Explicar el comportamiento de los gases ideales en términos de la teoría cinética molecular




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fecha de publicación05.03.2016
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UNIDAD No.
LOS GASES
LOGROS:

  • Explicar el comportamiento de los gases ideales en términos de la teoría cinética molecular.

  • Aplicar las leyes de Charles, Boyle y Dalton para resolver problemas de presión, temperatura y volumen.

  • Establecer la diferencia entre gases ideales y gases reales con base en la teoría cinética y los resultados experimentales.

  • Definir presión, dar sus propiedades más comunes y explicar como se mide por medio del barómetro y del manómetro.

  • Interconvertir medidas de presión expresadas en diferentes unidades.


PARALELO ENTRE LOS ESTADOS DE LA MATERIA:
Los tres estados físicos en que se presenta fundamentalmente la materia se diferencian en principio por su comportamiento en cuanto a forma y volumen. En efecto:

  • Los sólidos tienen forma y volumen definidos, es decir, independientes del recipiente que los contenga.

  • Los líquidos tienen volumen fijo, pero varían su forma de acuerdo con la del recipiente que los contenga.

  • Los gases no tienen ni forma ni volumen definidos, ya que ambas características dependen del recipiente en que se encuentren.


Otras propiedades que nos muestran un comportamiento diferente entre los tres estados son:
a.- La difusión: Cuando destapamos un frasco de perfume, casi inmediatamente percibimos la fragancia correspondiente; de manera semejante, detectamos con gran facilidad escapes en las tuberías de gas, o exceso de gasolina en el carburador de un automóvil. Una explicación a estos hechos la encontramos si consideramos que las moléculas de un gas tienen una gran facilidad para dispersarse espontáneamente en el aire. Esta dispersión espontánea de una sustancia en otra se denomina difusión.

En los sólidos la difusión prácticamente no se produce. Así, dos rocas que se pongan en contacto pueden permanecer en tal estado por cientos de años, sin que se observe difusión entre sus componentes.
b.- La compresibilidad: Cuando se aplica una presión sobre un gas, éste se comprime, o sea, disminuye su volumen, con bastante facilidad. Los líquidos y sólidos, por el contrario, son prácticamente incompresibles. Precisamente, la incompresibilidad de los líquidos se aplica en el funcionamiento de sistemas hidráulicos como, por ejemplo, en los frenos de un automóvil. La presión que se aplica sobre el pedal es trasmitida por el líquido de frenos a través de un tubo estrecho y llega hasta las bandas; éstas utilizan dicha presión para abrirse y provocar el roce con la campana de la rueda y así detener su movimiento. Si el líquido se comprimiera, esta trasmisión de presión no sería posible.
GENERALIDADES DE LOS GASES: Las propiedades que caracterizan a los gases se pueden explicar partiendo del principio según el cual la materia está formada por átomos y moléculas individuales, que se encuentran relativamente separadas y permanecen en constante movimiento. La distancia de las moléculas en un gas varía con la temperatura y la presión a las cuales se sometan.
Estas son las bases de la teoría cinética molecular de los gases, que se tratará o abordará en el presente capítulo.
PRESIÓN: Las moléculas de un gas, al moverse continuamente y a altas velocidades, no sólo chocan entre sí, sino que también lo hacen con las paredes del recipiente. Cada colisión contra una pared puede considerarse como una pequeñísima fuerza que se ejerce sobre ella.
Se define como presión la fuerza que se ejerce por cada unidad de área.
Para calcular o determinar la presión ejercida por un gas se emplea la siguiente fórmula:
P = F , donde P = Presión; F = Fuerza y A = área

A

La presión se puede expresar en dinas/cm2 o en Newton/m2. esta última unidad se conoce como pascal. El pascal es el estándar de medida de la presión en el sistema internacional de unidades (SI).
Presión de los gases: Las moléculas de un gas chocan entre sí y con las paredes de los envases que las contienen.
Así, ejercen presión sobre cualquier superficie con la cual entren en contacto: Por ejemplo, el aire encerrado en un neumático ejerce presión contra las paredes internas de éste. De igual manera, la atmósfera ejerce presión sobre la tierra y sobre todos los cuerpos que se encuentren sobre ella, incluidos nosotros mismos; en este caso, hablamos de presión atmosférica. La fuerza de colisión y el número de colisiones con las paredes del envase determinan la presión del gas.

