Calculo de cortocircuitos en los sistemas electricos de potencia




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Para calcular cortocircuitos en los SEP es necesario conocer las cuatro posibles fuentes de corrientes de cortocircuito a una falla en un punto o una barra cualquiera del mismo. Éstas son:



1-La generación del propio SEP.

2-Los motores sincrónicos instalados en las industrias.

3- Los motores de inducción instalados en las industrias.

4- La generación propia de las industrias que la posean.
Si se analizan las características de los cuatro aportes anteriores se pueden sacar las siguientes conclusiones:
1- El mayor aporte es el del SEP y es además el que más lentamente disminuye debido a su gran fortaleza y alta constante de tiempo.

2- Le sigue en orden de importancia, por el valor del aporte, la generación propia, lo que se explica por el hecho que la excitación de los generadores, tiende a mantener el voltaje terminal en condiciones de cortocircuito y además tiene un motor primario cuyo sistema de regulación tiende a mantener constante la velocidad del generador.

3- Los motores sincrónicos debido a que tienen excitación independiente mantienen durante más tiempo el voltaje terminal y sus aportes demoran más tiempo en caer que los motores de inducción que como reciben la corriente de excitación del sistema, al disminuir el voltaje en condiciones de cortocircuito tienden a disminuir sus aportes de forma más rápida.

4- En el caso de los motores de inducción, al ocurrir un cortocircuito, el voltaje terminal cae bruscamente a valores que pueden ser cercanos a cero dependiendo del lugar del cortocircuito, pero por el teorema de las concatenaciones de flujo constantes, el flujo del rotor no puede variar instantáneamente además, por la inercia, el rotor demora un cierto tiempo en detenerse, lo que explica que aporten una corriente al cortocircuito que decae más rápidamente que las demás.
6.1.- Cálculo de cortocircuitos trifásicos.
Es el tipo de cortocircuito menos frecuente. Sus causas principales pueden ser:
1- El olvido de retirar las conexiones a tierra de seguridad cuando se concluye algún trabajo para el cual se ha solicitado la correspondiente vía libre, lo que origina un cortocircuito trifásico.

2- En el caso de una red soterrada con cables trifásicos una falla no eliminada a tiempo puede quemar el aislamiento y propagarse hasta unir las tres fases.

3- Para el mismo tipo de red anterior, un equipo pesado puede cortar un alimentador uniendo las tres fases.
Suposiciones para calcular cortocircuitos por métodos manuales.
En el caso de los cálculos manuales, para simplificar, se pueden hacer las siguientes suposiciones:
- El sistema estaba sin carga antes de ocurrir el cortocircuito.

- Antes del cortocircuito el sistema estaba en estado estacionario.

- Se desprecian las resistencias en todos los cálculos, lo que conduce a resultados conservadores, pero tiene la ventaja de que hace aritméticos los cálculos. Esto es válido pues para los valores de voltajes de transmisión (superiores a 110 kV) donde las reactancias de los elementos del sistema son superiores a las resistencias como se ve en la tabla 6.1.1.
Las dos primeras suposiciones permiten, si es necesario, sustituir dos o más generadores conectados en paralelo por uno equivalente, pues de ellas se desprende que todas sus fuerzas electromotrices (fem) son iguales y están en fase (ver la figura 6.1.1).


lemento del SEP.

Relación X/R

Generador.

20/1

Transformador.

10/1

Línea de Transmisión.

10/1


Tabla 6.1.1.- Valores típicos de la relación X/R de elementos de los SEP.




Figura 6.1.1.- Grupo de generadores y su generador equivalente
La figura 6.1.1 muestra tres generadores de 60 MW con una reactancia subtransitoria igual a 0,09 pu. El generador equivalente que lo sustituye en los cálculos de cortocircuitos es de 180 MW y su reactancia el resultado de obtener la combinación en paralelo de las tres componentes es decir

Representación de un cortocircuito trifásico en un sistema eléctrico mediante barras ficticias.
F
igura 6.1.2.- Representación de un cortocircuito trifásico en un SEP.
En la figura 6.1.2 se muestra la forma de considerar un cortocircuito trifásico a través de una impedancia de falla Zf (supuesta igual en las tres fases) en un punto de un SEP. Se suponen barras ficticias en el punto de ocurrencia del mismo, se señalan las corrientes de cortocircuito en cada fase como corrientes que salen de las barras ficticias y se señalan los voltajes desde el punto de falla a la referencia en cada fase como Ua, Ub, y Uc.

