Diagrama presión-volumen a temperatura constante para un gas ideal




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Diagrama presión-volumen a temperatura constante para un gas ideal.

La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética). Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura.

Empíricamente, se observan una serie de relaciones entre la temperatura, la presión y el volumen que dan lugar a la ley de los gases ideales, deducida por primera vez por Émile Clapeyron en 1834.

La ecuación de estado

La ecuación que describe normalmente la relación entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad (en moles) de un gas ideal es:

p \cdot v = n \cdot r \cdot t \,\!

Donde:

Teoría cinética molecular

Esta teoría fue desarrollada por Ludwig Boltzmann y Maxwell. Nos indica las propiedades de un gas ideal a nivel molecular.

  • Todo gas ideal está formado por N pequeñas partículas puntuales (átomos o moléculas).

  • Las moléculas gaseosas se mueven a altas velocidades, en forma recta y desordenada.

  • Un gas ideal ejerce una presión continua sobre las paredes del recipiente que lo contiene, debido a los choques de las partículas con las paredes de éste.

  • Los choques moleculares son perfectamente elásticos. No hay pérdida de energía cinética.

  • No se tienen en cuenta las interacciones de atracción y repulsión molecular.

  • La energía cinética media de la translación de una molécula es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas.

En estas circunstancias, la ecuación de los gases se encuentra teóricamente:

PV = NκBT

donde κB es la constante de Boltzmann, donde N es el número de partículas.

La ecuación de estado para gases reales

Valores de R

\rm 8,314472 \quad \frac{j}{k \cdot mol}

\rm 0,08205746 \quad \frac{l \cdot atm}{k \cdot mol}

\rm 8,205746 \cdot 10^{-5} \quad \frac{m^3 \cdot atm}{k \cdot mol}

\rm 8,314472 \quad \frac{l \cdot kpa}{k \cdot mol}

\rm 62,36367 \quad \frac{l \cdot mmhg}{k \cdot mol}

\rm 62,36367 \quad \frac{l \cdot torr}{k \cdot mol}

\rm 83,14472 \quad \frac{l \cdot mbar}{k \cdot mol}

\rm 1,98721 \quad \frac{cal}{k \cdot mol}

\rm 10,7316 \quad \frac{ft^3 \cdot psi}{^\circ r \cdot lbmol}

Haciendo una corrección a la ecuación de estado de un gas ideal, es decir, tomando en cuenta las fuerzas intermoleculares y volúmenes intermoleculares finitos, se obtiene la ecuación para gases reales, también llamada ecuación de Van der Waals:

\left ( p+\frac{a\cdot n^2} { v^2} \right ) \cdot (v-nb) = n \cdot r \cdot t \,\!

Donde:

  • p\!= Presión del gas

  • v\!= Volumen del gas

  • n\!= Moles de gas.

  • r\!= Constante universal de los gases ideales

  • t\!= Temperatura.

  • a\!y b\!son constantes determinadas por la naturaleza del gas con el fin de que haya la mayor congruencia posible entre la ecuación de los gases reales y el comportamiento observado experimentalmente.

Ecuación general de los gases ideales

Partiendo de la ecuación de estado:

p \cdot v = n \cdot r \cdot t \,\!

Tenemos que:

 \frac{p \cdot v }{n \cdot t} = r

Donde R es la constante universal de los gases ideales, luego para dos estados del mismo gas, 1 y 2:

 \frac{p_1 \cdot v_1 }{n_1 \cdot t_1} = \frac{p_2 \cdot v_2 }{n_2 \cdot t_2} = r

Para una misma masa gaseosa (por tanto, el número de moles «n» es constante), podemos afirmar que existe una constante directamente proporcional a la presión y volumen del gas, e inversamente proporcional a su temperatura.

\cfrac{p_1 \cdot v_1}{t_1 \cdot n_1}=\cfrac{p_2 \cdot v_2}{t_2 \cdot n_2}

Formas alternativas

Como la cantidad de sustancia podría ser dada en masa en lugar de moles, a veces es útil una forma alternativa de la ley del gas ideal. El número de moles (n) es igual a la masa (m) dividido por la masa molar (M):

 n = {\frac{m}{m}}

y sustituyendo  n \, , obtenemos:

 pv = \frac{m}{m}rt

donde:

 p = \rho \frac{r}{m}t

Esta forma de la ley del gas ideal es muy útil porque se vincula la presión, la densidad ρ = m/ V, y la temperatura en una fórmula única, independiente de la cantidad del gas considerado.