La presión atmosférica: Es el peso ejercido por la masa de aire que posee la tierra sobre todos los objetos y seres vivos que en ella se encuentran

La presión atmosférica no es uniforme en todos los sitios de la tierra: Depende de la cantidad de gases presentes en la atmósfera y ésta, a su vez, es variable. La mayor presión atmosférica se registra al nivel del mar y va disminuyendo con la altura, es decir, a mayor altura menor presión atmosférica. La presión atmosférica se mide con un instrumento llamado barómetro, cuya invención se debe al físico italiano Evangelista Torricelli, en 1664.
La relación entre la altura de la columna de mercurio en un barómetro de Torricelli y la presión del aire originó una de las unidades más antiguas de presión, la cual es el milímetro de mercurio (mm Hg). 1 mm Hg, se define como la presión ejercida o causada por una columna de mercurio de 1 milímetro de altura, a 0 ºC y al nivel del mar.
Modernamente, el milímetro de mercurio ha recibido el nombre de torr, en honor a Torricelli.
1mm Hg = 1 torr
De acuerdo con lo anterior, la presión atmosférica al nivel del mar es de 760 mm Hg o de 760 torr. Este valor de 760 torr es realmente un valor promedio de muchas mediciones, ya que la presión atmosférica, aún determinada en un mismo sitio, varía constantemente de acuerdo con las condiciones climáticas. Dicho promedio se ha tomado como base para otra unidad, la atmósfera (atm). Una atmósfera, es equivalente a 760 torr, exactamente.

A la presión atmosférica registrada al nivel del mar se la denomina atmósfera de presión y presenta las siguientes equivalencias:
1 atmósfera = 76 cm Hg

760 mm Hg

760 torr
1 atmósfera de presión = 1,013x103 N/m2, o sea, que una atmósfera es igual a:

1 atm = 1,013 x 103 Pa (pascales)

101,3 KPa

1,013 Bares

14,7 lb/pulg2

Ejercicios
1.- ¿A cuántos mm Hg equivalen:
a.- 2,5 atm?

b.- 0,8 Pa.

Solución
a.- 2,5 atm x 760 mm Hg = 1900 mm Hg = 1900 mmHg R/

1 1 atm 1

b.- 0,8 Pa x 1 atm ___ x 760 mm Hg = 608 mm Hg = 0,600mmHg R/

1 1,013x103 Pa 1 atm 1,013x103
2.- La presión atmosférica media de Medellín es de 640 torr, mientras en Bogotá es de 0,737 atm. ¿Cuál de las dos ciudades posee mayor presión atmosférica?
3.- Convierta a atmósfera (atm) los siguientes valores:

a.- 560 mm Hg

b.- 560 torr

c.- 2000 Pa.
LEY DE BOYLE Y DE MARIOTTE: En 1662, el científico inglés Robert Boyle observó que, a temperatura constante, el volumen ocupado por una cantidad dada de gas es inversamente proporcional a la presión, es decir, a mayor presión menor volumen y viceversa. Este enunciado se conoce como ley de Boyle y nos indica que si se aumenta la presión en un gas, su volumen disminuye proporcionalmente, y viceversa.

La ley de Boyle describe la relación inversa entre el volumen y la presión de un gas.
Para calcular el volumen y la presión de un gas a temperatura y masa constante, se emplea la siguiente fórmula:

P1x V1 = P2 x V2 o V1 = P2

V2 P1

Dónde: V1 = Volumen inicial, V2 = Volumen final, P1 = Presión inicial y P2 = Presión final
Ejercicios
1.- Una muestra de oxígeno tiene un volumen de 500 ml a una presión de 760 torr se quiere comprimir a un volumen de 380 ml. ¿Qué presión debe ejercerse sobre el oxígeno si la temperatura se mantiene constante?
Solución

V1 = 500 ml

P1 = 760 torr

V2 = 380 ml

P2 = ?

