Ejercicio 5
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| EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEMA 6 ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES Ejercicio 5Un gas ocupa un volumen de 20 L a 1 atm y se comprime (a temperatura constante) hasta que su volumen se reduce a la quinta parte. ¿Cuál será ahora la presión que ejercerá ahora el gas sobre las paredes? Lo primero que hay que hacer para enfrentarse a un problema es tratar de visualizar la situación de modo gráfico, es decir, con ayuda de dibujos. En nuestro caso tenemos un gas encerrado en un recipiente cuyo volumen puede variar, de modo que sufre una transformación desde una situación inicial (1) hasta una situación final (2):  P1, V1, T1, N1 P2, V2, T2, N2 Las magnitudes que caracterizan cada estado del gas son la presión (P), el volumen (V), la temperatura (T) y el número de partículas (N). Nosotros conocemos P1 (1 atm), V1 (20 L) y V2 (20/5 L) (son nuestros datos) y tenemos que determinar P2 (nuestra incógnita). Como punto de partida, y teniendo en cuenta la teoría cinética de los gases, podemos esperar que aumente la presión si disminuye el volumen mientras no cambie la temperatura ni el número de partículas. En efecto, como la presión que ejerce el gas sobre las paredes depende del número de choques por segundo (de las moléculas con las paredes) y de la violencia de esos choques, si disminuye el volumen sin variar la temperatura aumentará el número de choques por segundo sin variar la violencia de dichos choques; por lo tanto, la presión debe de aumentar. Pero, ¿cuánto aumentará? Para calcular cuanto aumentará la presión tenemos que recurrir a la ecuación general de los gases, que nos permite relacionar las magnitudes que caracterizan al gas en diferentes estados:    Como C es una constante que vale siempre lo mismo, independientemente del gas del que se trate y del estado en el que se encuentre, podemos relacionar los valores de las magnitudes que caracterizan al gas en diferentes estados mediante esa constante:  y  por lo que  Teniendo en cuenta que en el proceso de transformación la temperatura no cambia (T1=T2) y que no entra ni sale gas (N1=N2), la última expresión se puede simplificar de modo que:  de donde podemos despejar nuestra incógnita  Esa expresión relaciona la presión en el estado final con nuestros datos, y parece bastante fiable. De hecho, en el caso de que el volumen no variara (V1=V2) nos encontraríamos con que P1=P2, lo cuál resulta bastante lógico. Además, esa expresión nos permite predecir que si el volumen se reduce a la mitad (V2=V1/2), la presión se duplicará (P2=2·P1), o que si el volumen se reduce a la quinta parte (V2=V1/5), la presión se hará el quíntuple (P2=5·P1). Este último es precisamente nuestro caso, de modo que cabe esperar que la presión final sea de 5 atm:  Ejercicio 6Un gas se encuentra en un recipiente cerrado de paredes fijas y 750 cm3 de volumen, a una presión de 740 mm Hg y una temperatura de 20 ºC. Determinad el nuevo valor de la presión en, atmósferas, cuando se eleve la temperatura hasta los 100 ºC. En este caso se trata de una determinada cantidad de gas que sufre una transformación desde un estado inicial hasta un estado final de modo que ni el volumen ni el número de partículas cambia durante el proceso. Sólo la presión y la temperatura del gas cambiarán desde el estado inicial hasta el final.  P1, V1, T1, N1 P2, V2, T2, N2 Como punto de partida, y teniendo en cuenta la teoría cinética de los gases, podemos emitir la hipótesis de que la presión debe de aumentar si elevamos la temperatura, siempre que no cambie ni el volumen ni el número de partículas. En efecto, como la presión que ejerce el gas sobre las paredes depende del número de choques por segundo (de las moléculas con las paredes) y de la violencia de esos choques, si aumentamos la temperatura (sin variar el volumen ni el número de partículas) aumentará la velocidad de las moléculas y, consecuentemente, aumentará el número de choques por segundo y la violencia de tales choques. Tan sólo nos queda cuantificar cuánto aumentará la presión al elevar la temperatura desde 20 ºC hasta 100 ºC Nuestros datos son T1 (20 ºC), P1 (740 mm Hg) y T2 (100 ºC), y nuestra incógnita es P2. El dato del volumen (750 cm3), tal y como veremos, es un dato que no nos hace falta, ya que permanece invariable durante todo el proceso (V1=V2). Debemos de buscar una expresión que nos permita conocer P2 a partir de nuestros datos. Una vez más, podemos llegar a esa expresión si recurrimos a la ecuación general de los gases, que no permitirá en este caso relacionar los valores de las magnitudes que caracterizan al gas en los estados inicial y final. Como C es una constante que vale siempre lo mismo, independientemente del gas del que se trate y del estado en el que se encuentre, podemos relacionar los valores de las magnitudes que caracterizan al gas en diferentes estados mediante esa constante: y por lo que Teniendo en cuenta que en nuestro proceso de transformación el volumen no cambia (V1=V2) y que no entra ni sale gas (N1=N2), la última expresión se puede simplificar de modo que:  de donde podemos despejar nuestra incógnita  Esa expresión relaciona