Condiciones de los voltajes y las corrientes en el punto de falla.
Como el cortocircuito es balanceado,
Ia + Ib + Ic = 0 por lo que In = 0 (6.1.1)
y los voltajes al neutro en el punto de falla se calculan como:
Ui = Zf Ii i= a, b c (6.1.2)
Donde Ui= 0 si no existe impedancia de falla.
Debido a que el sistema permanece balanceado durante el cortocircuito, sólo es necesario trabajar con la red de secuencia positiva pues no hay voltajes ni corrientes de las otras secuencias. Los resultados de las otras dos fases son iguales pero desfasados 120º0 .
Ejemplo numérico.
P
ara el sistema eléctrico sencillo de la figura 6.1.3, calcule la corriente debida a un cortocircuito trifásico en las barras 1 y 2.

Figura 6.1.3.- Monolineal de un sistema eléctrico sencillo para ejemplificar el cálculo de un cortocircuito trifásico.
Como el sistema permanece balanceado durante la falla, sólo se necesita la red de secuencia positiva. Todas las magnitudes dadas están en pu en las bases de 100 MVA y 121 kV en la línea, por lo que la red de secuencia positiva será la que se muestra en la figura 6.1.4 (a), (b) y (c).
El cortocircuito trifásico en la barra 2 (ó 1) puede simularse mediante el interruptor “S”. Con “S” abierto, el sistema está “sano”. Con “S” cerrado hay un cortocircuito trifásico en el punto considerado. Para calcular la corriente de cortocircuito se aplica el teorema de Thevenin entre el punto de falla y la referencia. El voltaje de Thevenin es el que había en el punto de falla antes de la ocurrencia de la falla. En nuestro caso es el voltaje de la barra 1 ó 2 antes de ocurrir el cortocircuito y por eso recibe el nombre de “voltaje de prefalla”. La impedancia de Thevenin es la que se “ve” con “S” abierto, a través de sus terminales, con todas las fuentes de voltaje en cortocircuito y todas las fuentes de corriente en circuito abierto. En este caso el voltaje de Thevenin se toma como 1+j0 pu y la impedancia de Thevenin será:
Para el cortocircuito: En la barra 1, ZTh = j0,18 pu. En la barra 2, ZTh = j(0,18+0,13)=j0,31 pu.
Reduciendo el circuito de la figura 6.1.4 (a) mediante la aplicación del teorema de Thevenin entre la barra fallada (1 ó 2) y la referencia se obtienen los circuito de las figuras 6.1.4 (b) y (c).

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de la figura 6.1.4 (b) y (c) se obtiene:



Como era de esperarse, el cortocircuito en los terminales del generador (nodo 1) es mayor que en la barra 2 porque no incluye el efecto atenuador de la impedancia del transformador.
Expresadas en ampere.
Para el cortocircuito en la barra 1:
Para el cortocircuito en la barra 2, (en el generador) :
Para el cortocircuito en la barra 2,(en el transformador):
Se deja al alumno analizar el por qué de esta notable diferencia si se tiene la misma corriente en pu.




Figura 6.1.4.- Redes de secuencia positiva del monolineal de la figura 6.1.3 para fallas en las barras (1) y (2).
6.2.- Nivel de cortocircuito en MVA.
En muchas oportunidades, no es necesario trabajar con todo el sistema eléctrico para calcular las corrientes de cortocircuito en una parte de él. En esos casos, la parte del sistema que no se va a estudiar, pero que aporta corrientes al cortocircuito se representa por un voltaje en serie con una reactancia que se calcula a partir del nivel de cortocircuito del sistema no considerado. Los MVA de falla de esa parte del sistema se calculan mediante la expresión:
MVAcc= IccUnom10-3 MVA. (6.2.1)
Donde: Icc: Corriente debida a un cortocircuito trifásico o monofásico en el punto en amperes.

Unom: Voltaje nominal del sistema en kV de línea.

El 10-3 es para llevarlo a MVA

En el ejemplo resuelto, los MVA de falla en la barra 2 son MVA.
6.2.1.- Cálculo de la reactancia de Thevenin a partir de los MVA de falla.
Suponga que el resto de un SEP está representado por 5000 MVA de falla. En Ohm, la reactancia que representa dichos MVA es:
 (6.2.1.1)
Llevada a pu. (6.2.1.2)
(6.2.1.3)
La expresión anterior muestra que la Xcc se puede calcular dividiendo la potencia base entre los MVA de cortocircuito únicamente cuando el voltaje base es igual al voltaje con que se calcularon los MVA de cortocircuito. Este voltaje denominado aquí “nominal”, y tomado como 110 kV, puede ser el voltaje utilizado por el fabricante de un interruptor para calcular sus MVA interruptivos y si es así, es de gran importancia utilizar ese mismo valor de voltaje para calcular los MVA de falla del sistema para que sean comparables.