Se despeja la presión final (P2) a partir de la formula general de Boyle:

P1V1 = P2 x V2

P2 = P1 x V1 = 760 torr x 500 ml = 380000 torr = 1000 torr R/

V2 380 ml 380
2.- Cierta cantidad de nitrógeno ocupa un volumen de 30 litros a una presión de 1140 torr. ¿Qué volumen ocupará a 0,5 atm? (R/ 90 lit).
3.- Un gas ideal ocupa un volumen de 485 ml a una presión de 284 mm Hg. ¿Cuál será su volumen si la presión aumenta a 385 mm Hg? (R/ 357,766 ml).
4.- Calcule el volumen de un gas ideal a 870 mm Hg, si ocupó 583 ml a 670 mm Hg.
5.- El volumen de un gas ideal es de 5,85 lit a 1,6 atm de presión. ¿Cuál fue la expresión del volumen si la presión se redujo a una atmósfera?.
6). ¿A qué presión se debe someter una muestra de gas a temperatura constante para comprimirlo de 18 lit a 8,2 lit, si su presión es de 1,7 atm?. (R/ 3,73 atm)
7). Una muestra de cloruro gaseoso ocupa un volumen de 430ml a una presión de 780 torr. ¿Cuál seré el volumen de la muestra una presión de 420 torr? (R/ 798,57ml).
LEY DE CHARLES Y GAY LUSSAC: La relación entre el volumen y la temperatura de un gas fue estudiada inicial en 1787 por el físico francés Jacques Charles. Su trabajo fue ampliado posteriormente, en 1802, por Joseph Gay Lussac, eminente químico y físico, también de nacionalidad francesa.
De estos estudios se desprende que, a presión constante, el volumen ocupado por una cantidad dada de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta. Este enunciado se conoce como ley de Charles (también denominada Ley de Charles-gay Lussac) y significa que un aumento en la temperatura absoluta de un gas produce un aumento de la misma proporción en su volumen, y viceversa. Así, 5 litros de un gas se encuentra a 300 kelvins se calientan a 450 kelvins, (aumento de temperatura 1,5 veces), el aumento se incrementará también 1,5 veces, quedando finalmente en 7,5 litros.
La temperatura en los gases se debe expresar en grados kelvins (ºK), es decir, en la escala absoluta de temperatura, si esta en grado Celsius debe hacerse la conversión a la escala kelvins, mediante la aplicación de la fórmula ºK = ºC + 273.

Para calcular o determinar el volumen o la temperatura que posee un gas a presión y a masa constante en un momento dado, se utiliza o emplea la siguiente fórmula:
V1 x T2 = V2 x T1 o V1 = T1

V2 T2

(CHARLES - Cuando la presión es constante)
Dónde: V1=Volumen inicial, V2 = Volumen final, T1 = Temperatura inicial y T2 = Temperatura final.
P1 x T2 = P2 x T1 o P1 = T1

P2 T2

(GAY LUSSAC - Cuando el volumen es constante)
Dónde: P1=presión inicial, P2 = Presión final, T1 = Temperatura inicial y T2 = Temperatura final.
Ejercicios

1.- Un balón de caucho inflado con helio ocupa un volumen de 630 ml a 25 ºC. Si se coloca en un congelador a dicho balón y su volumen disminuye a 558 ml. ¿Cuál es la temperatura del congelador en grados Celsius o centígrado?
Solución
Paso No. 1: Se hace la conversión de los 25ºC a kelvins así:
ºK = ºC + 273 V1 = 630 ml

ºK = 25 + 273 T1 = 25ºC = 298ºK

ºK = 298 R/ V2 = 558 ml

T2 = ?
Paso No. 2: Se despeja la temperatura final (T2) a partir de la fórmula general de Charles y Gay Lussac:
V1 x T2 = V2 x T1
T2 = V2 x T1 = 558 ml x 298ºk = 166284ºk = 263,9ºk R/

V1 630 ml 630

Paso No. 3: Se convierte la respuesta anterior a grados centígrados, porque esa condición la exige el ejercicio.
ºK = ºC + 273

ºC = ºK – 273

ºC = 263,9 – 273

ºC = -9.1 R/
2). El volumen de un gas ideal es 750 lit cuando su temperatura es de 25ºC. ¿Cuál es su volumen si la temperatura baja a 0ºC? (R/ 687,08 lit).
3.- Una muestra de un gas ideal ocupa un volumen de 8,5 lit a una temperatura ambiente de 18ºC. ¿Cuál será el volumen cuando la temperatura sea de 308ºK?
4). Si un gas se halla en un recipiente de 19,5 lit a 145ºC. Si la temperatura se diminuye hasta -20ºC, ¿Cuál es el volumen final del gas? (R/ 11,80 lit)
5). Una masa de nitrógeno ocupa un volumen de 58 lit a -28ºC. ¿Cuál será su nuevo volumen cuando se aumenta la temperatura a 86ºC, si el gas cumple la ley de Charles? (R/ 84,98 lit)
LEY DE GAY-LUSSAC: Posteriormente a Jacques Charles, el francés Joseph Gay-Lussac, hacia 1805, comprobó que los estudios de Charles eran aplicable a muchos otros gases y, además, demostró algo mucho más importante: por cada variación de un grado centígrado de la temperatura del gas en estudio, este cambiaba su volumen en 1/273 partes de su volumen.
Gay-Lussac, estudia la relación de la presión con la temperatura, siempre y cuando el volumen se mantenga constante. La temperatura se expresa en la escala absoluta, es decir en grados kelvin (ºK).

