Calculo de cortocircuitos en los sistemas electricos de potencia




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Cálculo de los voltajes de línea en el punto fallado. Voltaje base = 121 kV.
Uab = Ua-Ub = -Ub= -0.95 , Uab = -0.95 (121/ kV
Uab = -66 kV
Ubc=(Ub-Uc)=0.95 Ubc=1.73(121/) kV
Ubc=121 .
Uca=(Uc-Ua)=66 .
NOTE que para llevar los voltajes a kV se utilizó el voltaje base de fase debido a que los voltajes calculados en pu son de fase.
7.4.- Cortocircuito entre fases en un SEP. Su representación mediante barras ficticias.




Figura 7.4.1.- Representación de un cortocircuito entre fases en un SEP mediante barras ficticias.
Condiciones del sistema en el punto de falla.
Ub=Uc=U: (7.4.1)
porque ambas barras están conectadas entre sí y no son cero porque no están conectados a la referencia.
Ia=0: Fase “sana”. (7.4.2)
Si se sustituyen las condiciones encontradas para los voltajes en la ecuación (Us)=(S)-1(U) se obtiene, desarrollándola:
(7.4.3)
Efectuando:
(7.4.4)
(7.4.5)
La condición encontrada para los voltajes de secuencia positiva y negativa indican que las redes de secuencia deben conectarse en paralelo entre el punto de falla y la referencia.




Figura 7.4.2.- Interconexión de las redes de secuencia (+) y (-) para representar un cortocircuito entre fases.
Las conexiones en paralelo de las dos redes de secuencia permiten obtener varias relaciones importantes entre los voltajes y las corrientes:
Ua1=Ua2 Porque están en paralelo- (7.4.6)
Ia1= - Ia2 Idem. (7.4.7)
Aplicando la primera ley de Kirchhoff en la red de secuencia positiva y despejando se obtiene la componente de secuencia positiva de la corriente de falla:
(7.4.8)
En la red de secuencia negativa:
(7.4.9)
Trabajando con las dos ecuaciones anteriores se obtiene la corriente buscada:
(7.4.10)
Utilizando la expresión (I)=(S)(Is), se calculan las corrientes debidas a la falla Ia e Ib.

Desarrollándola sustituyendo las relaciones halladas:
(7.4.11)
Efectuando:
Ia=0+Ia1-Ia1=0 Como era de esperarse pues es la fase “sana”. (7.4.12)
Ib=(a2-a)Ia1=-Ia1 (7.4.13)
Ic=(a-a2)Ia1=+Ia1 (7.4.12)
Que como se ve, cumple con la relación encontrada Ib=-Ic.

7.5.- Cortocircuito entre dos fases y la tierra en un SEP. Su representación mediante barras ficticias.




Figura 7.5.1.- Representación de un cortocircuito entre dos fases y la tierra en un SEP mediante barras ficticias.
Para este primer análisis se supondrá que las impedancias de falla de puesta a tierra del neutro son nulas (Zf=Zn=0).
Condiciones del sistema en el punto de falla.
Dado que las fases “b” y “c” están conectadas a la referencia y la impedancia de falla es cero:
Ub=Uc=0 (7.5.1)
Como hay una conexión a tierra:
Ia+Ic=In (7.5.2)
Sustituyendo las relaciones encontradas para los voltajes en la expresión (Us)=(S)-1(U) se obtiene:
(7.5.3)
Efectuando en la ecuación matricial anterior se encuentra una relación importante entre los voltajes de secuencia:
Ua0=Ua1=Ua2=Ua (7.5.4)
La condición anterior indica que las tres redes de secuencia deben conectarse en paralelo entre el punto de falla y la referencia.








F

igura 7.5.2.- Interconexión de las redes de secuencia (+), (-) y (0) para representar un cortocircuito entre dos fases y tierra.
Como en las redes de secuencia no hay fuentes de voltaje sus impedancias quedan en paralelo con la red de secuencia positiva por lo que las impedancias de secuencia negativa y cero pueden sustituirse por una impedancia equivalente de valor:
(7.5.5)





A
plicando la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de la figura 7.5.2, teniendo en cuenta el valor de la impedancia equivalente, se obtiene:
(7.5.6)
La forma más rápida y eficiente de calcular las corrientes de secuencia negativa y cero es aplicando un divisor de corriente, pero teniendo en cuenta que según los sentidos supuestos:
Ia1=-Ia2-Ia0 (7.5.7)
Por lo tanto, (7.5.8)
(7.5.9)
Obtenidas las tres componentes de las corrientes de falla se sustituyen en la conocida ecuación matricial (I)=(S)-1(Is) teniendo en cuenta que Ia0=-Ia1-Ia2.Esta ecuación, desarrollada, es:
(7.5.10)
Desarrollando los productos matriciales de la ecuación anterior se obtiene:
Ia=0 como era de esperarse por ser la fase sana.
(7.5.11)
(7.5.12)
7.6.- Ejemplo numérico.
Calcule las condiciones de cortocircuito para las tres barras del sistema de la figura 7.6.1.
Datos:
Generador: 13,8 kV, 150 MW, Factor de Potencia=0,91463, X”=X2=0,09 pu., X0=0,07 pu.

