Selectividad castilla y leóN: matrices y determinantes




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títuloSelectividad castilla y leóN: matrices y determinantes
fecha de publicación18.01.2016
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Departamento de Matemáticas. IES EUROPA

SELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN: MATRICES Y DETERMINANTES


1- Dada la matriz P=,determínense los valores del número real a para los cuales existe la matriz inversa de P. (2006)
2- Hállense las matrices A cuadradas de orden 2, que verifican la igualdad:

(2006)
3-Dadas las matrices P= y A=, hállense razonadamente la matriz B sabiendo que B. P=A. (2006)
4-Sea la matriz A=. Calcúlese el determinante de A sabiendo que , donde Id es la matriz identidad y 0 es la matriz nula. (2005)
5- Discútase, según el valor de a, el rango de la matriz

. (2005)
6-Sea A=. Determínense los valores de m para los cuales A+m.I no es inversible (donde I denota la matriz identidad). (2005)

7- Sea A una matriz 2x2 de columnas C1, C2 y determinante 4. Sea B otra matriz 2x2 de determinante 2. Si C es la matriz de columnas C1+C2 y 3C2, calcúlese el determinante de la matriz B.C-1.
(2005)
8- Dadas las matrices A= , y C=, hállense las matrices X que satisfacen XC+A=C+A2.

(2005)
9- Se tiene una matriz M cuadrada de orden 3 cuyas columnas son respectivamente C1, C2 y C3 y cuyo determinante vale 2. Se considera la matriz A cuyas columnas son –C2, C3+C2, 3.C1. Calcúlese razonadamente el determinante de A-1en caso de que exista esa matriz. (2004)
10-Dada la matriz B= hállese una matriz X que verifique la ecuación X B + B = B-1. (2004)
11-Sea A una matriz cuadrada de orden 4 cuyo determinante vale 3, y sea la matriz B=. Calcúlese el determinante de la matriz B. (2004)
12- Dadas las matrices P= y A=, hállese la matriz B sabiendo que P-1B P=A. (2004)

13-Estudiar el rango de la matriz A, según los distintos valores de “m”:

A= (2003)

14-Si A es una matriz cuadrada, ¿la matriz A+At es igual a su traspuesta? Razona la respuesta (At es la matriz traspuesta de A)

(2003)

13- Dadas las dos matrices A= y B=, se define la matriz C= A+mB.

a) Hallar para que valores de m la matriz C tiene rango menor que 3.

b) Para m= -1, resolver el sistema lineal homogéneo cuya matriz de coeficientes es C. (2003)

16-Se consideran las matrices:

A= B= donde m es un número real. Encontrar los valores de m para los que AB es inversible. (2003)

17- Si A y B son dos matrices cuadradas que verifican AB=B2, ¿Cuándo se puede asegurar que A=B?

18- Dadas las matrices A=, B=, halllar para qué valores de m la matriz B+mA no tiene inversa. (2002)

19- Si los determinantes de las matrices cuadradas de orden tres A y 2A son iguales, calcular el determinante de A. ¿Existe la matriz inversa de A? (2002)

20- Sean A, B y X tres matrices cuadradas del mismo orden que verifican la relación A X B = I, siendo I la matriz unidad.

a) Si el determinante de A vale -1 y el de B vale 1, calcular razonadamente el determinante de X.

b) Calcular de forma razonada la matriz X si A= y B=. (2002)

21- Calcular razonadamente la matriz A sabiendo que se verifica la igualdad.

A . = (2002)

22- Sea A un matriz cuadrad tal que A2=A+I , donde I es la matriz identidad. ¿Se puede asegurar que A admite inversa? Razona la respuesta. (2001)

23- Calcula el rango de la matriz

(2001)

24- Sea A una matriz cuadrada de orden 2 verificando que 2 . A2=A. Calcular razonadamente los posibles valores del determinante de A. (2001)

25- Encontrar todas las matrices C= que verifiquen la igualdad C = C. (2001)

26-Sean A y B matrices cuadradas con det(A )=2 y det(B)=3. Razonar cuánto vale el determinante de la matriz B-1. A .B. (2000)

27- Una matriz cuadrada A tiene la propiedad de que A2=2 A +I, donde I es la matriz unidad.

a) Demostrar que A admite matriz inversa, y obtenerla en función de A.

b) Dada la matriz B=, hallar para que valores de m se verifica que B2=2 B + I, y para esos valores escribir la matriz inversa de B. (2000)

28- Calcular el rango de la matriz según los valores de m.

(2000)

29- a) Definir el concepto de matriz inversible. Dar un criterio para asegurar que una matriz es inversible.

b) Dada la matriz A= Determinar para que valores del parámetro m, existe A-1.

c)Para m=-1, resolver det(A-1-x I)=0 siendo I la matriz identidad.

(1999)


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