Mediante la aplicación de la siguiente formula:
P1 x T2 = P2 x T1

(siempre que el volumen sea constante)
Ejercicios:
1.- ¿Cuál será la presión ejercida por un gas que se encuentra en un recipiente de 5 lit a una presión de 3,5 atm y a 27ºC, si se aumenta la temperatura a 50ºC y el volumen del recipiente no varía?.
Solución
Datos del ejercicio:

P2 = ?

V del recipiente = 5 lit

P1 = 3,5 atm

T1 = 27ºC

T2 = 50ºC

Volumen no varía (es constante).

Paso No. 1: Se convierten las temperaturas ºC a ºK:
T1 ºK = ºC + 273 T2 ºK = ºC + 273

ºK = 27 + 273 ºK = 50 + 273

ºK = 300 ºK = 323
Paso No. 2: Se aplica la formula indicada para resolver el ejercicio, mediante despeje de la formula general de Charles.
P1 x T2 = P2 x T1

P2 = P1 x T2

T1
P2 = 3.5 atm x 323 ºK = 1130.5 atm

300 ºK 300
P2 = 3.768 atm R/

2.- La presión de cierta cantidad de H2S a 293 ºK es de 625 torr. ¿Cuál es su presión a 80ºC si el volumen permanece constante?.
3.- Un neumático con capacidad de 16 lit de aire soporta una presión de 1520 mmHg a una temperatura de 296ºk. ¿Qué presión llegará a soportar dicho neumático cuando el neumático alcance una temperatura de 70 ºC?

LEY COMBINADA DE LOS GASES

(Leyes de Boyle, Charles y Lussac combinadas)
Las leyes de Boyle-Mariotte y Charles-Gay Lussac se suelen combinar para obtener una expresión que nos relacione el volumen de una cantidad fija de un gas con la presión y la temperatura, cuando estas propiedades varía simultáneamente.
Para determinar la presión, la temperatura o el volumen de un gas de masa constante, se emplea la siguiente fórmula, según esta dos leyes combinadas:
P1xV1xT2 = P2xV2xT1
Ejercicios

1.- Una muestra de cierto gas ocupa un volumen de 650 ml a una presión de 748 torr y 25ºC. ¿Qué volumen ocupará a 1 atm y 20ºC?

Solución

V1 = 650 ml

P1 = 748 torr

T1 = 25ºC

V2= ?

P2 = 1 atm

T2 = 20ºC
Paso No. 1: Se convierten las temperatura de Celsius a kelvins:
ºK = ºC + 273 ºK = ºC + 273

ºK = 25 + 273 ºK = 20 + 273

ºK = 298 R/ ºK = 293 R/
Paso No. 2: Se convierten las presiones a una misma unidad bien sea a torr o a atm.
1 atm x 760 torr = 760 torr R/

1 1 atm
Paso No. 3: Se procede a despejar el volumen final (V2) de la fórmula general de la ley combinada:
P1xV1xT2 = P2xV2xT1
V2 = P1xV1xT2 = 748torr x 650ml x 293ºK = 14245660 ml

P2 x T1 760torr x 298ºK 226480
V2 = 62,90 ml R/
2.- Una muestra de helio ocupa 850 ml a 15ºC y 720 mm Hg. ¿Qué volumen en ml ocupará este gas si la presión es ahora de 800 mm Hg y la temperatura de 0ºC? (R/ 725,15 ml )
3.- ¿Cuál será la presión ejercida por un gas que se encuentra en un recipiente de 5 lit a una presión de 3,5 atm y a 27ºC, si se aumenta la temperatura a 50ºC y el volumen del recipiente no varía? (R/ 3,76 atm).
4.- Una masa de gas a 25ºC y 540 mmHg ocupa un volumen de 6,5 lit el cual se mantiene constante. Calcule la presión que alcanza dicho gas cuando la temperatura es de 328ºK.
5.- Un gas desconocido ocupa un volumen de 20 lit a 40ºC y a 770 torr. ¿Cuál será la presión en atm de este gas si el nuevo volumen es de 75 lit a -30ºC?

