Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo electrones, lo que indica la estrecha relación entre la




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La Ley de Biot y Savart


Supongamos un pequeño elemento conductor de longitud dl, recorrido por una intensidad de corriente I. Vamos a calcular el campo magnético que producen en un punto cualquiera del espacio. Llamamos elemento de corriente a I.dl.

Se calcula mediante la Ley de Biot y Savart.

Experimentalmente se observó:

  • El campo es directamente proporcional al elemento de corriente que produce el campo e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al punto.

  • El vector dB es  al elemento de corriente y al vector unitario ur.

Por tanto;

dB = [μ0/(4.π)].[(I.dIur)/r²]

ley de biot y savart

μ0 = cte de proporcionalidad que se llama permeabilidad. En el vacío vale: 4.π.10-7 T.m/A

El módulo de dB = [μ0/(4.π)].[(I.dI.sen α)/r²] αr: ángulo entre dI y ur.

B = C dB = C [μ0/(4.π)].[(I.dIur)/r²]

Campo creado por una corriente rectilínea indefinida de intensidad I en un punto situado a una distancia a del centro del conductorley de biot y savart


Utilizando la regla de Biot y Savart

B = M0.l/2.π.a

B  al hilo y a a. Sentido regla la mano derecha



Campo creado por una espira de radio R por el que circula una intensidad de corriente en un punto exterior a ella, que pasa por su eje


Utilizando la ley de Biot y Savart

Bx = (μ0.I.R²)/[2.(x² + R²)3/2]

Sentido el eje x

Si lo queremos en el centro de la espira x = 0

B = (μ0.I.R2)/(2.R³)  μ0.I/2.R

Resolver los siguientes problemas:


1) ¿Cuál es la masa magnética del polo de un imán si, colocada a 2 cm de otra cuyo valor es de 200 ues(m), se repelen con una fuerza de 2 gf? Respuesta: 39,2 ues(m)

2) Dos imanes poseen igual masa magnética y, colocados 1,5 cm, se repelen con una fuerza de 5 gf. ¿Cuál es la masa de cada uno? Respuesta: 105 ues(m)

3) Dos imanes rectos iguales se colocan enfrentando sus polos de igual nombre y a una distancia de 3 cm. Si se rechazan con una fuerza de 0,5 gf, ¿Cuál es la masa magnética de esos polos? Respuesta: 66,4 ucgs(m)

4) Calcular la fuerza de atracción mutua originada por dos polos magnéticos de masas m1 = 30 ucgs(m) y m2 = ucgs(m) situados a 5 cm de distancia en el aire. Respuesta: 60 dyn

5) La intensidad (H) del campo terrestre, en cierto lugar, es de 0,35 Oe y el ángulo i es de 42° 27´. ¿Cuál es la intensidad total? Respuesta: 0,474 Oe

6) ¿Cuál es la intensidad de un campo magnético originado por una masa magnética de 5 ucgs a 3 mm de ella?

Respuesta: 55,5 Oe

7) ¿Cuál es la intensidad del campo magnético creado por un imán de 15 cm de largo, en un punto situado a 9 cm de cada polo, si las masas de sus polos son de 40 ucgs?, efectuar la construcción. Respuesta: 0,568 Oe

8) Calcular la intensidad de un campo en un punto situado sobre el eje del imán y 10 cm del polo norte. Las masas magnéticas de sus polos son de 300 ucgs y la longitud del imán de 12 cm. Respuesta: 2,38 Oe

9) Dos polos magnéticos están situados a 12 cm de distancia y se atraen con una fuerza de 100 dyn, si una de las masas magnéticas es de 20 ues(m), ¿Cuál es el valor de la otra? Respuesta: 720 ues(q)

10) ¿A qué distancia se encuentran dos masas de -250 ues(m) y 400 ues(m) que se atraen con una fuerza de 4 N?

Respuesta: 0,5 cm

11) Dos masas magnéticas de -80 ues(m) y -30 ues(m) están a 5 cm de distancia. ¿Se atraen o se repelen?, ¿con qué fuerza? Respuesta: se repelen con 96 dyn

12) ¿Cuál es la intensidad del campo magnético originado por una masa de 200 ues(m) a 2 cm, 8 cm y 20 cm de distancia respectivamente? Respuesta: 50 Oe, 3,12 Oe y 0,5 Oe

13) ¿A qué distancia una masa de 240 ues(m) crea un campo de 15 Oe? Respuesta: 4 cm

14) ¿A qué distancia deben colocarse dos masas magnéticas de 100 ues(m) y 300 ues(m) para que se repelan con una fuerza de 300 dyn? Respuesta: 10 cm

15) Dos masas magnéticas iguales se atraen con una fuerza de 20 gf. ¿Cuál es el valor de esas masas si están colocadas a 5 cm de distancia? Respuesta: 700 ues(m)
Problema n° 1) El filamento de una lámpara incandescente es perpendicular a un campo magnético de densidad de flujo 0,3 Wb/m ². Calcule la fuerza lateral que experimenta una porción de filamento de 4 cm de longitud cuando la corriente que pasa por él es de 0,5 A.


