Y. Pero: Por lo tanto, igualando estas dos fases y usando las ecuaciones de trasformación de Lorentz se puede obtener Tanto los coeficientes de como los de y de




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fecha de publicación21.01.2016
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EFECTO DOPPLER

Doppler descubrió que cuando una fuente de sonido se aproxima a un observador con una cierta velocidad la frecuencia del sonido parece ser más alta que cuando la fuente está en reposo. Fizeau predijo que este efecto debería también ser observable con una fuente de luz. Éste efecto se puede explicar en forma clásica en una primera aproximación, pero la relatividad especial puede dar un resultado más preciso. Desde un punto de vista clásico se puede derivar la expresión para el desplazamiento Doppler en la frecuencia como sigue. Si la longitud de onda no cambia debido al movimiento del observador, la frecuencia sí debe cambiar, porque la velocidad de la fuente se suma a la velocidad del observador. Entonces, si la fuente de luz se mueve con velocidad acercándose al observador, pero con un ángulo θ con respecto a la línea fuente-observador, visto desde el punto de vista del observador, tenemos:

. (1)

y si la fuente está en reposo con respecto al observador:

. (2)

por lo tanto:

.(3)

para y definiendo

se puede obtener:



La explicación relativista del efecto Doppler está íntimamente relacionada con la de la aberración de la luz. Difiere de la clásica en que mientras que en ella se obtiene un cambio de la frecuencia y en la velocidad de fase, conservando constante la longitud de onda, en la relativista, en cambio, cambia tanto la longitud de onda como la frecuencia, conservando constante la velocidad de fase. Para dar una interpretación relativista, se considerara la siguiente figura, donde se tiene una fuente de luz en el origen del sistema y un observador en el punto en el sistema . Un rayo de luz saldrá de la fuente en un ángulo , pero debido al efecto de la aberración de la luz, el observador lo recibirá con ángulo .



Suponiendo que el origen de está en en el tiempo , en el punto y en el instante la fase de la luz será:



Al observarlo desde el sistema la misma fase ocurre en el punto correspondiente y en el tiempo obteniendo de las ecuaciones

y . Pero:



Por lo tanto, igualando estas dos fases y usando las ecuaciones de trasformación de Lorentz se puede obtener



Tanto los coeficientes de como los de y de deben ser iguales en ambos lados de esta ecuación. Si ahora se igualan los coeficientes de en ambos lados y se utiliza el hecho de que se obtiene:



Esta relación se reduce a la expresión clásica para el efecto Doppler dada por la ecuación 3, cuando la magnitud de es pequeña comparada con c.

La figura 2 muestra las magnitudes de los efectos Doppler, tanto clásico como relativista, para una relación /c=0.5. Se observa que la explicación clásica predice el efecto Doppler únicamente para la componente radial o, dicho de otro modo, que no hay ningún efecto si la fuente luminosa se mueve de manera tangencial con respecto al observador. La explicación relativista, por otro lado, sí predice un pequeño efecto transversal. Éste es el efecto Doppler transversal que ha podido ser comprobado con una fuente de rayos gamma. Esto representa una confirmación de la teoría de la relatividad especial. Se considera que este efecto transversal es una consecuencia directa de la dilatación del tiempo.

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