Calculo de cortocircuitos en los sistemas electricos de potencia




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CALCULO DE CORTOCIRCUITOS EN LOS SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
AUTOR: Dr. Héctor Silvio Llamo Laborí.
1.- Método Por Unidad.
Cuando se realizan cálculos de cortocircuitos en sistemas con más de un nivel de voltaje, es necesario expresar todas las magnitudes del circuito en por unidad.

Para expresar una magnitud cualquiera en por unidad se utiliza la expresión:
(1.1)
Las magnitudes bases son cuatro: Potencia Base (Pb) en MVA, Voltaje Base (Ub) en kilovolts, Corriente Base (Ib) en Amperes e Impedancia Base (Zb) en Ohm. Como todas estas magnitudes están relacionadas entre sí, lo que se hace es seleccionar la potencia base, que es única y un voltaje base (generalmente igual al voltaje nominal de alguno de los aparatos eléctricos del sistema, generadores o transformadores).Dicho voltaje base cambiará cada vez que se atraviese el primario, el secundario o el terciario de un transformador. A partir de los valores seleccionados se calculan la impedancia base y la corriente base. Así:
Impedancia Base: (1.2)
Corriente Base: (1.3)
Es importante destacar que aunque las magnitudes bases son voltajes al neutro y potencias monofásicas, en los sistemas trifásicos balanceados pueden utilizarse los voltajes de línea y las potencias trifásicas. También, en la expresión de la impedancia base, si el voltaje está en kilovolts de línea y la potencia en Mega Volt Ampere (MVA) trifásicos, el resultado estará en , mientras que en la de la corriente base, para que dé amperes, la potencia debe estar en MVA trifásicos y el voltaje en kilovolt de línea.
Cambios de base a las magnitudes en por unidad (pu).
Los fabricantes de los aparatos eléctricos dan sus datos de chapa en porcentaje referidos a sus bases de potencia y voltaje nominales. Para realizar cálculos de cortocircuitos en un sistema eléctrico, las magnitudes deben estar en pu referidas a las mismas bases de potencia y voltaje, por lo que a veces es necesario cambiarle las bases de potencia y/o voltaje a alguno o algunos de los aparatos eléctricos de la red. Para ello, se utiliza la expresión (1.4):
(1.4)
Donde los subíndices “n” y “d” significan “nueva” y “dada” respectivamente.
Ejemplo Numérico.
Exprese en por unidad, en las bases de 100 MVA y 10,3 kV en el generador las magnitudes de un generador, un transformador y una línea cuyos datos son:
Generador: 60 MW factor de potencia 0,8, 10,3 kV, X´d= 9%

Transformador: 80 MVA 10,3/121 kV, Xt= 10,5%.

Línea: Z= 5 + j20  B´= 0,0006 S.
Solución.
Debido a las bases de potencia y voltaje dadas, hay que cambiarle las bases de potencia (solamente) al generador y al transformador.
Generador: (1.5)

Transformador: pu. (1.6)

Línea: Como los datos de la línea están en unidades absolutas, lo que hay es que llevarlas a pu en las bases dadas. Así:
(1.7)
(1.8)
Ventajas del método Por Unidad.


  1. Los fabricantes de los aparatos eléctricos dan sus parámetros en por unidad.

  2. Los aparatos eléctricos con características similares, tienen sus parámetros en por unidad de valores similares. Por ejemplo, los transformadores de 110/34,5 kV tienen una reactancia del 0,105 pu para capacidades entre 25 y 100 MVA.

  3. La reactancia en por unidad de los transformadores los generadores y los motores son indepedientes de su conexión en Y o .