Datos:

B = 0,3 Wb/m ² = 0,3 N/m.A

L = 4 cm = 0,04 m

i = 0,5 A

B = F/i.l

F = B.i.l

F = 0,3 (N/m.A).0,04 m.0,5 A

F = 0,006 N



Problema n° 2) Un alambre que pesa 0,25 kg/m conectado con conductores flexibles, se encuentra en un campo magnético de densidad de flujo 2 Wb/m ². Calcule la corriente necesaria para que el alambre quede sin peso y cómo debe ir dirigida esa corriente.


Datos:

mL = 0,25 kg/m

B = 2 Wb/m ²

F = B.i.l

P = g.l.mL

F = P

B.i.l = g.l.mL

i = g.l.mL/B.l

i = 9,8 (m/s ²).0,25 (kg/m)/2 (N/A.m)

i = 1,225 A


Si la dirección del campo es de este a oeste, la corriente debe ir de sur a norte, si la dirección del campo es de oeste a este, la corriente debe ir de norte a sur.
Problema n° 3) Un alambre recto horizontal de 0,5 m de largo lleva corriente de 5 A de sur a norte en un campo magnético cuya inducción magnética es de 0,5 N/Am hacia arriba. Encuentre:

a) La magnitud de la fuerza de deflexión.

b) La dirección y sentido de esa fuerza.


Datos:

L = 0,5 m

i = 5 A

B = 0,5 N/A.m

a) F = B.i.l

F = 0,5 (N/A.m).5 A.0,5 m

F = 1,25 N

b) Oeste - este



Problema n° 4) ¿Cuánto vale la fuerza resultante que obra sobre un imán cuando el campo magnético es uniforme?.

"La fuerza resultante es nula"
Problema n° 5) La fórmula de Albert Einstein para la variación de la masa es: m = m/(1 - v ²/c ²)1/2

Si la constante c es 3.1010 cm/s, calcular la relación de masa de un e- respecto a la de uno en reposo si se mueve a una velocidad v = 0,8.c.


Datos:

c = 3.1010 cm/s

v = 0,8.c

m er = m em/[1 - (0,8.c) ²/c ²]1/2

m er = m em/[1 - 0,8 ²]1/2

m er = m em/0,6

1,67.m er = m em



Problema n° 6) Con el galvanómetro utilizado en los problemas 7.2 y 7.3 construir un multímetro capaz de medir tensiones desde 100 mV a 1 kV y corrientes de 1 mA hasta 10 A. Calcúlelo y haga un diagrama eléctrico de construcción.

Datos:


Rc = 20 ω

ic = 0,1 A

a) Voltímetro

Rx = V escala/ic

i - para 100 mV = 0,1 V

Rx1 = 0,1 V/0,1 A

Rx1 = 1 ω

R1 = 1 ω

ii - para 10 V

Rx2 = 10 V/0,1 A

Rx2 = 100 ω

R2 = 100 ω - 1 ω

R2 = 99 ω

iii - 1000 V

Rx3 = 1000 V/0,1 A

Rx3 = 10000 ω

R3 = 10000 ω - 1 ω

R3 = 9999 ω

b) Amperímetro

Rs = ic.Ri/(I escala - ic)

i - para 1 A

Rs1 = 0,1 A.20 ω /(1 A - 0,1 A)

Rs1 = 2,222 ω

ii - para 2 A

Rs2 = 0,1 A.20 ω /(2 A - 0,1 A)

Rs2 = 1,053 ω

iii - para 10 A

Rs3 = 0,1 A.20 ω /(10 A - 0,1 A)

Rs3 = 0,202 ω


http://www.fisicanet.com.ar/fisica/magnetismo/tp1/voltimetro_amperimetro01.gif

Problema n° 7) Un alambre lleva 200 A. ¿Cuál es la inducción magnética en un punto situado a 1,5 m del alambre?.


Datos:

I = 200 A

r = 1,5 m

B = μ o.I/2.π.r

B = 4.π.10-7 (N/A ²).200 A/2.π.1,5 m

B = 2,67.10-5 N/A.m



Problema n° 8) Sobre una barra de madera de 100 cm de longitud y 1 cm2 de sección transversal se enrollan 10000 vueltas de alambre. La corriente es de 2 A. Se pregunta: a) ¿Cuál es la inducción magnética?. b) ¿Qué flujo total produce la corriente en la bobina?.


Datos:

l = 1 m

S = 0,0001 m ²

N = 10000 vueltas

I = 0,2 A

S círculo = S cuadrado

π.r ² = 0,0001 m ²

r = (0,0001 m ²/ π)1/2

r = 0,0056 m

a)

B = μ o.I.N/2.r

B = 4.π.10-7 (N/A ²).0,2 A.10000/2.0,0056 m

B = 0,2227 N/A.m

b)

Φ = B.S

Φ= 0,2227 (N/A.m).0,0001 m ²

Φ = 2,227.10-5 Wb



Problema n° 9) El número de líneas magnéticas que pasan por una sola espira de alambre cambia de 2.10-³ a 5.10-³ Wb en 1/6 de segundo. ¿Cuál es la fem media inducida?.