LEY DE AVOGADRO: En 1811, químico italiano Amadeo Avogadro propuso una hipótesis para explicar diversos hechos que había observado con gases que participaban en reacciones químicas. Esta hipótesis, que hoy se conoce como Ley de Avogadro, establece que a las mismas condiciones de temperatura y presión, iguales volúmenes de todos los gases contienen el mismo número de moles. Así, por ejemplo, 5 litros de hidrógeno a 0,8 atm y 27ºC contienen el mismo número de moles (y por tanto, de moléculas) que 5 litros de oxígeno a las mismas condiciones. De igual manera, si se duplica dicho número de moles sin que varíen ni la temperatura ni la presión, el volumen también se duplica. Esta es la principal implicación de la ley de Avogadro: El volumen de un gas es directamente proporcional al número de partículas, y no a su masa como ocurre con los líquidos y los sólidos.
Las condiciones normales (CN o PTN): Para un gas son las siguientes:
Presión normal: 1 atmósfera, 760 torr, 760 mm Hg

Temperatura normal: 0ºC , 273ºK.

El volumen molar de un gas a CN es: 22.4 lit.

1 mol de un gas es igual a: su peso molecular en gr/mol, 6,023x1023moleculas.
Para calcular el número de moles (n) de una sustancia se emplea la formula: n = m

PM

Donde m es la masa dada del gas en este caso expresada en gr y PM es el peso molecular en gr/mol.
Hay que memorizar o aprender de memoria los anteriores datos, ya que son valores constantes


Ejercicios
1.- Determine el volumen que ocupan 40 gr de CO2 a condiciones normales. ¿A cuántas moléculas equivalen estos gramos?

Solución
Para solucionar el presente ejercicio, es preciso tener en cuenta la relación de masa molecular y el número de moles y el número de avogadro con el número de moles.
Gramos de CO2 = 40 gr

Vol de 1 mol de CO2 a CN = 22.4 lit

1 mol de CO2 = 44 gr/mol.

1 mol de CO2 = 6,023 x 1023 moléculas.
Número de moles del CO2 :
n = m_ = 40 gr CO2____ = 0.91 mol R/

PM 44 gr/mol CO2
Se calcula el volumen, mediante la utilización de una regla de tres:
Si 1 mol de CO2 ------------ 22.4 lit

0,91 mol de CO2 ---------- X
X = 0,91 mol de CO2 x 22.4 lit = 20.38 lit = 20.38 lit R/

1 mol de CO2 1
Se calcula el número de moléculas por medio de una regla de tres con el número de Avogadro:
Si 6,023 x 1023 moléculas ----------- 22.4 lit

X ---------- 20.38 lit

X = 6,023 x 1023 moléculas x 20.38 lit = 1.23x1025moléculas

22.4 lit 22.4
X = 5,49 moléculas R/
2.- ¿Cuántas moles corresponden 8.5 lit de CH4 a condiciones normales (CN)?.

Solución
Vol = 8,5 lit en CN

Vol de 1 mol en CN = 22.4 lit

Número de moles (n) = ?
Par solucionar el presente ejercicio se plantea una regla de tres:
Si 1 mol de CH4 a CN ------------ 22.4 lit

X ------------ 8.5 lit
X = 1 mol de CH4 x 8.5 lit = 8.5 mol de CH4 = 0.379 mol de CH4

22,4 lit 22.4

LEY DE DALTON DE LAS PRESIONES PARCIALES: Hacia 1800, Jhon Dalton, al trabajar con mezclas de gases, pudo observar que cada uno se comportaba independientemente, es decir, como si estuviera solo. Además, observó que la presión total ejercida por la mezcla de gases era igual a la suma de las presiones parciales de los gases individuales.
Se entiende por presión parcial la presión que ejerce un gas, si fuese el único en el recipiente.
Esta ley la cumple la mayoría de los gases, siempre y cuando no reaccionen.
Consideremos un gas A contenido en un recipiente de un litro, este gas ejerce una presión, PA, debida a las colisiones de sus partículas contra las paredes de dicho recipiente. Similarmente, un gas B, contenido en otro recipiente de igual volumen, ejerce una presión PB.