  4. La reactancia de los transformadores en pu es la misma referida al primario que al secundario. Ejemplo.


Suponga un transformador de 80 MVA, 110/34,5 kV cuya reactancia de filtración en  es, referida al primario Xtp= 19,216 , referida al secundario Xts= 1,562 .
En pu, referida al primario será (1.8)
En pu, referida al secundario será (1.9)
2.- Procesos electromagnéticos transitorios en los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP).
Introducción.-
Los SEP están formados por un gran número de elementos que contribuyen al proceso de generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica. Durante este proceso, el sistema electroenergético puede encontrarse en diferentes estados o regímenes de operación y también puede estar sometido a perturbaciones de naturaleza interna o externa que provocan cambios en el propio régimen de operación.
Se define como régimen de operación a cierto estado del sistema eléctrico caracterizado por los valores de la potencia activa (P), la potencia reactiva (Q), los voltajes en cada nodo en módulo y ángulo () y la frecuencia (f).
Cuando el SEP trabaja en condiciones normales, o sea con una carga y una generación fijas, entonces se puede decir que los parámetros de operación son constantes en el tiempo o varían muy poco y sus valores están dentro de los valores de funcionamiento normal del sistema, o sea, que en cada nodo los voltajes permanecen entre los valores mínimos y máximos. permisibles y las transferencias de potencia por las líneas permanecen también dentro de los límites permisibles. En este caso se dice que el sistema está en un Régimen Estacionario Normal (REN). Lo que quiere decir que sus parámetros de operación son constantes o varían muy poco alrededor de un valor permisible y están dentro de los límites normales de operación.
Supóngase ahora que por cualquier motivo una planta generadora sale del sistema. Inmediatamente se produce un déficit de potencia activa y reactiva que tiene que ser cubierta por el resto de los generadores. Esto no sucede instantáneamente. La salida de la planta generadora, al sobrecargar a las restantes, produce una disminución de la velocidad de las mismas, hasta que los controles de velocidad de las turbinas logren restablecer la velocidad sincrónica. Es decir, la frecuencia de operación del sistema cae, varían, las transferencias de potencia por las líneas y los voltajes de los nodos, es decir los parámetros de operación del sistema variarán hasta que el sistema logre estabilizarse pero con nuevos parámetros de operación, que permanecerán de nuevo constantes, pero puede ser que no dentro de los valores límites de operación, es decir, entre el régimen inicial y el final, que son estacionarios pues sus parámetros no varían, va a existir un régimen que dura un determinado tiempo en el que los parámetros de operación varían bruscamente hasta estabilizarse de nuevo. Este régimen se conoce con el nombre de Régimen Transitorio Normal (RTN) y el régimen final alcanzado es el Régimen Estacionario Postavería (REPA). El tránsito entre los tres regímenes se muestra en la figura 2.1.



Figura 2.1. Transición del Régimen Estacionario Normal al Régimen Estacionario Postavería a través del Régimen Transitorio Normal.
Sobre la base de lo anteriormente expuesto, los regímenes de operación de los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP) se clasifican en estacionarios y transitorios. Dentro de los estacionarios puede darse el caso de que algunos de los parámetros de operación estén fuera de los límites permisibles de trabajo, por ejemplo, en el caso analizado, si en el estado final alguna transferencia por una línea es mayor que la permisible o el voltaje en un nodo es inferior al permisible, todo causado por la contingencia de la salida de una planta o de una línea, en ese caso el régimen estacionario que resulta se conoce como Régimen Estacionario de Postavería (REPA).
Si el régimen transitorio no provoca la pérdida de sincronismo del sistema y el mismo se estabiliza en un nuevo régimen estacionario, con incumplimiento incluso de los parámetros de operación pero que no sean críticos, se dice que el régimen es transitorio es normal (RTN). Si por el contrario el régimen transitorio produce variaciones inadmisibles del voltaje y la frecuencia que se propagan por el sistema y se llega a la caída del sistema, de no tomarse medidas rápidas, el régimen transitorio se llama de emergencia (RTE).
Un caso de régimen transitorio normal es el que se produce en el sistema cuando hay una variación pequeña de la carga en un nodo, y un régimen de transitorio de emergencia es el que se produce cuando no se aísla rápidamente la línea en la cual ocurre un cortocircuito.
Clasificación de los regímenes transitorios.
Según la velocidad con que varían los parámetros del régimen, se clasifican en:
1- Ultrarápidos: Sobrevoltajes internos y externos, asociados con descargas atmosféricas o conmutaciones de los dispositivos de protección de los SEP.

Tiempo de duración (1.2 – 275 microsegundos).

Naturaleza: Electromagnética.

2- Velocidad media: Cortocircuitos.

Tiempo de duración: Depende de la rapidez de los dispositivos de protección. (Hasta 10 ciclos 166 ms.).

Naturaleza: Electromagnética.

3- Lentos. La oscilación de las máquinas sincrónicas durante los fenómenos de estabilidad.

Tiempo de duración: Hasta 1 minuto.

Naturaleza: Electromecánica.
Definición de cortocircuito.-
Un cortocircuito es un cambio abrupto y anormal de la configuración del sistema eléctrico que hace circular corrientes excesivamente altas y modifica los parámetros del REN. Para analizar esta definición se tratará el sistema elemental de la figura 2.2 que representa una fase de un sistema elemental que alimenta una carga Zc a través de una línea cuya impedancia se representa por Zl. La frecuencia del generador es 60 Hz. Sin falla, el interruptor “S” está abierto. Si ocurre un cortocircuito trifásico al final de la línea, simulado por el cierre del interruptor “S”, entonces:



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