Transformador: 200 MVA, 13,8/230 kV, X=11%

Línea: X1=20  X0=60 .

Resto Del Sistema: MVAcc1=MVAcc2= 2000 MVA MVAcc0= 2172 MVA. Todas calculadas con 230 kV como voltaje nominal.




Figura 7.6.1.- Monolineal del sistema para el ejemplo numérico.
Solución:
Primer Paso: Expresar las magnitudes del circuito en por unidad.
Este paso se comienza escogiendo la potencia base y un voltaje base. Se escogerán las magnitudes bases del transformador (200 MVA y 13,8 kV en el lado de bajo voltaje).
Generador: Su capacidad en MVA es 150/0,91463=164 MVA200 por lo que hay que cambiarle la base de potencia.
X”=X2=0,09
X0=0,07
Transformador: No hay cambios de base pues las suyas fueron las escogidas: Xt= 0,11 pu.
Línea: El voltaje base en la línea es 230 kV por lo que la impedancia base en la línea es:


Resto del Sistema:
Xcc1=Xcc2=
Xcc0=
Segundo Paso: Formar las redes de secuencia positiva, negativa y cero con todas sus magnitudes en por unidad.



F
igura 7.6.2.- Red de secuencia positiva del monolineal de la figura 7.6.1.

Figura 7.6.3.- Red de secuencia negativa del monolineal de la figura 7.6.1.
Tercer Paso: Reducir las tres redes de secuencia anteriores entre el punto de falla y la referencia aplicando el teorema de Thevenin para cada uno de los cortocircuitos pedidos.




Figura 7.6.4.- Red de secuencia cero del monolineal de la figura 7.6.1

Se realizarán los cálculos para el cortocircuito en la barra “1” y se dejará al alumno, como ejercitación, el cálculo para las otras dos barras.
La figura 7.6.5 muestra las tres redes de secuencia reducidas aplicando el teorema de Thevenin entre la barra “1” y la referencia. Para las redes de secuencia positiva y negativa las impedancias de Thevenin son iguales y se calculan como:


X0=j0,0854 Porque el sistema, a la derecha de la barra 1 está desconectado del generador a la secuencia cero


Figura 7.6.5.- Redes de secuencia positiva, negativa y cero reducidas por Thevenin entre la barra “1” y la referencia.
7.6.1.-Corrientes debidas al cortocircuito trifásico.
Como la red permanece balanceada, sólo se necesita la red de secuencia positiva. En ella:













Se deja al alumno dibujar el diagrama fasorial de las tres corrientes y comprobar que están desfasadas 120º entre sí.
La corriente anterior en amperes es:
El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc=

7.6.2.- Corrientes debidas al cortocircuito monofásico.
En este caso, como el sistema se desbalancea y la falla comprende tierra, hay que trabajar con las tres redes de secuencia conectadas en serie a través de la barra (1).

Nótese que en esta barra, la corriente debida al cortocircuito trifásico es mayor que la debida al monofásico sólo en un 2,95%.
Ib=Ic=0 Pues son las fases “sanas”.
Para la misma corriente base, la corriente en ampere es:



El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc1=

7.6.3.- Corrientes debidas a un cortocircuito entre fases.
Ia=0 Pues es la fase “sana”.
Ib
Ic=-Ib
7.6.4.- Corrientes debidas a un cortocircuito entre dos fases y tierra.
Ia=0 Pues es la fase “sana”.
Ia1=
Aplicando un divisor de corriente, teniendo en cuenta que Ia1=-Ia2-Ia0 se obtienen las componentes de secuencia de las corrientes que faltan:


Sustituyendo los valores hallados en la ecuación matricial (I)=(S)(Is) se obtienen las corrientes de cortocircuito de las tres fases.

Efectuando en la ecuación anterior mediante la multiplicación filas por columnas elemento a elemento se obtiene:
Ia=0 Fase “sana”.


Diagrama Fasorial de las corrientes de falla.




Figura 7.6.4.1.- Diagrama fasorial de las corrientes de falla para que se observe como la relación entre ellas es de 180o


Cortocircuito Tipo:

Ia (A)

Ib (A)

Ic (A)

Trifásico.

105914 / 0

105914 / 150

105914 / 30

Monofásico.

102877 /-90

0

0

Entre Fases.

0

91379 / 90

91379 / -90

Dos Fases a Tierra.

0

104240 / 151,23

104240 / 28,770


Tabla 7.6.4.1.- Corrientes de cortocircuito para los cuatro tipos de cortocircuito calculados.
La tabla 7.6.4.1 muestra un resumen de las corrientes de cortocircuito calculadas para que se comparen sus valores entre sí.
7.6.5.- Cálculo de los voltajes durante la falla.
A continuación se calcularán los voltajes de fase y entre líneas para los diferentes tipos de cortocircuito calculados.
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