Si dichos gases no reaccionan entre sí y los juntamos en uno solo de los recipientes, las partículas del gas A seguirán chocando contra las paredes del recipiente, independientemente de la presencia del gas B. De esta manera, la presión que ejerce el gas A en la mezcla es la misma que ejerce cuando está solo. Un razonamiento análogo puede hacerse para el gas B. Por consiguiente, la presión total de la mezcla, Pt, será la suma de las presiones que ejercen los gases cuando están separados. Para nuestro ejemplo:
Pt = PA + PB + ....PN
En la cual Pt = Presión total del gas, PA, PB, ....PN, representan las presiones de los diferentes gases.
Ejercicios
1.- La atmósfera terrestre es una mezcla de nitrógeno, oxígeno argón y otros gases en menor proporción. (a) ¿Cuál es la presión parcial del nitrógeno en el aire si a una presión atmosférica de 760 torr, P(o2)= 160 torr, P(ar)= 7.0 torr P(otros)= 0.2 torr? (b) ¿Qué porcentaje de la presión atmosférica es causada por el nitrógeno?

Solución
a.- Patm = PN2 + PO2 + Par + Potros

y, por tanto:
PN2 = Patm – (PO2 + Par + Potros)
PN2 = 760 torr – (160 + 7.0 + 0.2)torr = 592.8 torr
b.- Porcentaje de la presión del nitrógeno
% PN2 = PN2 x 100% = 592.8 torr x 100% = 78%

Patm 760 torr


2.- Si se introducen 10gr de cada uno de los siguientes gases: Hidrógeno (H2), oxígeno (O2) y nitrógeno (N2) en un recipiente de 5 lit a una temperatura de 20ºC, establezca o determine:

a.- El número de moles de cada gas.

b.- La presión de cada uno de ellos.

c.- La presión total de la mezcla.

Solución

Gramos o masa de cada uno de los gases:

m = Hidrógeno (H2) = 10gr

m = Oxígeno (O2) = 10gr

m = Nitrógeno (N2) = 10gr

Volumen del recipiente = 5 lit

T = 20ºC

n = ?

P(H2) = ?

P(O2) = ?

P(N2) = ?

Paso No. 1: Se convierte la temperatura de ºC a ºK

ºK = ºC + 273

ºK = 20 + 273

ºK = 293
Paso No. 2: Se calcula el peso molecular (PM) en gr/mol para cada uno de los gases, estos valores deben estar redondeados, para lo cual se requiere de la tabla periódica.
H2 = 1,007gr/mol x 2 = 2,014gr/mol = 2gr/mol

O2 = 15,999gr/mol x 2 = 31,998gr/mol = 32gr/mol

N2 = 14,007gr/mol x 2 = 28,014gr/mol = 28gr/mol
Paso No. 3: Se calcula el número de moles (n) para cada unote los gases.
n = m (masa)

PM (Peso molecular)
n = 10 gr = 5 mol

(H2) 2gr/mol
n = 10 gr = 0.31 mol

(O2) 32gr/mol
n = 10 gr = 0.36 mol

(N2) 28gr/mol
Paso No. 4: Se calculan las presiones parciales para cada uno de los gases, mediante la aplicación de la siguiente formula:
P x V = n x R x T ------- P = n x R x T

V

a.- Presión parcial del (H2):

P = n x R x T = 5mol x 0.082 lit.atm/mol.ºK x 293ºK = 120 atm

(H2) V 5 lit 5
P = 24,026 atm

(H2)
b.- Presión parcial del (O2):

P = n x R x T= 0.31mol x0,082 lit.atm/mol.ºK x 293ºK = 7.448atm

(O2) V 5 lit 5
P = 1,48 atm

(O2)
c.- Presión parcial del (N2):

P = n x R x T =0.36mol x 0.082 lit.atm/mol.ºK x 293ºK = 8.65atm

(N2) V 5 lit 5
P = 1,73 atm

(N2)
Paso No. 5: Se calcula la presión total de la mezcla de los gases:

P(T) = P(H2) + P(O2) + P(N2)
P(T) = 24,026 atm + 1,48 atm + 1,73 atm
P(T) = 27,24 atm
3.- Si la presión total ejercida por 5gr de cada uno de los gases: Helio (He2), dióxido de carbono (CO2), metano (CH4) es de 15atm y el volumen del recipiente es de 25lit a 25ºC, ¿Cuál es la presión ejercida por cada gas?, ¿Cuántos moles de cada gas están presentes en dicha mezcla?
4.- Un cilindro de 10 lit a temperatura de 24ºC contiene oxigeno a una presión 780 torr, helio a 1.2 atm y nitrógeno a 620 torr. ¿Cuál es la presión total en torr ejercida por los gases?

