Tesis de maestria en calidad




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Introducción


Con el propósito de encontrar algunas respuestas a los objetivos específicos planteados en este estudio, se hace una revisión de la literatura, analizando algunas de las herramientas más utilizadas para el control del proceso conocido como “Control Estadístico del Proceso (CEP). El CEP es una serie de herramientas utilizadas para la solución de problemas enfocados a lograr la estabilidad del proceso y mejorar su habilidad, a través de la reducción de la variabilidad ocasionada por distintos factores en el proceso. Para que un producto cumpla especificaciones del cliente en forma consistente, debe ser producido por un proceso estable y repetible, con poca variación alrededor del valor nominal de las características de calidad del producto. Por lo que durante esta revisión se definirán conceptos importantes del CEP y la aplicación de algunas de las herramientas mas importantes como son los histogramas, las cartas de control, los diagramas causa efecto y gráficas de pareto.
2.1 El control estadístico del proceso.

Un concepto importante del CEP es: que los métodos estadísticos se basan en que no existen dos productos exactamente iguales en un proceso de manufactura, por lo tanto la VARIACIÓN es inevitable y el análisis de ésta variación se hace con el apoyo de la estadística.
Otro concepto importante dentro del CEP es la distribución normal, de la cual se describe en la sección 1.2 del capítulo 1.-
El Control Estadístico del Proceso se conforma por una serie de herramientas para la solución de problemas mediante la reducción de la variabilidad del proceso, enfocados a lograr la estabilidad y mejorar la habilidad del proceso,. Las herramientas principales son:

  1. Histograma

  2. Hojas de verificación

  3. Gráfica de Pareto

  4. Diagrama de causa-efecto

  5. Diagrama de concentración de defectos

  6. Diagramas de dispersión

  7. Cartas de control

De las que se definirán las siguientes:
2.2 Histogramas

L
os histogramas como herramienta en el CEP, son representaciones gráficas de datos recopilados mediante una medición en hojas de verificación u otro medio. Esta recopilación es en forma ordenada, a fin de apreciar la cantidad de veces en que ocurren las variaciones de los datos, representándose en forma de barras, como se muestra en figura 2.1.
Los datos obtenidos del proceso en estudio, por si solos no nos indican lo que pasa, requerimos de las herramientas estadísticas para comprender sus características; con ellas podemos conocer que tan repetida, que tan dispersa es respecto a un punto central y cual es su distribución relativa en forma individual y en conjunto, como se puede ver en la figura 2.2.
El histograma ayuda a describir, analizar, evaluar e interpretar el proceso, incluso en forma general, y a compararlo con respecto a otros.

Los histogramas se utilizan para estudiar los procesos en los siguientes aspectos6:

  • Se puede conocer el porcentaje de los materiales que están fuera de especificación, el número de defectos, de errores registrados, etc.

  • Indica como se distribuyen los datos.

  • Permite valorar el efecto que tiene una acción en el proceso, ayuda en la determinación de la capacidad del proceso.





Los valores en un conjunto de datos recabados de un proceso, tendrán inevitablemente variaciones. Aunque los valores cambian en todo el tiempo, al ordenarlos podremos tomar decisiones respecto al conjunto que representa, preparando una tabla de frecuencias, y de esta un histograma, que nos permitirá comprender de un vistazo su distribución.
Ishikawa7 mencionó que las distribuciones son la herramienta más sencilla, más utilizada y eficaz y aquel que no sepa ni siquiera utilizarla, no podrá aplicar métodos estadísticos más avanzados.
Una distribución8 está determinada por su posición o tendencia central, su extensión o dispersión, y su forma, como se observa en la figura 2.3. Esto también se puede interpretar de la siguiente manera: si su pico está desplazado hacia la izquierda o la derecha (asimetría), o es agudo (apuntamiento o curtosis), o plano (aplastamiento). Aunque en una distribución generalmente se expresa cuantitativamente (medidas) la tendencia central y su dispersión, su forma en un histograma se indica mediante su asimetría y apuntamiento.




Figura 2.3 Variedad en las distribuciones:
Para el cálculo de la media y desviación estancar para una serie de datos distribuidos en un histograma es el siguiente:

Media - Promedio numérico o centro de gravedad del histograma

(2.1)

Donde: Fi = Frecuencia de cada observación,

Xi = Valor de cada observación individual (para datos no agrupados) o marca de

clase (para datos agrupados)
Mediana - Es el valor que se encuentra en medio de los datos

Moda - Es el valor que más se repite

Desviación estándar.-

(2.2)
Pasos para la elaboración de un histograma.

Paso 1. Contar los datos (N)

Paso 2. Calcular el rango de los datos R = (Valor mayor- valor menor)

Paso 3. Seleccionar el número de columnas o celdas del histograma (K). Por lo que K= raíz de n (número de datos).

Paso 4. Dividir el rango por K para obtener el ancho de clase

Paso 5. Identificar el límite inferior de clase más conveniente y sumarle el ancho de clase para formar todas las celdas necesarias

Paso 6. Tabular los datos dentro de las celdas de clase

Paso 7. Graficar el histograma y calcular la media, mediana, moda y desviación estándar.