En mecánica estadística las ecuaciones moleculares siguientes se derivan de los principios básicos:

\ pv = nkt.

Aquí k es el constante de Boltzmann y N es el número actual de moléculas, a diferencia de la otra fórmula, que utiliza n, el número de moles. Esta relación implica que Nk = nR, y la coherencia de este resultado con el experimento es una buena comprobación en los principios de la mecánica estadística.

Desde aquí podemos observar que para que una masa de la partícula promedio de μ veces la constante de masa atómica m U (es decir, la masa es μ U)

 n = \frac{m}{\mu m_\mathrm{u}}

y desde ρ = m/ V, nos encontramos con que la ley del gas ideal puede escribirse como:

 p = \frac {1}{v} \frac {m}{\mu \; m_u} k t = \rho\frac {k}{\mu \; m_u} t

Procesos gaseosos particulares

Procesos realizados manteniendo constante un par de sus cuatro variables (n, P , V, T), de forma que queden dos; una libre y otra dependiente. De este modo, la fórmula arriba expuesta para los estados 1 y 2, puede ser operada simplificando 2 o más parámetros constantes. Según cada caso, reciben los nombres:

Ley de Boyle-Mariotte

Artículo principal: Ley de Boyle-Mariotte

También llamado proceso isotérmico. Afirma que, a temperatura y cantidad de gas constante, el volumen de un gas es inversamente proporcional a su presión:

 \left . \begin{array}{l} \cfrac{p_1 \cdot v_1}{t_1 \cdot n_1}=\cfrac{p_2 \cdot v_2}{t_2 \cdot n_2} \\ \; \\ n = \rm{constante} \\ t = \rm{constante} \end{array} \right \} \longrightarrow p_1 \cdot v_1 = p_2 \cdot v_2

Leyes de Charles y Gay-Lussac

En 1802, Louis Gay Lussac publica los resultados de sus experimentos, basados en los que Jacques Charles hizo en el 1787. Se considera así al proceso isobárico para la Ley de Charles, y al isocoro (o isostérico) para la ley de Gay Lussac.

Proceso isobaro ( Charles)

 \left . \begin{array}{l} \cfrac{p_1 \cdot v_1}{t_1 \cdot n_1}=\cfrac{p_2 \cdot v_2}{t_2 \cdot n_2} \\ \; \\ n = \rm{constante} \\ p = \rm{constante} \end{array} \right \} \longrightarrow \cfrac{v_1}{t_1}= \cfrac{v_2}{t_2}

Proceso isocoro ( Gay Lussac)

 \left . \begin{array}{l} \cfrac{p_1 \cdot v_1}{t_1 \cdot n_1}=\cfrac{p_2 \cdot v_2}{t_2 \cdot n_2} \\ \; \\ n = \rm{constante} \\ v = \rm{constante} \end{array} \right \} \longrightarrow \cfrac{p_1}{t_1}= \cfrac{p_2}{t_2}

Ley de Avogadro

La Ley de Avogadro fue expuesta por Amedeo Avogadro en 1811 y complementaba a las de Boyle, Charles y Gay-Lussac. Asegura que en un proceso a presión y temperatura constante (isobaro e isotermo), el volumen de cualquier gas es proporcional al número de moles presente, de tal modo que:

 \left . \begin{array}{l} \cfrac{p_1 \cdot v_1}{t_1 \cdot n_1}=\cfrac{p_2 \cdot v_2}{t_2 \cdot n_2} \\ \; \\ t = \rm{constante} \\ p = \rm{constante} \end{array} \right \} \longrightarrow \cfrac{v_1}{n_1}=\cfrac{v_2}{n_2}

Esta ecuación es válida incluso para gases ideales distintos. Una forma alternativa de enunciar esta ley es: El volumen que ocupa un mol de cualquier gas ideal a una temperatura y presión dadas siempre es el mismo

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