(R/ 2312 torr).


ECUACIÓN DE ESTADO PARA LOS GASES IDEALES
Son entonces cuatro las variables que determinan el estado de un gas: V, n, P y T. El volumen está condicionado por las otras tres variables, de acuerdo con las leyes que hemos estudiado.

La fórmula de la ecuación de estado o de los gases ideales es:
P x V = n x R x T
Donde P= Presión, V= Volumen, n= Número de moles (n=m/PM), T= Temperatura y R= Constante universal de los gases y tiene un valor de 0,082 Lit.atm/mol.ºk, independientemente de la naturaleza del gas y de las condiciones a que éste se encuentre. El anterior valor de R es una constante y hay que aprenderla de memoria.
El anterior valor de la constante R, resulta de tomar como referencia el volumen 1 mol de cualquier gas en condiciones de temperatura y presión normales, así:
Volumen molar = 22,4 lit.

Presión = 1 atm.

Temperatura = 273ºK

n = 1 mol
Despejando R de la ecuación de estado PxV = nxRxxT, la ecuación queda:
PxV = nxRxT -------- R = P x V

n x T

R = 1 atm x 22,4 lit = 22.4 atm x lit = 0.082 atmxlit/molxºK

1 mol x 273 ºK 273 mol x ºK

Masa molecular (M) = dxRxT/P ; Densidad (d) = PxM/RxT
Ejercicios
1.- Un envase metálico para cierto desodorante en aerosol contiene 0,01 moles de gas propelente y tiene un volumen de 250 ml. Calcule la presión del gas dentro del envase si accidentalmente se calienta a 400ºC.
Solución

Los datos de que disponemos son:

n = 0,01 moles.

V = 250 ml.

P = ?

T = 400ºC.

R = 0,082 lit.atm/mol.ºk
Paso No. 1: Se realizan las conversiones mediante reglas de tres para la temperatura y el volumen.

a.- Se convierte los 250 ml a litros:
Si 1 lit -------- 1000 ml X = 1 lit x 250 ml= 250 lit

X -------- 250 ml 1000 ml 1000

X = 0.25 lit R/

b.- Se convierte los 400ºC a ºK:

ºK = ºC + 273

ºK = 400 + 273

ºK = 673 R/
Paso No. 2: Se procede a despejar la presión (P)de la fórmula general de la ecuación de estado:
P x V = n x R x T ------- P = n x R x T

V

P = 0,01 moles x 0,082 lit.atm/mol.ºk x 673ºk = 0.552 atm

0.25 lit 0,25

P = 2,2 atm R/
2.- Una cantidad determinada de benceno (C6H6) ocupa un volumen de 1250 ml a 20ºC y 1000 torr. Determine el número de moles (n) y de moléculas del compuesto.

Solución
Datos de que se dispone para realizar el ejercicio:

V = 1250 ml.

T = 20ºC.

P = 1000 torr.

n = ?

R = 0,082 lit.atm/mol.ºk

Números de moléculas = ?
Paso No. 1: Se realizan las conversiones mediante reglas de tres para la temperatura, el volumen y la presión.

a.- Se convierte los 250 ml a litros:
Si 1 lit -------- 1000 ml X = 1 lit x 1250 ml= 1250 lit

X -------- 1250 ml 1000 ml 1000

X = 1.25 lit R/

b.- Se convierte los 20ºC a ºK:
ºK = ºC + 273

ºK = 20 + 273

ºK = 293 R/
c.- Se convierte los 1000 torr a atm:
1 atm ------ 760 torr X = 1 atm x 1000 torr = 1000 atm

X ------ 1000 torr 760 torr 760

X = 1.315 atm R/
Paso No. 2: Se procede a despejar el número de moles (n) de la fórmula general de la ecuación de estado:
P x V = n x R x T ------- P = n x R x T

V

n = P x V = __1.31 atm x 1.25 lit_____ = __1.6375___

R x T 0,082 lit.atm/mol.ºk x 293ºk 24.026 mol
n = 0.068 mol R/


El número de moléculas: Mediante una regla tres se calcula, así:
Si 1 mol -------- 6,023 x 1023moléculas

0,068 moles ----- X
X = 0,068 moles x 6,023 x 1023moleculas = 4,097 x 1022 moléculas

1 mol 1

X = 4,097 x 1022 moléculas R/

3.- Una llanta con volumen de 3.7 lit contiene 0.35moles de aire a una presión de 35.2 lb/pulg2. ¿Cuál es la temperatura del aire de la llanta, en grados Celsius o centígrado? (1 atm=14,7 lb/pulg2). (R/ 36,4ºC)
4.- Determine la presión de un recipiente de 12 lit que contiene 50 gr de metano (CH4) a 10ºC. Sugerencia: calcule primero el número de moles del metano (CH4).
5.- ¿Cuál es la densidad del amoníaco (NH3), a 21ºC y 640torr?

