiciones que Locke (1690) denominó nimias (trifling) pues …solamente enseña el significado de esa palabra, y el uso de ese signo. (Locke 1690: 616)7 Nótese que de acuerdo con esta primera función, el tipo de cosas que podríamos explicar es el role de los términos singulares dentro del lenguaje como por ejemplo, que ‘La torre Eiffel’ aporta un sentido al sentido completo de ‘La torre Eiffel está en París’, a saber, aportaría justo lo que el hablante competente asocia a este término singular. La segunda función de sentido nos dice: El sentido[2]8 de un término forma parte de cualquier creencia que se exprese mediante el término, y es relevante para el estatuto epistemológico (a priori, a posteriori, trivial, informativo) de las oraciones que contengan al término. (Salmon 2005:12) En esta segunda función del sentido fregeano, se hace hincapié en el aporte al valor informativo del término singular a la proposición que compone.9 Analicemos las diferentes posibilidades que tenemos: a priori, a posteriori, trivial, informativo. Si entre las notas del sentido de ‘La Torre Eiffel’ está por ejemplo el ser llamada la Torre Eiffel, entonces una proposición como La Torre Eiffel es llamada la Torre Eiffel sería completamente trivial o nimia y muy probablemente, se podría suponer que expresa un conocimiento que se justifica a priori. ¿Pero qué pasaría si el sentido de ‘La Torre Eiffel’ fuera El monumento de hierro que se construyó para la exposición universal de 1889? Parece que no obtendríamos un enunciado trivial, sino uno informativo que no se podría justificar a priori. Es importante subrayar que justo esta segunda función del sentido es la que permite resolver la conocida paradoja Frege10, pues permite explicar la diferencia en “valor cognoscitivo” en enunciados de identidad verdaderos del mismo objeto como
que además de ser a priori es trivial; y
que no parece ser a priori, al menos en el sentido kantiano de este término, pues lo conocemos por medio de la experiencia, siendo además ampliativo. Consideremos finalmente la tercera función del sentido fregeano: Sentido[3]. El mecanismo mediante el cual la referencia del término […] se asegura y determina semánticamente. El sentido[3] es una noción semántica. (Salmon 2005:12) En este caso se hace énfasis en el carácter semántico del sentido como un mecanismo para asegurar y determinar una referencia. Para trabajar con oraciones evaluables dentro de su lenguaje perfecto, Frege debe garantizar que todos los términos singulares que se introduzcan a su cálculo sean referenciales, y de hecho cuenta con un mecanismo para asegurarlo: la estipulación. Sin embargo, la estipulación no permite dar cuenta de la direccionalidad de los términos singulares, esto es, la cualidad que tienen de ser usados con la intención de dirigirnos precisamente al objeto al que el término prima facie haría referencia dado su sentido. Un ejemplo claro de esto lo da el siguiente término singular: La serie infinita divergente Dado que esta serie es infinita, entonces parece que el término singular anterior no tendría referencia, a lo que Frege responde: Esto puede remediarse, por ejemplo, mediante la estipulación especial de que las series infinitas divergentes tienen que referirse al número 0. (Frege 1892:187) Como puede verse por medio de la estipulación se asegura una referencia para cada término singular, pero se deja completamente sin explicación la función de direccionalidad, esto es, no se da cuenta cómo es que los términos singulares intentan referir a objetos particulares.11 Por el contrario, la tercera función de la noción de sentido sí parece explicar cómo es que podemos dirigirnos a objetos determinados por medio del uso de términos singulares. Veamos cómo. Debido a que el sentido312 es el modo de darse el objeto, entonces, la idea es que podemos determinar la referencia de un término con base en los diversos modos en que el objeto se da, pero ¿qué son esos modos en que los objetos se dan? Los modos en que los objetos se dan se expresan por medio de descripciones del objeto, por lo que parece que a fin de cuentas estamos hablando de las propiedades del objeto. De este modo, puede verse cómo esta propuesta a diferencia de la estrategia de estipulación permite recuperar las particularidades del objeto al que se hace referencia, pues justo determinamos la referencia apelando a las propiedades de los objetos a los que nos referimos. En Frege, la función de asegurar y determinar semánticamente la referencia de un término (sentido 3) en realidad consiste en dar condiciones necesarias y suficientes para referirse a un objeto, de modo que parece que la satisfacción de las descripciones dadas por el sentido asegura que refiramos al objeto particular al que se dirige la oración. En conclusión, llamamos descripcionista a la semántica de Frege en tanto usa descripciones para explicar la direccionalidad de los términos singulares, pues las descripciones (asociadas en la noción de sentido 3) dan las condiciones necesarias y suficientes para determinar la referencia de los términos singulares. La semántica descripcionista russelliana Russell dentro de su Teoría de las Descripciones explica cómo es que las oraciones que contienen términos singulares como las descripciones definidas y los nombres propios gramaticales, permiten hablar de, o dirigirse a objetos determinados, aún incluso cuando no tengamos un conocimiento directo de estos objetos. El problema es que como no tenemos conocimiento directo de los objetos que parecen denotar ese tipo de términos, entonces en realidad no pueden ser expresiones que denoten o se refieran a esos objetos, sino que dice Russell carecen por completo de significado, pero toda oración en la que ocurren tiene un significado, pero si los términos singulares en realidad no son referenciales, entonces ¿cómo pueden las oraciones particulares que los contienen hablar de, o dirigirse a un objeto determinado? Para responder a esa pregunta Russell propone interpretar lógicamente a los términos singulares como descripciones abreviadas, de modo que explica la direccionalidad de las oraciones que contienen estos términos por medio de la cualidad de estos términos que denomina “el carácter de unicidad” de las descripciones definidas.13 Por ejemplo, el término La Torre Eiffell es usado para hablar de una única cosa, de modo que su análisis lógico dentro de la oración La Torre Eiffel fue terminada en 1889 sería algo así como: Hay un x tal que x es Torre Eiffel, y para cualquier y, si y es Torre Eiffel, entonces x=y; y x fue terminada en 1889. Donde se recupera el carácter de unicidad de la proposición mediante la conjunción de las siguientes proposiciones:
Esta conjunción es la herramienta que propone Russell para garantizar que la oración o enunciado hable de un objeto particular, esto es para explicar la direccionalidad de la oración.14 En este ejemplo es fácil ver que a pensar de que en la forma gramatical de nuestro enunciado inicial (La Torre Eiffel fue terminada en 1889), el término ‘La Torre Eiffel’ en realidad es analizado como una descripción, esto es, como un término predicativo de primer nivel: ‘ser Torre Eiffel’; sin embargo, hablamos de una y sólo una entidad por medio de esa oración, pues se introducen las tres condiciones que hemos llamado de unicidad. En conclusión, llamo descripcionista a la semántica propuesta por Russell en su teoría de las descripciones, pues justo nos dice que los términos singulares en realidad son descripciones, esto es, expresiones predicativas que nos llevan, dadas ciertas condiciones (ya mencionadas), a que la oración se refiera a uno y sólo un objeto. Semejanzas y diferencias entre las semánticas descripcionistas de Frege y Russell15 Antes de hacer evidente por qué podemos ver a estas dos semánticas como dando una propuestas descripcionista unificada es importante explicitar las principales diferencias entre ellas. En primer lugar necesitamos hablar de los supuestos epistemológicos de ambas semánticas. Russell sostiene que el único conocimiento cierto que tenemos es el que adquirimos de forma directa, siendo éste, el caso del conocimiento que tenemos de los objetos de pensamiento en pensamiento y de los objetos de percepción en percepción; aunque desgraciadamente, la mayoría de nuestro conocimiento no es directo, sino por descripción. Frege por su parte centra su análisis en el conocimiento matemático, y sostiene que en esta área podemos alcanzar conocimiento por medio de la captación16; y captamos de forma transparente su verdad. Pero, entonces ¿cómo se justifica este conocimiento? Frege argumenta que el conocimiento de la verdad de las proposiciones matemáticas se justifica por leyes lógicas y definiciones, siendo estas leyes lógicas las que rigen todo pensamiento.17 Otra diferencia importante entre la semántica de Frege y Russell es el tratamiento que hacen de los términos singulares. La cuestión central podría fácilmente traducirse en términos de la distinción entre implicar y presuponer la existencia, y en cada caso, las consecuencias son sustanciales. Para Russell la existencia está implicada, de modo que asume a priori que se han de satisfacer las tres leyes básicas de la lógica; mientras que Frege la presupone, de modo que analiza cada caso18. En el análisis semántico russelliano de los términos singulares, se considera que los únicos términos que se refieren a objetos y funcionan como Nombres Propios Lógicos son los demostrativos (referidos a objetos inmediatos de percepción o de pensamiento); mientras que los nombres propios gramaticales y los demás términos que usamos para referirnos a objetos particulares en el lenguaje natural, en realidad “…nunca tienen significado en sí mismos pero toda proposición en cuya expresión verbal ocurren tiene un significado” (Russell 1905: 480). De este modo, en sentido estricto para Russell las descripciones y los nombres gramaticales no tienen referencia, pero las oraciones en las que ocurren sí, y para explicar este fenómeno que he llamado direccionalidad, argumenta que estas expresiones son descripciones definidas disfrazadas o abreviadas que se refieren a objetos vía la conjunción de propiedades que hemos llamado carácter de unicidad.19 Frege por su parte, nos dice que los términos singulares tienen sentido y referencia, y que su sentido es el modo de presentación del objeto, representado por medio de descripciones. Siendo la relación entre el sentido y la referencia la forma en la que se garantiza que se hable de un particular determinado. Es importante subrayar entonces que Russell argumenta que en el caso de expresiones genuinamente referenciales como los nombres propios lógicos, su significado es ni más ni menos que su referencia, de este modo, otra importante diferencia entre Frege y Russell es que éste segundo es un teórico de la referencia directa mientras que Frege argumenta a favor de la referencia mediada. Finalmente, las proposiciones Fregeanas se componen con base en el sentido o modo de presentación de la referencia, mientras que las proposiciones russellianas se componen de los objetos y las propiedades mismas. Pese a estas diferencias, argumento que podemos tomar a Frege y Russell como dando una propuesta semántica unificada con base en las siguientes razones. En primer lugar, ambos autores comparten la idea de crear un proyecto logicista de las matemáticas, esto es, mostrar de alguna forma que las matemáticas pueden reducirse a la lógica. Como consecuencia de sus proyectos logicistas ambos autores crearon sistemas lógicos, y es dentro de ellos que proporcionan las explicaciones generales, conceptuales, respecto a las nociones de referencia y |
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