2. 2 medidas de centralizacióN: media aritmética, mediana y moda. Propiedades. Relación entre media, mediana y moda




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2.3 CUANTILES: CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES



Son medidas de localización similares a las anteriores. Se las denomina CUANTILES (Q). Su función es informar del valor de la variable que ocupará la posición (en tanto por cien) que nos interese respecto de todo el conjunto de variables.
Podemos decir que los Cuantiles son unas medidas de posición que dividen a la distribución en un cierto número de partes de manera que en cada una de ellas hay el mismo de valores de la variable.
Las más importantes son:

CUARTILES, dividen a la distribución en cuatro partes iguales (tres divisiones). C1,C2,C3, correspondientes a 25%, 50%,75%.

DECILES, dividen a la distribución en 10 partes iguales (9 divisiones).D1,...,D9, correspondientes a 10%,...,90%

PERCENTILES, cuando dividen a la distribución en 100 partes (99 divisiones).P1,...,P99, correspondientes a 1%,...,99%.
Existe un valor en cual coinciden los cuartiles, los deciles y percentiles es cuando son iguales a la Mediana y así veremos



Distinguiremos entre distribuciones agrupadas, y las que no lo están:

En las distribuciones sin agrupar, primero hallaremos el lugar que ocupa:

Entonces tendremos que :
Ni=1 < (%) . n < Ni  Q = xi

en el supuesto que (%).n = Ni 

Primero encontraremos el intervalo donde estará el cuantil:

lugar Ni=1 < (%) n< Ni Intervalo [Li-1, Li) , en este caso: ai
Ejemplo: DISTRIBUCIONES NO AGRUPADAS: En la siguiente distribución


xi

ni




Ni

5

3




3

10

7




10

15

5




15

20

3




18

25

2




20




n = 20








Calcular la mediana (Me); el primer y tercer cuartil (C1,C3); el 4º decil (D4) y el 90 percentil (P90)

Mediana (Me)

Lugar que ocupa la mediana  lugar 20/2 = 10

Como es igual a un valor de la frecuencia absoluta acumulada, realizaremos es cálculo:
Primer cuartil (C1)

Lugar que ocupa en la distribución ( ¼). 20 = 20/4 = 5 Como Ni-1 < (25%).n < Ni , es decir 3 < 5 < 10 esto implicara que C1 = xi =
Tercer cuartil (C3)

Lugar que ocupa en la distribución (3/4).20 = 60/4 = 15, que coincide con un valor de la frecuencia absoluta acumulada, por tanto realizaremos el cálculo:
Cuarto decil (D4)

Lugar que ocupa en la distribución (4/10) . 20 = 80/10 = 8. Como Ni-1 < (%).n < Ni ya que 3 < 8 < 10 por tanto D4 =10.
Nonagésimo percentil (P90)

Lugar que ocupa en la distribución (90/100). 20 = 1800/100 = 18. que coincide con un valor de la frecuencia absoluta acumulada, por tanto realizaremos el cálculo:
Ejemplo: DISTRIBUCIONES AGRUPADAS: Hallar el primer cuartil, el cuarto decil y el 90 percentil de la siguiente distribución:


[Li-1 , Li)

ni

Ni

[0 , 100)

90

90

[100 , 200)

140

230

[[200 , 300)

150

380

[300 , 800)

120

500




n = 500





Primer cuartil (C4)

Lugar ocupa el intervalo del primer cuartil: (1/4). 500 = 500/4 = 125. Por tanto C4 estará situado en el intervalo [100 – 200).Aplicando la expresión directamente, tendremos:
Cuarto decil (D4)

Lugar que ocupa: (4/10) . 500 = 200 . Por tanto D4 estará situado en el intervalo [100 – 200). Aplicando la expresión tendremos:
Nonagésimo percentil (P 90)

Lugar que ocupa: (90/100) . 500 = 450, por tanto P90 estará situado en el intervalo [300 – 800). Aplicando la expresión tendremos:



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