7.- Cortocircuito monofásico en los SEP. Su representación mediante barras ficticias.
Condiciones del sistema en el punto de falla.
Ib=Ic=0 Fases “sanas”. (7.1)

Según la impedancia de falla sea cero o desigual de cero.(7.2)
Componentes simétricas de las corrientes desbalanceadas.
(7.3)
Componentes simétricas de las corrientes desbalanceadas.
(7.4)
Componentes simétricas de las corrientes desbalanceadas.
(7.5)



Figura 7.1.- Representación de un cortocircuito monofásico mediante las barras ficticias.

E
fectuando se observa que Ia0=Ia1=Ia2= Ia. Es decir que las tres componentes de secuencia son iguales entre sí.
Figura 7.2.- Redes de secuencia, reducidas mediante el teorema de Thevenin, interconectadas en serie entre el punto de falla y la referencia para representar un cortocircuito monofásico.
La mejor manera de obtener las expresiones para calcular las corrientes debidas a los cortocircuitos de cualquier tipo es mediante la interconexión de las redes de secuencia. Como esta falla desbalancea el circuito y comprende la tierra son necesarias las tres redes de secuencia (+ - y 0). La condición de que las tres corrientes de secuencia son iguales indica que las redes tres redes deben conectarse en serie entre el punto de falla y la referencia como se muestra en la figura 7.2.
Aplicando la primera ley de Kirchhoff en las tres redes de la figura 7.2 se obtiene el valor de la corriente Ia1 en función de elementos conocidos. Así:
(7.6)

Cálculo de la corriente de cortocircuito.
Con la expresión anterior sólo se tiene una de las tres componentes de secuencia por lo que hay que aplicar la expresión que relaciona las componentes de fase con las de secuencia o sea
(I)=(S)(Is) (7.7)
Desarrollándola, para el caso particular de la falla monofásica:
(7.8.)
Efectuando: (7.9)
Se deja al alumno demostrar, continuando el desarrollo que Ib=Ic=0.
Indicación: 1+a2+a=0
7.1.- Reactancia de cortocircuito para el caso de una falla monofásica.
En el epígrafe anterior se determinó que es posible calcular la reactancia que representa los MVA de falla debidos a un cortocircuito trifásico mediante la expresión:
Donde los MVA de falla son trifásicos. (7.1.1)
En el caso de las fallas monofásicas aunque la expresión de los MVA de falla es idéntica, pero con la corriente monofásica, hay que tener en cuenta otras consideraciones, como se verá a continuación:
MVAcc1= MVA. (7.1.2)
Sustituyendo la expresión de la corriente por su fórmula en pu llevada a amperes se tiene
(7.1.3)
Reordenando la ecuación anterior:
(7.1.4)
(7.1.5)
7.2.- Falla a través de una impedancia Zf y/o una impedancia en el neutro Zn.
Cuando los cortocircuitos son efectivos, es decir cuando Zf=0 se obtienen los valores de corrientes mas altas y por lo tanto son los más prudentes a utilizar cuando se determinan los efectos nocivos de las corrientes de cortocircuito. Sin embargo, hay casos, como por ejemplo cuando se ajustan los relés llamados de impedancia, en que se deben considerar las impedancias de falla, ya que no incluirlas en los cálculos puede provocar ajustes incorrectos en el relevador.
En este caso, si además hay una impedancia en el neutro, la corriente de secuencia cero se encuentra una impedancia Zo+3(Zf+Zn) por lo que la expresión de la corriente será:
(7.2.1)
En todos los casos el llamado voltaje de prefalla es el voltaje de Thevenin como ya se explicó.
7.3.- Cálculo de los voltajes en el punto de falla.
Para ejemplificar estos cálculos se supondrán valores numéricos para los elementos del circuito. Así:
Ia1=Ia2=Ia0=-j3,7 pu. Z1=Z2 j0,1 pu. Upf=1+j0 pu. Zo=-j0,07 pu. (7.3.1)
La expresión para calcular los voltajes desbalanceados en el punto de cortocircuito es:
(U) = (S) (Us). (7.3.2)
Los voltajes de secuencia (+), (-) y (0) se obtienen aplicando la segunda ley de Kirchhoff en las redes de secuencia reducidas por Thevenin obteniéndose las ecuaciones y los resultados siguientes:
Ua1 = Upf- jX1Ia1= 1-j0.1(-j3.7) = 0.63 pu. (7.3.3)

Ua2 = -j X2Ia2 = -j 0.1(-j3.7)= -0.37 pu. (7.3.4)

Uao= -j0.07 (-j3.7)= -0.26pu. (7.3.5)
Sustituyendo:
(7.3.6)
Efectuando, los voltajes de fase, Ua, Ub e Uc en el punto fallado serán:
Ua= -0.26+ 0.63- 0.37 =0 Como era de esperarse para Zf=0. (7.3.7)
Ub= -0.26 + a2 0.63 – a 0.37 = 0.95 . (7.3.8)
Uc= -0.26 + a 0.63 – a2 0.37 = 0.95 (7.3.9)
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