Paso 8. Y observar si hay una forma normal.
Ejemplo 2.1

El siguiente ejemplo se realizó con datos promedio por día del tiempo de llenado del combustible en autotanques, tomados de un equipo de medición (UCL-417) durante un mes.


  • Número de observaciones o datos en min.


14.8 13.9 13.7 15.8 14.6 17.2 18 17.4 17.8 17.1 17.6 16.8

15.3 14.7 16.5 16.2 16.4 17.3 17.1 16.3 17.5 16 17.2 16.5

17.7

Un total de N=25 datos


  • Calcular el rango de datos

R= 18-13.7 = 4.3


  • El número de clases o barras

K=raiz de 25 = 5


  • Elegir la amplitud de cada barra o ancho de clase

R/K = 4.3/5 = 1


  • Elegir los límites apropiados tomando como referencia el valor mayor y menor

13.6-14.5, 14.6-15.5, 15.6-16.5, 16.6-17.5, 17.6-18.5


  • Determinar el número de observaciones para cada clase

2 4 7 9 4
D
ibujar las barras verticales para cada clase y observar su comportamiento normal
Al observar estas barras en cuanto a su comportamiento normal, se tiene que aplicar el concepto de la distribución normal (sección 1.2 del capítulo 1.-).

2.3 Cartas de control


La carta de control es una técnica muy útil para el monitoreo de los procesos, cuando se presentan variaciones anormales donde las medias o los rangos salen de los límites de control, es señal de que se debe tomar acción para remover esa fuente de variabilidad anormal. El uso sistemático de estas cartas, proporciona un excelente medio para reducir la variabilidad.
Las cartas o gráficas de control, permiten obtener un mejor conocimiento del comportamiento del proceso a través del tiempo, ya que en ellas se transcriben tanto la tendencia central del proceso, como la amplitud de su desviación, (variabilidad). Una gráfica de control permite discernir entre los dos tipos de variación que pueden presentarse en un proceso como son9 :

  • Variación debido a causas comunes o inherentes, según se muestra en la figura 2.4.

E
s la variabilidad natural en cualquier proceso de producción, no importa que tan bien planeado esté.


  • Variación debido a causas especiales o atribuibles, como se muestra en la figura 2.5.

Estas son causadas por máquinas, errores de operadores o materiales defectuosos, mal mantenimiento, longevidad del equipo y otros. Esta variabilidad es muy grande en relación con la variabilidad natural.
En la gráfica de control10 se puede observar el “control de límites” que describe la variabilidad inherente de un proceso cuando es estable. Su objetivo principal es ayudar a evaluar la estabilidad del proceso y esto se logra examinando la información o datos seleccionados con relación a los límites de control.




Cualquier variable (datos medibles) o atributo (datos contables) representa una característica de interés de un producto o proceso, que puede ser trazada. En el caso de datos variables, la gráfica de control es usualmente utilizada para vigilar cambios en el control del proceso.

La gráfica de control mas usada es la gráfica de “Shewhart”. Existen otras formas de gráficas de control, cada una con propiedades que son convenientes para aplicaciones en circunstancias especiales. Ejemplos de estas incluyen gráficas de "sumas acumuladas" (cusum) que permiten incrementar la sensibilidad de pequeños cambios de un proceso; y las "gráficas de medias movibles" (uniformes o pesadas) que sirven para obtener variaciones suaves en pequeños plazos para así revelar tendencias persistentes.

La gráfica control es usada para detectar cambios en un proceso. La información trazada, que puede ser de lecturas individuales o algunas estadísticas tales como muestras promedio, es comparada con los límites de control. Para el nivel más simple, un punto trazado que se sale del límite de control señala un posible cambio en el proceso, posiblemente debido a alguna "causa asignable". Esto identifica la necesidad de investigar la causa "fuera de control", y de hacer ajustes en el proceso donde sean necesarios. Esto ayuda a mantener estabilidad en el proceso y el mejoramiento del proceso en una corrida larga.

Beneficios.

Las gráficas de control facilitan la respuesta apropiada al proceso de variación, distinguiendo una variación aleatoria que es inherente en un proceso estable de una variación que es probablemente debida a "causas asignables". El rol e importancia de las gráficas de control en varias actividades relacionadas con procesos son señaladas a continuación:

a) En el Control de Proceso: las gráficas de control de variables se usan para detectar cambios en el centro del proceso o variabilidad del proceso y desencadenar acciones correctivas, además de mantener o restaurar la estabilidad en el proceso.

b) En el Análisis de Capacidad del Proceso: si el proceso es estable, la información de las gráficas de control deberá ser utilizada subsecuentemente para estimar la capacidad del proceso.

c) En el Análisis del Sistema de Medición: en la incorporación de límites de control que reflejan la variabilidad inherente del sistema de medición, la gráfica de control muestra además que el sistema de medición es capaz de detectar la variabilidad del proceso o producto de interés. Las gráficas de control pueden ser usadas también para vigilar las mediciones del mismo proceso.

d) En el Análisis de Causa y Efecto: correlación entre eventos del proceso y patrones de la gráfica de control pueden ayudar a inferir las causas asignables y un efectivo plan de acción.

e) En la Mejora Continúa: las gráficas de control se usan para vigilar y ayudar a identificar causas de la variación del proceso; además ayudan a reducir las causas de variación.