la presión en el estado final con nuestros datos, y parece bastante fiable. De hecho, en el caso de que la temperatura no variara (T1=T2) nos encontraríamos con que P1=P2, lo cuál resulta bastante lógico. Además, esa expresión nos permite predecir que si la temperatura se duplica (T2=2·T1), la presión se duplicará también (P2=2·P1), o que si la temperatura se quintuplica (V2=5·V1), la presión se hará también el quíntuple (P2=5·P1). Podría pensarse que este último es precisamente nuestro caso (100 = 5·20), pero conviene recordar que siempre que se trabaje con la temperatura en una ley física (como es la ecuación general de los gaes) hay que hacerlo en la escala Kelvin, que es la que realmente representa el estado de movimiento de las moléculas del gas:  y  Si comparamos ambas temperaturas podemos darnos cuenta de que 373 K no es ni siquiera el doble de 293 K. Por lo tanto, cabe esperar que la presión final no sea ni siquiera el doble de la presión inicial (740 mm Hg). Utilizando la expresión a la que hemos llegado anteriormente:  que realmente no supone ni siquiera el doble de 740 mm Hg. Finalmente, como quieren que expresemos ese resultado en atmósferas, no tenemos más que utilizar el factor de conversión entre atm y mm Hg: 1 atm = 760 mm Hg Por tanto:  Ejercicio 7Un neumático de un automóvil contiene aire a una presión de 2,1 bar (1 bar = 105 N/m2) y 15 ºC. En una parada realizada después de recorrer un largo trayecto el conductor volvió a medir la presión y encontró un valor de 2,5 bar. ¿Funcionaba mal el aparato? Determinad la nueva temperatura del aire y explicad por qué se recomienda siempre medir la presión de los neumáticos en frío (antes de circular con el vehículo) Nota: Haced la aproximación de suponer la variación de volumen despreciable. En este problema nos encontramos con un gas (aire) encerrado en la cámara de un neumático y que sufre un proceso de transformación desde un estado inicial hasta un estado final. En esa transformación ha aumentado la presión que el aire ejerce sobre las paredes internas del neumático pero no ha variado ni el volumen que ocupa el gas (se supone que la cámara del neumático no cambia su volumen en el desplazamiento) ni el número de moléculas encerradas en el interior del neumático (no entra ni sale aire).  P1, V1, T1, N1 P2, V2, T2, N2 Cuando nos pregunta el enunciado si funcionaba mal el aparato, lo que realmente nos está planteando es que si es posible que aumente la presión que ejerce el aire encerrado sin que varíen ni su volumen ni el número de moléculas encerradas. Pues la respuesta es que sí que es posible. La presión puede aumentar si aumenta la temperatura del aire encerrado, cosa que ocurre porque en el desplazamiento las ruedas se calientan debido al rozamiento entre el asfalto y los neumáticos. Ese calentamiento se transmite al interior del neumático aumentando, consecuentemente, la temperatura del aire encerrado. Como consecuencia aumenta la velocidad con la que se mueven las moléculas y chocan con las paredes internas del neumático más veces por segundo y con mayor violencia. Es por ello que aumenta la presión. Por tanto, el aparato (llamado manómetro) no funcionaba mal. Lo que nos queda determinar es cuánto debe de haber aumentado la temperatura para que la presión haya pasado de P1=2,1 bar hasta P2=2,5 bar. Para calcular la temperatura final debemos de recurrir una vez más a la ecuación general de los gases, recordando que los valores de las temperaturas con los que debemos trabajar deben estar en la escala Kelvin (T1 = 15 ºC = 288 K). Como C es una constante que vale siempre lo mismo, independientemente del gas del que se trate y del estado en el que se encuentre, podemos relacionar los valores de las magnitudes que caracterizan al gas en diferentes estados mediante esa constante: y por lo que Teniendo en cuenta que en nuestra transformación el volumen no cambia (V1=V2) y que no entra ni sale gas del neumático (N1=N2), la última expresión se puede simplificar de modo que: de donde podemos despejar nuestra incógnita  De esa expresión podemos deducir que si la presión final se hubiera duplicado (P2=2·P1) es porque la temperatura también se habría dupllicado (T2=2·T1) ¡¡en grados Kelvin!! Sin embargo, en nuestro caso, 2,5 bar no es ni siquiera el doble de 2,1 bar, por lo que cabe esperar que la temperatura final no sea ni siquiera el doble de 288 K:  que como se puede apreciar no es ni siquiera el doble de 288 K. Finalmente, si pasamos esa temperatura a escala centígrada obtenemos que la temperatura final del aire encerrado en la rueda debía ser de:  Siempre aconsejan medir la presión de los neumáticos en frío, es decir, antes de circular con el vehículo, porque los valores de referencia de la presión recomendados por el fabricante del coche (y que varían en función del peso del coche, entre otras cosas) vienen dados suponiendo el neumático frío. El fabricante ya sabe que cuando se caliente el neumático la presión se elevará, y es esa presión en caliente la óptima para circular. Si revisamos la presión en caliente y dejamos la recomendada por el fabricante circularemos a una presión menor que la óptima, gastando más combustible y conduciendo con menor seguridad. |