Datos:

Φ 1 = 2.10-³ Wb

Φ 2 = 5.10-³ Wb

t = 1/6 s

ε = -N.ΔΦ/t

ε= -N.(Φ 2- Φ 1)/t

ε= -6.(5.10-³ Wb - 2.10-³ Wb)/s

ε = -1,8.10-2 V



Problema n° 10) Una bobina de inducción tiene 1.105 vueltas. El número de líneas que pasan por ella cambia de 4.10-³ Wb a cero en 0,01 s. ¿Cuál es la fem media inducida?.


Datos:

N = 1.105 vueltas

Φ 1 = 4.10-2 Wb

Φ 2 = 0 Wb

t = 0,01 s

ε = -N.ΔΦ/t

ε= -N.(Φ 2- Φ 1)/t

ε = -1.105.(0 Wb - 4.10-2 Wb)/0,01s

ε = 4.104 V



Problema n° 11) La resistencia de un motorcito es de 10 ω. Cuando se lo conecta a una batería de 12 V y marcha en régimen, la corriente es de 1 A. ¿Cuál es la fcem en esas condiciones?.


Datos:

r = 10 ω

V = 12 V

I = 1 A

V = fcem + I.r

fcem = V - I.r

fcem = 12 V - 1 A.10 ω

fcem = 2 V



Problema n°12) El voltaje entre los terminales de una armadura de un generador a circuito abierto es de 14 V. Cuando la corriente es de 50 A la tensión es de 11,5 V. ¿Cuál es la resistencia de las bobinas de la armadura?.


Datos:

ε = 14 V

I = 50 A

V = 11,5 V

V = ε - I.r

R = (ε - V)/I

R = (14 V - 11,5 V)/50 A

R = 0,05 Ω



ELECTROESTÁTICA

Problema n° 13) Calcular la fuerza que produce una carga de 10 μ C sobre otra de 20 μ C, cuando esta última se encuentra ubicada, respecto de la primera, a:

a) 1 cm.

b) 2 cm.

c) 0,1 cm.


Datos:

q1 = 10 μ C = 1.10-5 C q2 = 20 μ C = 2.10-5 C

xa = 1 cm = 10-2 m xb = 2 cm = 2.10-2 m xc = 0,1 cm = 10-³ m

a) Fa = k.q1.q2/xa ²

Fa = 9.109 (Nm ²/C ²).1.10-5 C.2.10-5 C/(10-2 m) ²

Fa = 18.10-1 (Nm ²/C ²).C ²/10-4 m ²

Fa = 18.10³ N

Fa = 1,8.104 N

b) Fb = k.q1.q2/xb ²

Fb = 9.109 (Nm ²/C ²).1.10-5 C.2.10-5 C/(2.10-2 m) ²

Fb = 18.10-1 (Nm ²/C ²).C ²/4.10-4 m ²

Fb = 4,5.10³ N

Fb = 4,5.10³ N

c) Fc = k.q1.q2/xc ²

Fc = 9.109 (Nm ²/C ²).1.10-5 C.2.10-5 C/(10-³ m) ²

Fc = 18.10-1 (Nm ²/C ²).C ²/10-6 m ²

Fc = 18.105 N

Fc = 1,8.106 N



Problema n° 14) Calcular el campo eléctrico de una Carga de 6 coulomb aplicada a una carga de prueba inicial que se encuentra a (-4i+2j).electroestatica


Las fórmulas para el caso son:

F = k0.qF.q/r2 (1)

E = F/qF (2)

k0 = 9.109 N.m ²/C ²

Despejando la fuerza F (entre las cargas) de la ecuación (2):

E = F/qF

F = E.qF (2)

Igualando (1) y (3):

k0.qF.q/r2 = E.qF

Cancelamos qp:

k0.q/r2 = E (4)



Como r es la distancia entre ambas cargas la hallamos como el módulo del vector (-4i + 2j) utilizando sus componentes, y como no se aclara la unidad adoptamos m, es decir que la longitud de sus componentes estará dada en metros:


r ² = (-4 m) ² + (2 m) ²

r ² = 16 m ² + 4 m ²

r ² = 20 m ²

Resolviendo la ecuación (4):

E = (9.109 N.m ²/C ²).(6 C/20 m ²)

E = 2,7.109 N/C



Nota: Cuando dos cargas se enfrentan a una determinada distancia r una ejerce sobre la otra una fuerza F igual y contraria a la que la otra carga le ejerce a la primera (ecuación 1), si una carga es positiva genera un campo eléctrico saliente que afectará a la carga que tiene enfrente (ecuación 2).

La carga de prueba se toma simbólicamente y en estos casos se anula (ecuación 4).

En el vector (-4i + 2j) los números que acompañan a las letras son los módulos de las componentes de dicho vector.

Las letras indican sobre que eje de coordenadas está cada componente, se utiliza i para el eje "x" y j para el eje "y", así:

-4i indica cuatro unidades sobre el eje "x" hacia el extremo negativo.

2j indica dos unidades sobre el eje "y" hacia el extremo positivo.
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