Jesús-Física-y-Química: tec 2011-2012




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fecha de publicación07.03.2016
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Jesús-Física-y-Química: TEC 2011-2012

LA LEY DE LA CIRCUNFERENCIA

Seguro que a todos suena eso de la "ley de la circunferencia". La cuestión es: ¿de dónde salió? Vamos a intentar averiguar cómo es la relación entre el perímetro de un objeto "redondo" y su radio.
Material:


  • 5 objetos redondos, de diferentes diámetros (de diferencias notables si es posible: rotulador, vaso, botes,...).

  • Un objeto rígido para medir los diámetros (regla, escuadra,...) y otro flexible para la circunferencia (cinta métrica, cinta sastre, hilo,...).

  • Tacos de madera, o libros o cualquier otro objeto prismático.


Procedimiento:
Tomar algunos de los objetos disponibles y medir las longitudes de las circunferencias exteriores, extendiendo un trozo de hilo a su alrededor y luego tendiéndolo sobre una regla graduada. Se puede utilizar también una tira de papel milimetrado o una cinta métrica de tela, en cuyo caso la medida es directa. Seguidamente medir los diámetros de esos mismos objetos, situándolos entre dos tacos de madera que queden paralelos. La separación de los mismos nos da directamente el valor del diámetro. Los valores obtenidos para las longitudes de las circunferencias y para los diámetros (ojo con las unidades) se llevarán a unas tablas de valores, a partir de las cuales se podrá obtener una tercera tabla con la razón de las dos primeras:


Objeto

L (cm)

D (cm)

L/D

Vaso precipitados

20,4/21,9/22/22/22,5/ 21,76

6,4/6,6/6,5/6,6/6,7 6,54

3,22

Matraz

27/26,8/26,7/26,9/26,8/ 26,84

7,5/8/7,9/7,2/7,4 7,6

3,53

Embudo

24/23,5/23,5/23,5/23/23,2 23,42

7,3/7,2/7,2/7,2/7,2/

7,22

3,24

Soporte

47,6/47,4/47,6/47,6/47,5 47,54

15,8/15/15/15/15 15,16

3,13



A continuación se representan en papel milimetrado los valores de L(cm) frente a D(cm) para un mismo objeto. Por último se buscará la ecuación de la gráfica obtenida.
Cuestiones:


  1. ¿Qué valor tiene la pendiente? ,aproximadamente,el número

  2. ¿Qué significa que pasa por el origen? Pasa por el origen de coordenadas, lo que se traduce en el punto 0,0(tanto en la coordenada de la Longitud como en la coordenada del Diámetro)

  3. ¿Qué expresión liga la L con el radio?

  4. Busca expresiones matemáticas que nos den

La ley de la circunferencia.∏

Longitud de la circunferencia: L = 2 r, donde r es el radio de la circunferencia.

D=2

Área= r2

  1. Si aceptas para pi ( el valor exacto de 3,1416, ¿qué % de error dio tu medida?

, a partir de lo cual se deduce que el porcentaje de error es de 100%-93,74% = 6,26 % de error

6. Lee en tu gráfica el valor que le corresponde al diámetro de una circunferencia de 11 cm. de longitud.

Y=11 cm 11x= 2,957+2,9957

X=2,957+2,9957 11x=5,9527 x=4,0473 cm



(Gráfica obtenida mediante la relación entre diámetro y longitud)

03 Ley de la circunferencia Página de

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