(R/ 0,59gr/lit)
6.- El ciclopropano es un gas utilizado como anestésico general. Su densidad a 25ºc y 0.95atm es de 1.6gr/lit. ¿Cuál es su masa o peso molecular? (42 gr/mol ó 42 uma).
7.- ¿Qué presión se ejercerá sobre 4.5 moles de gas nitrógeno encerrado en un recipiente de 12 lit a -18ºC?

LA ECUACIÓN DE ESTADO Y LA MASA MOLECULAR DE UN GAS: La ecuación de estado relaciona el número de moles (n), y la masa o peso molecular que es la masa de 1 mol del gas, entonces también es posible hallar la masa o peso molecular de los gases a partir de esta ecuación.

Recordemos que el n = m (masa)(W)

PM (peso molecular)

Ejercicios

1.- Si 3.78 gr de cierto compuesto gaseoso ocupan un volumen de 3 lit a 50 ºC y 747mmHg. ¿Cuál será la masa molecular de dicho compuesto gaseoso?
Solución
m =3,78 gr

V = 3 lit

T = 50 ºC

P = 747mmHg.

PM = ?
Paso No. 1: Se convierte la temperatura de ºC a ºK, porque la constante R lleva ºK, para que de esta manera pueda cancelarse unidades, así:

ºK= ºC + 273

ºK = 50 + 273

ºK = 323 R/
Paso No. 2: Se convierte la presión de mmHg a atm, porque la constante R lleva atm, para que de esta manera pueda cancelarse unidades, así:
747mmHg x 1 atm = 747 atm = 0.983 atm R/

1 760mmHg 760
Paso No. 3: Se aplica la formula indicada mediante despeje de la formula general de la ecuación de estado, así:
P x V = n x R x T ------- n = PxV

RxT

De acuerdo a los datos suministrado por el ejercicio, la formula que nos permite resolver el ejercicio es:
n = PxV

RxT

n = 0.983 atm x 3 Lit = 2.949 = 0.111 mol R/

0.082 atmxlit/molxºK x 323ºK 26.486 mol
n = 0.111 mol R/
Paso No. 4: Con la respuesta anterior, es decir, el número de moles (n), podemos hallar el peso o masa molecular (PM).
n = m

PM

PM = 3.78 gr = 34.04gr/mol R/

0.111 mol
PM = 34.04gr/mol R/
En la ecuación de estado, también se puede relacionar la masa o peso molecular con la densidad, a través del siguiente conversión, sustitución y despeje:

Recordemos que : d = m (masa) y n = m

v (volumen) PM

Al remplazar a n y d en la ecuación de estado PxV = n x R x T se tiene:
PxV = m x R x T, de donde PxPM = m x R x T, así se tiene que:

PM V
PM = dxRxT

P

Ejercicios
1.- La densidad de un gas es de 2.37 gr/lit a 25ºC y 873torr. Calcule el PM del gas.

Solución
d = 2.37gr/lit.

T = 25ºC

P = 873torr

PM = ?
Paso No. 1: Se convierte la temperatura de ºC a ºK, porque la constante R lleva ºK, para que de esta manera pueda cancelarse unidades, así:

ºK= ºC + 273

ºK = 25 + 273

ºK = 298 R/
Paso No. 2: Se convierte la presión de torr a atm, porque la constante R lleva atm, para que de esta manera pueda cancelarse unidades, así:
873torr x 1 atm = 873 atm = 1.15 atm R/

1 760torr 760
Paso No. 3: Se aplica la formula indicada para resolver el ejercicio.
PM = dxRxT

P

PM = 2.37gr/litx 0.082 atmxlit/molxºK x 298ºK = 57.913 gr/mol

1.15 atm 1.15
PM = 50.359 gr/mol R/



Nilxon RoMa-Lic. Química y Biología

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