Dpto de Física y Química Apuntes: Movimiento circular
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IES ICHASAGUA 4º ESO Dpto. de Física y Química Apuntes: Movimiento circular DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR 1.- MAGNITUDES ANGULARES Muchos de los movimientos de la naturaleza y que podemos observar a nuestro alrededor son movimientos de rotación, por ejemplo un tiovivo, una peonza, una puerta, el movimiento de los astros, de los satélites artificiales, etc. La mayoría de los movimientos que se dan en la naturaleza son una combinación de movimientos rectilíneos y movimientos de rotación. Para hacer un estudio más exacto del movimiento de los cuerpos es preciso pues conocer bien ambos movimientos. El movimiento de rotación de una partícula queda descrito por el radio de curvatura de la trayectoria R, y una serie de variables que llamaremos angulares. Estas magnitudes angulares están relacionadas con las magnitudes lineales ya conocidas como el espacio recorrido, la velocidad lineal y la aceleración lineal.  Donde: S es el arco recorrido y se mide en metros R es el radio de la trayectoria y se mide en metros φ es el ángulo recorrido y su unidad en el sistema internacional es el radián (rad) Es preciso conocer las relaciones:   ec. 1 ec. 2 1.1. Velocidad Angular (ω) L   a velocidad angular no recoge otra cosa sino la variación del ángulo descrito por el vector posición r en la unidad de tiempo. Expresado analíticamente tenemos una expresión para la velocidad angular media: ω = (φ – φ0) / (t – t0). La unidad de ω en el sistema internacional es: rad/s P  ero la expresión que más nos interesa la que relaciona a la velocidad lineal con la velocidad angular y que se deduce de la ec. 2ec. 3 E s importante saber que la velocidad angular es un vector y su dirección es perpendicular a la velocidad v y al radio vector r. Y por lo que la ec. 3 vectorial.1.2. Revoluciones por minuto (rpm) Las revoluciones por minuto son una unidad muy utilizada para dar la velocidad angular, y recogen el número de vueltas que da un cuerpo en un minuto. Así 1rpm son 2π radianes en 60 segundos, por lo que se puede deducir el factor de paso de rpm a rad/s:  1 rpm = 2π rad / 60 seg ec. 4 2.- MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.) Cuando el movimiento curvilíneo tiene un radio de curvatura constante se tiene el caso particular del movimiento circular, y si además este movimiento tiene una velocidad angular constante, el movimiento será circular y uniforme. O sea que: Si r y ω son constantes M.C.U. Bajo estas condiciones podemos encontrar la ecuación del ángulo recorrido en un movimiento circular en función del tiempo sin más que operar con la expresión antes vista de la velocidad angular media. Así se tiene que para un M.C.U.:  ec. 5 Donde se ha supuesto que el tiempo inicial t0 es nulo. Y φ0 es el ángulo inicial. 2.1. Período del movimiento (T) Un móvil que describe un M.C.U. siempre emplea el mismo tiempo en dar una vuelta, a este tiempo es a lo que se llama período del movimiento de rotación y por ser un tiempo se mide en segundos. En ese tiempo, el móvil da una vuelta completa como ya se ha dicho, o sea 360º, o lo que es lo mismo 2π radianes. Por lo tanto, podemos encontrar una expresión para el período del movimiento a partir de la ec. 5 φ = ω · t que para una vuelta es: 2π = ω · T, y nos queda que el periodo del M.C.U. puede escribirse como:  ec. 6 Esta magnitud es muy útil para el estudio del movimiento de rotación de los cuerpos celestes. 2.2. Frecuencia del movimiento En este tipo de movimientos también se define una nueva magnitud que es la frecuencia. Su unidad en el sistema internacional es el Herzio (Hz) L  a frecuencia se define como la inversa del período, y nos da idea del número de vueltas que da un móvil en un sólo segundo. A partir de esta definición se puede decir que:ec. 7 Esta magnitud tiene su utilidad en M.C.U. de gran velocidad como puede ser el de electrones girando alrededor del núcleo o de una partícula cargada en un acelerador lineal de partículas. 3.- COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN Primeramente se recordará que la aceleración es una magnitud que recoge los cambios en la velocidad en función del tiempo, y que todo movimiento uniforme tiene una velocidad constante (no cambia), por lo que se podría deducir que no hay aceleración en un M.C.U. Pero es necesario recordar, que la velocidad es un vector y que en un movimiento circular y uniforme el módulo del vector no cambia, pero sí que lo hace su dirección. Se hace necesario definir una magnitud que recoja los cambios en la dirección del vector velocidad. En general, a un cuerpo que gire con un movimiento curvilíneo se le pueden asociar dos aceleraciones asociadas al propio cuerpo y cuyas direcciones son perpendiculares entre sí marcando un sistema de referencia que viaja con el propio móvil y que se llama sistema de referencia intrínseco. Así un móvil que describe un movimiento circular no uniforme, tendrá una aceleración lineal ya que el módulo de su velocidad cambia y la dirección de esta aceleración es tangente a la trayectoria en todo momento. Por eso se le llama aceleración tangencial at y evidentemente se mide en m/s2 en el sistema internacional de unidades. Por otra parte, el vector velocidad va cambiando de dirección a medida que el cuerpo se mueve, la magnitud que recoge estos cambios es el vector aceleración normal o centrípeta. La dirección de este vector es perpendicular al vector tangencial y apunta siempre hacia el centro de la trayectoria, y también se mide en m/s2. En resumen:     En el caso particular de un movimiento circular uniforme (M.C.U.) el móvil siempre lo hace a la misma velocidad, por lo que no hay aceleración tangencial. Y por ser un M.C.U. tanto la velocidad como el radio de curvatura son constantes lo que quiere decir que la aceleración normal también lo es.  En un M.C.U. Por último, sólo queda dar la expresión algebraica de ambas aceleraciones, cuya deducción quedan fuera del nivel de este curso, pero que se dan aquí para su aplicación en problemas muy sencillos.   ec. 8 ec. 9 4.- FUERZA CENTRÍPETA Una demostración práctica de la existencia de estas aceleraciones se encuentra cuando se viaja en coche. La aceleración tangencial no es otra cosa sino la aceleración lineal y se pone de manifiesto cuando el coche acelera o frena, lo que hace sufrir la inercia a los ocupantes del coche. Es una fuerza que los empuja hacia detrás (al arrancar) o hacia delante (al frenar), y si los ocupantes están sometidos a una fuerza, en virtud de la 2ª ley de Newton deben tener una aceleración que es la aceleración tangencial. Además, se comprueba, que los ocupantes de un coche al tomar una curva notan una fuerza que los empuja hacia fuera, y esa fuerza se denomina centrífuga. Tal fuerza está directamente relacionada con la aceleración normal. Así, la segunda ley de Newton, o ley fundamental de la Dinámica se puede escribir para cada componente intrínseca, y se obtiene una expresión para fuerza normal.  Fuerza tangencial  Fuerza normal o centrípeta |