Las cartas de control pueden ser clasificadas en dos clases: por atributos y por variables dependiendo de cómo se evalúe la característica de calidad.
Si la característica de calidad se puede evaluar y expresar como un número real en alguna escala de medición continua, se denomina una variable. En tales casos se utilizan cartas de control de medias, que describan la tendencia central y cartas de control basadas en rango o desviación estándar para controlar la variabilidad del proceso.
Muchas características de calidad no pueden ser medidas en una escala continua, en esos casos se puede juzgar cada producto como conforme o como no conforme (discretas) sobre la base de que posea o no ciertos atributos, o se pueden contar el número de no conformidades o defectos que aparecen en una unidad de producto. Las cartas de control para tales características de calidad, se denominan cartas de control por atributos.

2.3.1 Limites de control


El término límite de control se refiere a los límites de control superior e inferior. Esto da entender que si en una gráfica de control los puntos dibujados caen dentro de los límites, el gráfico expresa un estado de control. Y si algunos puntos caen por fuera de los limites, el gráfico expresa que ha habido una anomalía en el proceso.
Una vez obtenido los valores estimados de la media, de la desviación estándar y de la forma de la distribución (histograma), se está describiendo estadísticamente el proceso. Con estas estimaciones se puede tener el cálculo de los límites del proceso, estos son los limites dentro de los cuales el 99% de los valores de la variable observada puede caer.





Figura 2.6 anatomía de una carta de control
Al establecer los límites de control como se observa en la figura 2.6, estos estarán sujetos a cambios hasta que todas las causas de las posibles variaciones sean encontradas y corregidas. Al tener establecidos los límites de control, se tendrá la responsabilidad de decir si son aceptables para tomar decisiones sobre la base de la capacidad del proceso. Estas decisiones nos llevaría al rechazo de contratos, el precio del producto, el establecimiento de gráficas de control11. Si se decide que los límites no son satisfactorios, se tendrá que decidir si el proceso puede incluir cambios de las condiciones de trabajo, procedimientos, equipo, personal y otros factores que cuestan dinero.

2.3.2 Criterios para analizar cartas de control

Los criterios para analizar una carta de control y tomar decisiones sobre la misma, son los siguientes12:

  • Una carta de control que indique una condición fuera de control será cuando uno o más puntos caigan más allá de los límites de control o cuando los puntos graficados formen un patrón no aleatorio de comportamiento.




  • También existen corridas ascendentes o descendentes y las que se encuentran por debajo o sobre la media. Una corrida es una secuencia de observaciones del mismo tipo.




  • Dado que una corrida de 7 o más puntos tiene una probabilidad de ocurrencia muy baja, se considera que una racha o corrida con una longitud de 7 puntos indica una condición fuera de control.




  • Otro criterio de inestabilidad se presenta cuando el comportamiento del proceso muestra patrones cíclicos o periódicos.


Existen unas reglas para detectar patrones no aleatorios en las cartas de control recomendadas en el libro de la Western Electric (1956) y son las siguientes:





  1. U
    3 

    2 

    1 
    

    -2 

    -3 

    n punto fuera de los límites de control de 3-sigma.


Un punto fuera de la zona A





  1. D
    3 

    2 

    1 
    

    -2 

    -3 


    Dos de cada tres puntos seguidos

    en la zona A o más allá

    os de tres puntos consecutivos sobre los límites preventivos a 2-sigma.




  1. C
    3 

    2 

    1 
    

    -2 

    -3 



    Cuatro de cada cinco puntos

    seguidos en la zona B o más allá

    uatro de cinco puntos consecutivos que se encuentren a una distancia de 1-sigma o más allá a partir de la línea central.





  1. 3 

    2 

    1 
    

    -2 

    -3 



    Ocho puntos seguidos en la

    zona C o más allá

    Ocho puntos consecutivos graficados hacia un lado de la línea central.


A
lgunas reglas adicionales recomendadas por la industria son:

  1. S
    3 

    2 

    1 
    

    -2 

    -3 

    eis puntos formando una tendencia creciente o decreciente.


Seis puntos seguidos con aumento

o disminución estable




  1. Q
    3 

    2 

    1 
    

    -2 

    -3 

    uince puntos consecutivos encontrados entre más menos 1-sigma de la línea central (adhesión a la media).


Quince puntos seguidos en la zona C

(arriba y debajo de recta central)





  1. C
    3 

    2 

    1 
    

    -2 

    -3 


    atorce puntos en un renglón alternándose arriba y abajo.


Catorce puntos seguido alternando

arriba y abajo





  1. O
    3 

    2 

    1 
    

    -2 

    -3 

    cho puntos que se encuentren más allá de 1-sigma de la línea central.


Ocho puntos seguidos a ambos

lados de la recta central




  1. Un patrón no usual o no aleatorio de datos, y




  1. Uno o más puntos cerca de los límites preventivos.



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